安徽省合肥市肥东县第一中学2024-2025学年高二上学期7月份自学质量检测数学试题

2024—2025学年安徽省合肥市肥东一中 高二（上）质检数学试卷（7月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量与共线，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 4. 如图，在中，，，，边上的两条中线于点，则（ ） A. B. C. D. 5. 若，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 如图，在直三棱柱中，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，设，，则（ ） A. 与互斥 B. 与相互对立 C. 与相互独立 D. 8. 已知两异面直线，所成的角为80°，过空间一点作直线，使得与，的夹角均为50°，那么这样的直线有条 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中,错误的有（ ） A. 单位向量都相等 B. 模相等的两个平行向量相等 C. 若且,同向,则 D. ,若,,则 10. 已知函数的部分图象如图所示则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A. 存在点，使四点共面 B. 存在点，使平面 C. 三棱锥的体积为 D. 经过四点的球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则面积的取值范围是___________. 13. 在空间直角坐标系中，已知，点满足，则点的坐标为__________. 14. 有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与之差的绝对值不大于的概率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知复数是方程的一个虚根（是虚数单位，）． （1）求； （2）复数，若为纯虚数，求实数的值． 16. 《中国制造2025》提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，这为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向，某新能源汽车生产商为了提升产品质量，对某款汽车的某项指标进行检测后，频率分布直方图如图所示： （1）求该项指标的第30百分位数； （2）若利用该指标制定一个标准，需要确定临界值，将该指标小于的汽车认为符合节能要求，已知，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求该款汽车符合节能要求的概率. 17. 在三棱锥中，，，，.点在平面上的射影恰好在上. （1）若为线段的中点，求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求的值； （2）若为锐角三角形，求的取值范围. 19. 某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）． （1）若是四边形对角线的交点，求证：平面； （2）若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值． 2024—2025学年安徽省合肥市肥东一中 高二（上）质检数学试卷（7月份） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：连接，， 平面，平面，平面， ，， 又，为中点. 又为中点， 又，， ，平面，平面. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） 取线段中点，连接， 由图1可知，四边形是矩形，且， 在图2中，且， 且，四边形是平行四边形，则， 由于平面，平面，平面． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $