1.2空间向量基本定理任务单-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中部“单元设计 ·（4+1）对分课堂”学习任务单 年级：高__ 班级:__班、姓名 编号：NO.22 1.2空间向量基本定理 学科：高二数学 编制： 审核：数学组 时间： 2024年 月 日 ★ 学习目标 1.通过阅读课本P11-P13理解空间向量基本定理及其意义 2.掌握空间向量的正交分解 3.通过运用空间向量基本定理，结合数量积运算，能证明空间线面的位置关系及求直线的夹角、两点间距离 ★ 独学内化 通过阅读教材11--12页，写出以下问题： 1、空间向量基本定理：如果三个向量 a，b，c ，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得p＝ ． 2、如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组 (x，y，z)，使得 p＝xa＋yb＋zc． 那么，所有空间向量组成的集合就是{ p | p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}． 我们把{a，b，c}叫做空间的一个 ，a，b，c 都叫做 。 3、特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量 ，且长度都为 ，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示． 4、把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行 ． ★ 合学探究 1、下列说法正确的是（ ） A.若向量共线，则向量所在的直线平行 B. 若是空间三个向量，则对空间任意向量，总存在唯一的有序数组{x，y，z}，使. C. 若向量所在的直线是异面直线，则向量一定不共线. D. 若三个向量两两共面，则三个向量一定共面. 2、在以下三个命题中，真命题的个数是( ) ①若三个非零向量不能构成空间的一个基底，则共面； ②若两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则共线； ③若是两个不共线的向量，而(且)，则构成空间的一个基底. A.0 B.1 C.2 D.3 3、若{}构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（ ） A. , , B. , , C. , , D. , , 4、是空间的一个基底，向量，，，.若，求的值 ★ 检学作业 1．已知向量是空间的一个基底，从，，中选哪一个向量，一定可以与向量，构成空间的另一个基底？ 　 2．已知O，A，B，C为空间的四个点，且向量，，不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C是否共面？ 3．如图，已知平行六面体，点G是侧面的中心，且，，． （1）是否构成空间的一个基底？ （2）如果构成空间的一个基底，那么用它表示下列向量：，，，． -1- - 4 - - 3 - 自主学习 规范表达 学科网（北京）股份有限公司 $$