1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-2024-2025学年高一上学期必修第一册数学同步学案（自主预习+题型研析+当堂温习+分层练习）（人教2019A版专用）

1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定（人教2019A版专用） 目录 【自主预习】 2 【题型研析】 2 【题型一】全称量词命题的否定 2 【题型二】存在量词命题的否定 3 【题型三】含有量词命题的应用 4 【当堂温习】 5 【分层练习】 6 考试要求： 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 素养要求： 通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养. 自主预习 一、全称量词命题的否定 (1)一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. (2)一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 全称量词命题 全称量词命题的否定 结论 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M， p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 二、存在量词命题的否定 存在量词命题 存在量词命题的否定 结论 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 题型研析 【题型一】全称量词命题的否定 一、单选题 1．（24-25高一上·广西·开学考试）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）已知命题，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 3．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．的充要条件是 C． D．，是的充分不必要条件 4．（23-24高一上·湖北十堰·期末）下面命题正确的是（    ） A．若且，则x，y至少有一个大于1 B．“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题 5．（24-25高一上·福建龙岩·开学考试）命题“”的否定是 . 6．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）命题“，”的否定是 ． 解题策略： 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，p(x). (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可以补上量词后进行否定. 【题型二】存在量词命题的否定 一、单选题 1．（24-25高三上·四川泸州·开学考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·辽宁沈阳·开学考试）给出下列四个结论： ①“”是“”的充分不必要条件； ②若命题，则； ③若，则是的充分不必要条件； ④若命题q：对于任意为真命题，则 其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 3．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）下面四个命题，其中错误的是（    ） A．，恒成立； B．，； C．，； D．， 4．（23-24高二下·河南安阳·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C．梯形是等腰梯形的充要条件是. D．设，则的充要条件是. 三、填空题 5．（23-24高一下·云南迪庆·期中）命题“，”的否定是 ． 6．（21-22高二上·陕西西安·期末）下列四个命题，真命题的个数是 ． ①若，则 ②的充分不必要条件是 ③命题“，”的否定为“，” 解题策略： 存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词. (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定. 【题型三】含有量词命题的应用 一、单选题 1．（23-24高一上·江苏南京·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津北辰·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 3．（22-23高一上·江苏南京·期中）若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（22-23高一上·山东聊城·期中）设命题，，则的否定为 ． 6．（21-22高一上·黑龙江大庆·阶段练习）若命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 . 解题策略： 1.注意p与p的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化. 2.对求参数范围问题，往往分离参数，转化成求函数的最值问题，如本题分离参数后，转化成了求二次函数的最值问题. 当堂温习 一、单选题 1．（24-25高三上·河北秦皇岛·开学考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知命题，则p的否定是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（22-23高二下·江西南昌·阶段练习）若集合，集合，则正确的结论是（    ） A．； B．； C． D． 4．（23-24高二上·湖北武汉·开学考试）下列四个结论中正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．设，，则“”的充分不必要条件是“” C．若“，”为假命题，则 D．若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数的取值范围是 三、填空题 5．（23-24高一下·北京石景山·期中）命题“，”的否定是 ． 6．（24-25高一上·全国·课后作业）命题 ，，则命题的否定为 ． 分层练习 【基础篇】 一、单选题 1．（24-25高三上·四川成都·开学考试）设命题，则的否定为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 5．（23-24高一上·江苏盐城·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，. B．命题：，的否定是：，. C．是的充分不必要条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 6．（22-23高一上·湖南娄底·期末）命题，．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（ ） A．p是真命题 B．， C．q是真命题 D．：存在两个等边三角形，它们不相似 7．（21-22高一上·广西玉林·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A．，是的充分不必要条件 B．的充要条件是 C．命题“，使得”的否定是“，都有” D．命题“，”的否定是“，” 三、填空题 8．（23-24高一上·北京·期末）若，则为 ． 9．（23-24高一下·西藏山南·期中）命题：，的否定是 ． 10．（23-24高一上·全国·课后作业）某中学开展小组合作学习模式，高二某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“，函数的图象在x轴的下方”是假命题，求m的取值范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“，函数的图象在x轴的上方或x轴上”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学所出的题中m的取值范围是否一致？ .（填“是”或“否”） 四、解答题 11．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定. (1)，与3的和不等于0； (2)，. 12．（2023高一·江苏·专题练习）写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)，； (2)至少有一个实数，使； (3)，． 【能力篇】 一、单选题 1．（24-25高三上·天津河西·阶段练习）已知命题：“”，则为（    ） A． B． C．不存在 D． 二、多选题 2．（23-24高一上·江苏·期中）下列说法中正确的有（    ） A．“”是“”成立的充分不必要条件 B．命题：，均有，则命题的否定：，使得 C．已知集合满足，则所有满足条件的集合有4个 D．设，是两个数集，若，则，使得 三、填空题 3．（20-21高一上·上海嘉定·期中）“或”的否定形式为 ． 四、解答题 4．（21-22高二上·江西赣州·阶段练习）（1）设p：；q：，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，求实数a的取值范围. 【培优篇】 一、单选题 1．（24-25高三上·江西·开学考试）已知命题，命题，则（    ） A．命题和命题都是真命题 B．命题的否定和命题都是真命题 C．命题的否定和命题都是真命题 D．命题的否定和命题的否定都是真命题 二、多选题 2．（23-24高一上·内蒙古兴安盟·阶段练习）下列命题是真命题的有（    ） A．“，”的否定为“，”. B．“且”是“”的充分不必要条件. C．“”是“”的必要不充分条件. D．“”的充要条件是“”. 三、填空题 3．（2022高一·上海·专题练习）已知a是常数，命题p：存在实数x，使得．若命题p是假命题，则实数a的范围为 ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定（人教2019A版专用） 目录 【自主预习】 2 【题型研析】 2 【题型一】全称量词命题的否定 2 【题型二】存在量词命题的否定 4 【题型三】含有量词命题的应用 8 【当堂温习】 10 【分层练习】 12 考试要求： 1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定. 2.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定. 素养要求： 通过全称量词命题与存在量词命题的否定的学习，重点提升数学抽象、逻辑推理素养. 自主预习 一、全称量词命题的否定 (1)一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定. (2)一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假. 全称量词命题 全称量词命题的否定 结论 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M， p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 二、存在量词命题的否定 存在量词命题 存在量词命题的否定 结论 ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 题型研析 【题型一】全称量词命题的否定 一、单选题 1．（24-25高一上·广西·开学考试）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二上·安徽阜阳·开学考试）已知命题，则为（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 3．（22-23高一上·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列命题正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．的充要条件是 C． D．，是的充分不必要条件 4．（23-24高一上·湖北十堰·期末）下面命题正确的是（    ） A．若且，则x，y至少有一个大于1 B．“任意，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 三、填空题 5．（24-25高一上·福建龙岩·开学考试）命题“”的否定是 . 6．（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）命题“，”的否定是 ． 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 B D AD ABD 1．B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题得出结果即可； 【详解】命题“”的否定是. 故选：B. 2．D 【分析】根据题意，结合全称量词命题与存在性量词命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称量词命题与存在性量词命题的关系，可得： 命题的否定是． 故选：D 3．AD 【分析】由存在量词命题的否定形式并判断其真假即可判断A；由充分、必要条件的定义即可判断B，D；根据全称量词命题的真假的判断方法判断C. 【详解】对于A，命题“”的否定是：，故A正确； 对于B，取，满足，但此时无意义，故B错误； 对于C,,故C错误. 对于D，当时，有成立，而，但不成立， 即由不能得到，所以是的充分不必要条件，故D正确. 故选：AD 4．ABD 【分析】利用命题的否定和充分条件及必要条件的定义判断即得. 【详解】对于A，假设都不大于1，即，，则与已知矛盾，假设是错的，原命题为真命题，A正确； 对于B， “任意，则”的否定为“存在，则”，B正确； 对于C，则，则，，则成立，满足充分性，C错误； 对于D，当时，可能为零，当时，一定不等于零，则“”是“”的必要不充分条件，D正确. 故选：ABD. 5． 【分析】由命题否定的定义即可求解. 【详解】由命题否定的定义，可知命题“”的否定是“”. 故答案为：. 6．， 【分析】根据全称命题的否定即可求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”, 故答案为：， 解题策略： 全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，p(x). (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可以补上量词后进行否定. 【题型二】存在量词命题的否定 一、单选题 1．（24-25高三上·四川泸州·开学考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·辽宁沈阳·开学考试）给出下列四个结论： ①“”是“”的充分不必要条件； ②若命题，则； ③若，则是的充分不必要条件； ④若命题q：对于任意为真命题，则 其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 3．（23-24高一上·广东佛山·阶段练习）下面四个命题，其中错误的是（    ） A．，恒成立； B．，； C．，； D．， 4．（23-24高二下·河南安阳·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”的否定是真命题. B．命题“对，的个位数不等于3”的否定是假命题. C．梯形是等腰梯形的充要条件是. D．设，则的充要条件是. 三、填空题 5．（23-24高一下·云南迪庆·期中）命题“，”的否定是 ． 6．（21-22高二上·陕西西安·期末）下列四个命题，真命题的个数是 ． ①若，则 ②的充分不必要条件是 ③命题“，”的否定为“，” 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 A B ABC BCD 1．A 【分析】由命题否定的定义即可求解. 【详解】由命题否定的定义可知，命题“”的否定是. 故选：A. 2．B 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断①③；利用存在量词命题的否定判断②；利用全称量词为真求出的范围判断④即可得解. 【详解】对于①，不能推出，“”不是“”的充分不必要条件，①错误； 对于②，，②错误； 对于③，若，则且，反之，，， 成立， 因此是的充分不必要条件，③正确； 对于④，，而，则，④正确， 所以正确结论的个数为2. 故选：B 3．ABC 【分析】依次对选项进行判断即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，由，解得：，是无理数，则也是无理数，故B错误； 对于C，由于对任意实数满足都成立，故C错误； 对于D，由原不等式得， 所以，都有成立，故D正确； 故选：ABC 4．BCD 【分析】根据题意，由原命题的真假即可判断其否定的真假，从而判断AB，分别验证充分性以及必要性，即可判断CD 【详解】对于A，命题“存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上”是真命题， 则其否定是假命题，故A错误； 对于B，命题“对，的个位数不等于3”是真命题， 因为0到9这10个数字的平方数的个位都不会是3，则其否定是假命题，故B正确； 对于C，必要性：在等腰梯形中，，， 又因为，所以，所以. 充分性：如图，过点作，交的延长线于点E. 因为，，所以四边形是平行四边形，所以. 因为，所以，所以. 又因为，所以，所以. 在和中， 所以，所以. 所以梯形为等腰梯形. 所以梯形为等腰梯形的充要条件是，故C正确； 对于D，充分性：若，则， 即，所以， 故充分性成立； 必要性：若，则， 即，所以， 所以，故必要性成立； 所以的充要条件是，故D正确； 故选：BCD 5．， 【分析】根据命题的否定规则即可求解． 【详解】命题“，”的否定是，，， 故答案为：，． 6．1个 【分析】①讨论，和时，求得的取值范围即可； ②判断充分性与必要性是否成立即可； ③根据特称命题的否定为全称命题，判断即可． 【详解】对于①，当时，则； 当时，则无意义； 当，即时，则，故①是假命题； 对于②，若，且时，则不成立，即充分性不成立； 若时，则，即必要性成立， 所以“”是“”的充分不必要条件，故②是假命题； 对于③，命题“，”的否定为“，”，故③是真命题． 真命题的个数是1个． 故答案为：1个． 解题策略： 存在量词命题否定的关注点 (1)存在量词命题的否定是全称量词命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词. (2)存在量词命题的否定是全称量词命题，对省略存在量词的存在量词命题可补上量词后进行否定. 【题型三】含有量词命题的应用 一、单选题 1．（23-24高一上·江苏南京·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·天津北辰·阶段练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 3．（22-23高一上·江苏南京·期中）若“”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知命题：，，若命题是假命题，则实数的取值范围可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 5．（22-23高一上·山东聊城·期中）设命题，，则的否定为 ． 6．（21-22高一上·黑龙江大庆·阶段练习）若命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 . 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 A B AD BCD 1．A 【分析】根据全称命题的否定是特称命题判断即可. 【详解】的否定为. 故选:A 2．B 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：因为命题“，”为存在量词命题， 所以其否定为“，”． 故选：B． 3．AD 【分析】由已知条件，写出命题的否定，即为真命题，四个选项逐一判断即可. 【详解】由题意为真命题，为真命题，则应满足选项为集合的子集，且满足，AD选项均满足，B选项当时不符合，故错误，C选项不存在，故错误. 故选：AD 4．BCD 【分析】先根据命题是假命题得到对应的真命题，然后利用判别式完成计算，从而确定出的可能范围. 【详解】因为命题是假命题， 所以可知“,”为真命题， 所以，所以， 又因为“”可以推出“”， “”可以推出“”， 故选：BCD. 5．， 【分析】利用存在量词命题的否定可得出命题的否定. 【详解】由存在量词命题的否定可知，命题的否定为：，. 故答案为：，. 6． 【分析】根据特称命题的否命题是真命题，转化为不等式恒成立，即可求解. 【详解】由题可知“，”为真命题， 当时，，， 当时，则，所以， 综上可得.故答案为：. 故答案为： 解题策略： 1.注意p与p的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化. 2.对求参数范围问题，往往分离参数，转化成求函数的最值问题，如本题分离参数后，转化成了求二次函数的最值问题. 当堂温习 一、单选题 1．（24-25高三上·河北秦皇岛·开学考试）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·云南昆明·阶段练习）已知命题，则p的否定是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．（22-23高二下·江西南昌·阶段练习）若集合，集合，则正确的结论是（    ） A．； B．； C． D． 4．（23-24高二上·湖北武汉·开学考试）下列四个结论中正确的是（    ） A．命题“，”的否定是“，” B．设，，则“”的充分不必要条件是“” C．若“，”为假命题，则 D．若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数的取值范围是 三、填空题 5．（23-24高一下·北京石景山·期中）命题“，”的否定是 ． 6．（24-25高一上·全国·课后作业）命题 ，，则命题的否定为 ． 参考答案： 题号 1 2 3 4 答案 D B BC CD 1．D 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题“”为全称量词命题， 则其否定为：. 故选：D 2．B 【分析】根据存在量词命题的否定形式可得. 【详解】由存在量词命题的否定形式可知： 的否定为. 故选：B 3．BC 【分析】AB选项，根据元素和集合的关系，判断AB；CD选项，根据交集和并集概念进行求解. 【详解】对于A，，但是，A错误， 对于B，，， B正确， 对于CD，， ，C正确，D错误． 故选：BC． 4．CD 【分析】由全称命题的否定即可判断A，举出反例即可判断B，由一元二次不等式恒成立即可判断C，由二次函数的对称性即可判断D. 【详解】命题“，”的否定是“，”，故A错误； 当时，得不到，比如当时，不满足； 当时，也得不到，比如当，故B错误； 若“，”为假命题，则“，”为真命题， 则，故C正确； 函数，其对称轴为，由于函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则，故D正确； 故选：CD 5． 【分析】根据全称命题的否定得出即可. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得. 故答案为：. 6．， 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题 ，为存在量词命题， 其否定为：，. 故答案为：， 分层练习 【基础篇】 一、单选题 1．（24-25高三上·四川成都·开学考试）设命题，则的否定为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·江苏扬州·开学考试）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（23-24高一上·陕西咸阳·阶段练习）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·河南郑州·阶段练习）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 5．（23-24高一上·江苏盐城·期中）下列说法正确的是（    ） A．命题：，的否定是：，. B．命题：，的否定是：，. C．是的充分不必要条件. D．是关于x的方程有一正一负根的充要条件. 6．（22-23高一上·湖南娄底·期末）命题，．命题q：任意两个等边三角形都相似．关于这两个命题，下列判断正确的是（ ） A．p是真命题 B．， C．q是真命题 D．：存在两个等边三角形，它们不相似 7．（21-22高一上·广西玉林·期中）下列命题中，真命题的是（    ） A．，是的充分不必要条件 B．的充要条件是 C．命题“，使得”的否定是“，都有” D．命题“，”的否定是“，” 三、填空题 8．（23-24高一上·北京·期末）若，则为 ． 9．（23-24高一下·西藏山南·期中）命题：，的否定是 ． 10．（23-24高一上·全国·课后作业）某中学开展小组合作学习模式，高二某班某组小王同学给组内小李同学出题如下：若命题“，函数的图象在x轴的下方”是假命题，求m的取值范围．小李略加思索，反手给了小王一道题：若命题“，函数的图象在x轴的上方或x轴上”是真命题，求m的取值范围．你认为，两位同学所出的题中m的取值范围是否一致？ .（填“是”或“否”） 四、解答题 11．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，写出这些命题的否定. (1)，与3的和不等于0； (2)，. 12．（2023高一·江苏·专题练习）写出下列存在量词命题的否定，并判断所得命题的真假： (1)，； (2)至少有一个实数，使； (3)，． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D D B D ABD BCD ACD 1．D 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题即得. 【详解】根据全称量词命题的否定为特称量词命题， 所以命题的否定为“”. 故选：D. 2．D 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得： 命题“，”的否定是“，”. 故选：D. 3．B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结果. 【详解】原命题为， 其否定为， 故选：B. 4．D 【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“，”的否定为：“，”. 故选：D. 5．ABD 【分析】由全称量词命题以及存在量词命题的否定写出A、B中命题的否定判断；当，假设即可判断C； 根据一元二次方程根的分布，结合对应函数的性质列不等式求m的范围，结合充分、必要性定义判断D. 【详解】A：根据全称量词命题的否定为存在量词命题，原命题的否定为，，对； B：根据存在量词命题的否定为全称量词命题，原命题的否定为，，对； C：若，假设，此时不成立，故充分性不成立，错； D：若的根一正一负，则，解得：； 反之也成立，所以是关于x的方程有一正一负根的充要条件，D对. 故选：ABD 6．BCD 【分析】根据根的判别式可判断命题的真假，根据等边三角形的性质判断命题的真假，从而判断AC，根据命题的否定可判断BD. 【详解】对于方程，, 所以，无解，故p是假命题，故A错误； ，，故B正确； 任意两个等边三角形都相似，故q是真命题，故C正确； ：存在两个等边三角形，它们不相似，故D正确. 故选:BCD. 7．ACD 【分析】根据充分条件、必要条件判断选项A,B；根据含有一个量词的否定判断选项C,D. 【详解】对于选项.，，则，反之不一定成立，所以正确； 对于选项B.当，时，不能得，由得，所以B错误； 对于选项C.命题“，使得”的否定是“都有”，所以C正确； 对于选项D.命题“，”的否定是“，”，所以D正确. 故选：ACD 8． 【分析】全称命题的否定，将任意改存在并否定原结论，即可得答案. 【详解】若，则为“”． 故答案为：． 9．， 【分析】带量词的命题的否定包括量词否定和结论判断词的否定两方面. 【详解】命题：，是带存在量词的命题， 命题的否定为：，. 故答案为：，. 10．是 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题.全称量词命题的否定是存在量词命题.命题为假命题，则其否定为真命题.命题为真命题，则其否定为假命题. 【详解】若命题“，函数的图象在x轴的下方”是假命题， 则其否定“，函数的图象在x轴的上方或x轴上”为真命题． 若命题“，函数的图象在x轴的上方或x轴上”是真命题， 则其否定“，函数的图象在x轴的下方”是假命题. 所以两位同学所出题目的条件互为充要条件. 故两位同学所出的题，求解m的取值范围是一致的． 故答案为：是. 11．(1)全称量词命题，其否定是：，与3的和等于0 (2)存在量词命题，其否定为: ， 【分析】先判断是全称还是特称命题，再利用“改量词否结论”直接求解. 【详解】（1）命题：，与3的和不等于0，是全称量词命题， 其否定是：，与3的和等于0， （2）命题: ，，为存在量词命题， 其否定为: ，. 12．(1)，；真命题 (2)，；假命题 (3)，；假命题 【分析】根据全称命题的否定是特称命题，以及特称命题的否定是全称命题，即可求得（1）（2）（3）中命题的否定,再判断真假即可． 【详解】（1）命题的否定：，． 因为，恒成立，所以命题的否定为真命题． （2）命题的否定：，． 因为当时，，所以命题的否定为假命题． （3）命题的否定：，． 因为当，时，，所以命题的否定为假命题． 【能力篇】 一、单选题 1．（24-25高三上·天津河西·阶段练习）已知命题：“”，则为（    ） A． B． C．不存在 D． 二、多选题 2．（23-24高一上·江苏·期中）下列说法中正确的有（    ） A．“”是“”成立的充分不必要条件 B．命题：，均有，则命题的否定：，使得 C．已知集合满足，则所有满足条件的集合有4个 D．设，是两个数集，若，则，使得 三、填空题 3．（20-21高一上·上海嘉定·期中）“或”的否定形式为 ． 四、解答题 4．（21-22高二上·江西赣州·阶段练习）（1）设p：；q：，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围； （2）若命题“∀x∈R，x2－4x＋a≠0”为假命题，求实数a的取值范围. 参考答案： 题号 1 2 答案 B AD 1．B 【分析】由全称命题的否定为特称命题即可求解. 【详解】命题：“”， 则为 故选:B 2．AD 【分析】对于A选项，根据充分条件与必要条件的定义判断即可；对于B选项，根据命题的否定判断即可；对于C选项，根据集合之间的关系判断即可；对于D选项，根据集合的关系判断即可. 【详解】对于A选项，由可以推出，而由可以推出， 则“”是“”成立的充分不必要条件，故A选项正确； 对于B选项，命题的否定应为“，使得”，故B选项错误； 对于C选项，满足条件的集合有、、、、、、、、、、和，故C选项错误； 对于D选项，若，则集合和集合有公共的元素，即，使得，故D选项正确. 故选：AD. 3．“且” 【分析】直接由或命题的否定法则进行否定即可得解. 【详解】由题意“或”的否定形式为“且”. 故答案为：“且”. 4．（1）；（2）. 【分析】（1）首先解出中对应的不等式，然后可得答案； （2）由条件可得命题“，”为真命题，然后可得答案. 【详解】（1）由可得，由可得 若p是q的充分条件，则，解得 （2）若命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题 所以，解得 【培优篇】 一、单选题 1．（24-25高三上·江西·开学考试）已知命题，命题，则（    ） A．命题和命题都是真命题 B．命题的否定和命题都是真命题 C．命题的否定和命题都是真命题 D．命题的否定和命题的否定都是真命题 二、多选题 2．（23-24高一上·内蒙古兴安盟·阶段练习）下列命题是真命题的有（    ） A．“，”的否定为“，”. B．“且”是“”的充分不必要条件. C．“”是“”的必要不充分条件. D．“”的充要条件是“”. 三、填空题 3．（2022高一·上海·专题练习）已知a是常数，命题p：存在实数x，使得．若命题p是假命题，则实数a的范围为 ． 参考答案： 题号 1 2 答案 D BC 1．D 【分析】依次判断两个命题的真假，即可求解. 【详解】对于命题，当或时，，故命题是假命题，命题的否定为真命题； 对于命题，因为，所以命题为假命题，命题的否定为真命题； 综上可得：命题的否定和命题的否定都是真命题， 故选：D 2．BC 【分析】根据特称命题的否定得到A错误，根据充分不必要条件条件和必要不充分条件的判断得到BC正确，举反例得到D错误，得到答案. 【详解】对选项A：“，”的否定为“，”，错误； 对选项B：若且，则； 若，取，不满足且. 故“且”是“”的充分不必要条件，正确； 对选项C：若，当时，；若，则且， 故“”是“”的必要不充分条件，正确； 对选项D：当时，，但是不成立，错误； 故选：BC 3． 【分析】写出命题p的否定，随后可求出a的范围． 【详解】命题p：存在实数x使得，为假命题， 所以，它的否定：对任意实数x，，为真命题， 所以对任意实数x都成立，即 所以实数a的范围是. 故答案为： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$