1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系任务单-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中部“单元设计 ·（4+1）对分课堂”学习任务单 年级：高__ 班级:__班、姓名 编号：NO.25 1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系 学科：高二数学 编制： 审核：数学组 时间： 2024年 月 日 ★ 学习目标 1、理解并掌握空间中点、直线和平面的向量表示； 2、理解空间中直线、平面的平行和垂直与空间向量的关联； 1、理解向量坐标法证明线线垂直、线面垂直、面面垂直的原理，并能简单应用 ★ 独学内化 梳理空间中的平行与垂直： 空间中直线与直线平行 空间中直线与平面的平行 空间中平面与平面的平行 使得. 是直线的方向向量，是平面的法向量，，则 设分别是平面的法向量，则 使得. 线线垂直 设直线l1的方向向量为u＝(a1，a2，a3)，直线l2的方向向量为v＝(b1，b2，b3)， 则l1⊥l2⇔u·v＝0⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 线面垂直 设直线l的方向向量是u＝(a1，b1，c1)，平面α的法向量是n＝(a2，b2，c2)， 则l⊥α⇔u∥n⇔u＝λn⇔(a1，b1，c1)＝λ(a2，b2，c2)(λ∈R) 面面垂直 设平面α的法向量n1＝(a1，b1，c1)，平面β的法向量n2＝(a2，b2，c2)， 则α⊥β ⇔ n1⊥n2 ⇔n1·n2＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0 ★ 合学探究 1、(1)设平面α的法向量为(1,3，－2)，平面β的法向量为(－2，－6，k)，若α∥β，则k＝______________. (2)若直线l的方向向量为a＝(2,0,4)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－1)，则直线l与平面α的位置关系为________________. 2.已知线段AB的两端点坐标为A(9,-3,4),B(9,2,1),则直线AB(　　) A.与坐标平面xOy平行 B.与坐标平面yOz平行 C.与坐标平面xOz平行 D.与坐标平面yOz相交 3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别是BB1,DD1的中点, 求证:(1)FC1∥平面ADE; (2) 平面ADE∥平面B1C1F. ★ 检学作业 1：在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为AC的中点．求证：(1)BD1⊥AC； (2)BD1⊥EB1. 2：如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是B1B，DC的中点，求证：AE⊥平面A1D1F. -1- - 4 - - 3 - 自主学习 规范表达 学科网（北京）股份有限公司 $$