北京市第三十五中学2024-2025学年高三上学期开学检测数学试卷

北京 35中 2025 测试试卷 数 学 2024.9 试卷共  4  页，  150   。考试时长  120   钟。考生 必 答 答 答题卡上， 试卷上 答 无效。考试结 ， 试卷 答题卡一 交回。 第一部 ( 择题 共  40   ) 一、选择题共 10小题，每小题 4 ，共 40 。 每小题 出的四个选项中，选出符合题目要 的一 项。 1.设 A={-1,0,1}，B={x|x2- x< 2}， A∩B= A. {0,1} B. {-1,0} C. {-1,0,1} D. {-1,1} 2.设 z=-2+ 3i， 复 内 z对 的点 于 A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 3. 1-2x 3 的 开式中, x 的系数为 A. - 2 B. - 6 C. 2 D. 6 4.某 区 血 的 为O 49%，A 19%，B 25%，AB 7%.已知 种血 的人可以互 相输血，O 血的人可以给任 一种血 的人输血，AB 血的人可以 受任 一种血 的血， 其他不 血 的人不能互相输血．现 一血 为A 的病人 要输血，若 该 区任 一人， 能为该病人输血的概率为 A. 19% B. 26% C. 68% D. 75% 5.下 函数中， 区间 (0, +∞)上为 函数的 A. y=-|x| B. y= x2- 2x C. y= x- sinx D. y= x+ 1x 6.函数 f(x) 定义 R上的奇函数,当 x> 0时,f(x) = 2xlog , f -4 = A. 12 B. 2 C. - 1 2 D. - 2 7.已知 a= 2log32，b= log 1 4 2，c= 2- 1 3， a，b，c的大 关系 A. a > b > c B. c > b > a C. c > a > b D. a> c> b 8.已知 a> 0且 a≠ 1, “a> 12 且 a≠ 1”“ a2log >-1”的 A. 充 不必要 件 B. 必要不充 件 C. 充 必要 件 D. 既不充 也不必要 件 ·1· 9.已知函数 f(x) = ln 1+x1-x ， A. f(x) (-1,1)上 减函数，且曲线 y= f(x)存 对称轴 B. f(x) (-1,1)上 减函数，且曲线 y= f(x)存 对称中心 C. f(x) (-1,1)上 函数，且曲线 y= f(x)存 对称轴 D. f(x) (-1,1)上 函数，且曲线 y= f(x)存 对称中心 10.已知函数 f x = log2x, x>0 2x+1 , x≤0  ，实数 a,b,m满足 a≤m≤ b.若对任意的m，总 不等式 f m  +m≤ 3成 ， b- a的 大值为 A. 83 B. 10 3 C. 4 D. 6 第二部 ( 择题 共  110   ) 二、填空题共 5小题，每小题 5 ，共 25 。 11.函数 f(x) = ln(2+ x) + 1-ex的定义域为 ． 12.已知函数 f(x) = 2log2x- log2(x- 1)， f(x)的定义域 ____；f(x)的 值 ____． 13.第 24 冬奥 奥运 能餐厅A、人工餐厅B，运 甲第一天 择一餐厅用餐，如 第一天去A餐厅， 么第二天去A餐厅的概率为 0.6；如 第一天去B餐厅， 么第二天去A餐 厅的概率为 0.8.运 甲第二天去A餐厅用餐的概率为 ． 14.已知等比数 {an}满足：an> 0,a4+ a6= 5,a3a5= 1， 公比 q= ，a1a2⋯ an的 值为 ． 15.函数 y= (kx2+ 1)ex的图 可能 . ① ② ③ ④ ·2· 三、解答题共 6小题，共 85 。解答应写出文字说 ，演算步骤或证 过程。 16. (14 ) 已知函数 f(x) = x 2 ex ，g(x) =- x 2+2x+2 ex + ax． (1)f(x) = ，g(x) = ； (2)f(x)的 值点为 ， 值为 ； (3)f(x)的 大值点为 ， 大值为 ； (4)画出函数 f(x)的图 图： 1 1 321O x y 4 e2 (5)若方 f(x) =m恰好 2个解， 实数m= ； (6)若 g(x) R上单 ， 实数 a的取值 围 ； (7)若函数 g(x)存 值， 值点的个数可能为 个． 写出所 可能  17. (13 ) 科学家发现某种特 物质的温 y (单 :摄 ) 时间 x (时间: 钟)的变化规律满足关系 式: y=m ⋅ 2x+ 21-x 0≤x≤4,m>0 . (Ⅰ)若m= 2 , 经过多 钟,该物质的温 为 5摄 ; (Ⅱ)如 该物质温 总不 于 2摄 , m的取值 围. ·3· 18. (13 ) 为了解某中学高一 级学生身 质情况，对高一 级的 (1)班∼ (8)班进行了抽测，采取如下 方式抽 ：每班 抽 10 学生进行身 质监测.经统计，每班 10 学生中身 质监测成绩 达 秀的人数散点图如下 (x轴表示对 的班号，y轴表示对 的 秀人数)： (Ⅰ)若用散点图预测高一 级学生身 质情况，从高一 级学生中任意抽测 1人，试 计该生身 质监测成绩达 秀的概率； (Ⅱ)若从高一 (2)班抽测的 10人中 抽取 2人，从高一 (4)班 抽测的 10人中 抽取 1人，设X表示这 3人中身 质监测成 绩达 秀的人数， X= 2的概率； (III)假设每个班学生身 质 秀的概率与该班 抽 的 10 学生的身 质 秀率相等.现 从每班中 抽取 1 学，用“ξk= 1”表示第 k班抽 的这 学身 质 秀，“ξk = 0”表示第 k班抽 的这 学身 质不 秀 (k= 1,2,..., 8)．写出方差 Dξ1,Dξ2,Dξ3,Dξ4的大 关系 (不必写出证 过 )． 19. (15 ) 已知函数 f(x) = x- alnx- 1(a∈R)． (Ⅰ)若曲线 y= f(x) 点 (1,0)处的 线为 x轴， a的值； (Ⅱ)讨论 f(x) 区间 (1, +∞)内的 值点个数； (Ⅲ)若 a= 2, 证：f(x)存 两个零点 x1,x2 x1<x2 ,且满足 x1x2< 4． 20. (15 ) 已知函数 f(x) = a2x+ 2a x- 2lnx(a≠ 0). (Ⅰ)当 a= 1时, 曲线 y= f(x) 点 (1,f(1))处的 线方 ; (Ⅱ)当 a> 0时， 函数 f(x)的 值点； (Ⅲ)当 a< 0时，若函数 f(x)无零点, a的取值 围. 21. (15 ) 首项为 0的无 数 an  时满足下 两个 件： ① an+1-an =n；② an≤ n-12 . (Ⅰ)请直 写出 a4的所 可能值； (Ⅱ)记 bn= a2n，若 bn< bn+1对任意n∈N *成 ， bn 的 项公式； (Ⅲ)对于给定的正整数 k， a1+ a2+ ...+ak的 大值． (考生 必将答案答 答题卡上， 试卷上作答无效) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 87654321O x y ·4·