山东省枣庄市滕州市南沙河中学2024-2025学年上学期单元试题 八年级数学第一章：勾股定理

2024-2025学年山东滕州南沙河中学第一学期单元试题 八年级数学第一章：勾股定理 一、单选题 1．下列长度的三条线段，能构成直角三角形的是（       ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．8，12，13 2．在中，斜边，则（       ） A．3 B．9 C．18 D．81 3．如图，一根竹子长米，竖直折断后竹子顶端落在竹子的底端8米处，折断处离地面的高度是（       ） A．6米 B．7米 C．9米 D．10米 4．如图，将长为m的梯子斜靠在墙上，使其顶端A距离地面6m．若将梯子顶端A向上移动2m，则梯子底端B向左移动（     ） A．m B．6m C．4m D．2m 5．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为16，36，9，16，则最大正方形E的面积是（       ） A．17 B．34 C．77 D．86 6．如图，在四边形中，对角线分别为、，且交于点，若，，则的值为（       ）     A．20 B．18 C．16 D．1 7．如图，这是由四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的直角边长分别为，拼成的大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则的值为（       ） A．5 B．9 C．12 D．13 8．勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（       ） A． B．C． D． 9．将一支长为的铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高为，若这只铅笔露在笔筒外面的长度为，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 10．如图，有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面、求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是尺，根据题意，可列方程为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示，正方形，，，，则阴影部分的面积_______． 12．如图，将长方形沿折叠，点D恰好落在边的F点上，已知，，则______． 13．如图，，，，则阴影部分的面积是________． 14．深受人们喜爱的蜘蛛侠代表了善良、正义且具备超能力的艺术形象．如图是某部动作电影中的一座长方体建筑，其底面为正方形，现已知，，蜘蛛侠欲从点开始沿着该建筑的表面环绕长方体建筑1圈，最后到达点处，则蜘蛛侠行走的最短距离为______． 15．如图，在中，若，，，则点C到直线的距离为________． 16．有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形．如果照此规律继续“生长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长”了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是________． 三、解答题 17．某城市规定小汽车在街道上的行驶速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车位置B与“车速检测仪A”之间的距离为50米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由． 18．如图，数学兴趣小组要测量学校旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1米，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离为5米，求旗杆的高度． 19．如图，纸片为长方形纸片，把纸片折叠，使点B恰好落在边上的E处，折痕为．已知，． (1)求的长． (2)求的长． 20．第五号台风“杜苏芮”的中心于2023年7月27日下午位于福建省厦门市境内，最大风力有15级（50米/秒），中心最低气压为940百帕，台风中心沿北偏西（）方向以的速度向移动，地在距离地的正北方，已知地到的距离． (1)台风中心经过多长时间从点移到点？ (2)如果在距台风中心的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在点休闲的游客在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 21．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距1000米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为600米，与B地的距离为800米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C 周围半径520米范围内不得进入． (1)山地C距离公路的垂直距离为多少米? (2)在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁?若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 22．项目化学习 【项目主题】 探究斜三角形的三边数量关系； 【项目内容】 学习了勾股定理后，同学们知道了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即直角三角形两条较小边的平方和等于最大边的平方．数学兴趣小组在此基础上对钝角三角形和锐角三角形的三边数量关系产生浓厚兴趣，准备展开探究； 【项目任务】 任务一：（1）如图1，是钝角三角形，且是钝角，、、的对边分别是a、b、c，试比较与的大小； 兴趣小组的思路是：如图2，过点C作的垂线并截取，连接，，通过构造得到；从而将问题转化为比较图中线段和的大小，体现转化的数学思想，再从角的大小关系不难得出，最后可得到结论______；（填“=”“<”或“>”） 任务二：（2）如图3，是锐角三角形，且是最大角，、、的对边分别是a、b、c，猜想______（填“=”“<”或“>”），并说明理由； 任务三：（3）①三边长分别为4、5、7的三角形是______；（填“直角三角形”“锐角三角形”或“钝角三角形”） ②已知锐角三角形的两边长分别为3和5，则第三条边长m的取值范围是______．（请直接写出结果） 学科网（北京）股份有限公司 $$