3.1.2椭圆的简单几何性质教案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆的简单几何性质教案 课 题 3.1.2 椭圆的简单几何性质1（课型： 新授概念课 ） 课程目标 1. 理解椭圆的对称性、范围、顶点和离心率等几何性质。 2. 掌握运用椭圆的几何性质解决相关方程和离心率计算问题。 3. 培养学生的观察能力、小组合作能力和问题解决能力。 教学重点、难点 椭圆的简单几何性质. 教具准备 PPT,直尺 一、复习导入 1、椭圆的定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的动点的轨迹叫做椭圆。 2、椭圆的标准方程： 【学生自学课本109页——112页的内容】 二、探索新知 观察：椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？ 1.范围 探究一：观察图3.1-7，容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内，你能利用方程(代数方法)确定出它的具体边界吗? 由椭圆的标准方程可得，，进一步得：，同理可得，即椭圆位于直线和所围成的矩形框图里；y x A2 A1 2.对称性： 探究二：观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。如何利用方程说明椭圆的对称性? 由以代，以代和代，且以代这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以轴和轴为对称轴，原点为对称中心； 思考：从图形上看，椭圆图象有什么特征？ 图象关于x轴、y轴和原点对称 3.顶点 探究三：你认为椭圆 上哪些点比较特殊?为什么?如何得到这些点的坐标? 先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点． 因此椭圆有四个顶点， 由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴； 思考：下面椭圆的形状哪一个更圆，哪一个更扁？ +=1 +=1 探究四：观察教材111页图 3.1-9，我们发现，不同形状的椭圆的扁平程度不同，相同形状的椭圆的扁平程度相同。扁乎程度是椭圆的重要形状特征，你能用适当的量定量刻画椭圆的扁平程度吗? 4.离心率： 椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率（）， ； ． 思考：（1）离心率的范围是什么？ （2）离心率变化对椭圆形状有什么影响？ （1）∵a > c > 0，∴ 0<e<1 （2）离心率越大，椭圆越扁平；离心率越小，椭圆越接近圆形。 三、例题分析 例1.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、 焦点和顶点的坐标． 例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1） 经过点P(-3，0)，Q(0，-2)； （2） 经过点A (- , ),B( ,) （3） 长轴长等于20，离心率等于 本例小结：若椭圆经过两个坐标轴上的点，用几何性质求椭圆方程运算量很小；若椭圆经过两个点不在坐标轴上，常用待定系数法求椭圆方程；若椭圆的焦点位置不确定，需要分焦点在x轴和y轴上讨论求椭圆方程。 4、 练习巩固： 教材112页1-5题 5、 课堂小结： 同学们，这节课你们收获了什么？ 1.椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率 2.性质的应用：由椭圆的性质求椭圆的标准方程， 根据椭圆的离心率大小可以判断椭圆形状的扁平情况。 3.可以通过研究椭圆的方程研究椭圆的性质。 课后作业 教材115页习题3.1第2、3、4题 学科网（北京）股份有限公司 $$