第6单元-《秋游》（教学设计）-2024-2025学年四年级上册数学北师大版

《秋游》 一、课前思考 运算能力作为数学核心素养之一，不仅贯穿小学数学教育的始终，而且在日常生活中也广泛应用。《数学课程标准（2011）版》提出：在数与代数方面，重视在具体情境中体验、理解有关知识；数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识经验基础上。因此，在教学中应注重过程，让学生在学习过程中学生自主活动，合作交流；发现问题，克服困难；培养学生发现规律并总结归纳的能力。 本节课是除数是两位数的整数除法中的试商需要调商的情况，对于学生来说是比较难的，如何让学生通过情境来发现问题、提出问题，让学生在自主思考、合作交流中分析问题、解决问题？如何让学生在计算两种调商的计算题的对比中 ，在理解算理和掌握算法的过程中丰盈数感？是值得我们思考的。 二、教材与学情分析 （一）教材分析 《秋游》是北师大版小学数学四年级上册第六单元“除法”的第三课，是三位数除以两位数的除法。小学阶段对整数除法的学习一共有五次，这是最后一次整数除法的学习。本节课在教材的编排上承接了上一节课的编排结构，采用估算和笔算相结合的方式呈现教学内容。在解决秋游乘车问题中，编排了三个紧密联系的问题：第一个和第二个问题主要是通过商是一位数的除法，让学生在一次试商失败后，理解用四舍五入法“调商”的道理，并学习“调商”的方法；第三个问题是通过交流，归纳调商的具体做法，凸显本节课的难点——调商，体现了教科书对学生自主学习能力的充分关注。 因此，本节课需要在巩固用四舍五入法“试商”“定位”的基础之上，通过合作与交流，理解“调商”背后的道理，追本溯源，丰盈数感。 （二）学情分析 本单元《除法》的学习中，学生会遇到以下两个难点，第一个是“试商”有一定的难度；第二个是计算过程需要调商。在本节课学习之前，学生已经逐步熟悉了三位数除以两位数的竖式笔算的计算过程，能够初步判断商是几位数（定位 ），并能够利用“四舍五入法”进行简单的试商。这些都可以作为学生本节课知识的生长点。在本节课的学习中，学生会遇到多次试商失败的情景，需要借助余数要比除数小的计算原则，依次调商，此过程中需要经历多次的计算和比较，学生极易因失去耐心而出错。 三、学习目标 1.结合“秋游”中的现实问题，经历除法调商的过程，掌握调商的方法，能够正确地进行笔算。 2.能和同学有条理地交流试商和调商的过程，发展估算意识和数感。 3.遇到困难时，能保持耐心细致，勇于面对挑战、克服困难。 四、学习重难点 重点：探索并掌握三位数除以两位数的笔算除法。 难点：在试商探究过程中，能够理解调商前后发生变化的原因，并掌握调商的方法。 五、学习路径 情境 寻找信息 任务 驱动思考 迁移 活学活用 分享 促进融通 练习 巩固拓展 六、教学流程 七、教学过程 （一）情境引发问题，精准定位信息 “秋高气爽，天高云淡，又到了秋游的时刻了。秋游途中，我们不仅能够放松身心，还能从中找到许多我们感兴趣的数学问题呢！瞧！从这上面你发现了哪些数学信息？” 预设 1：大客车限乘客46人，小客车限乘客24人。 预设 2：三年级有学生192人，四年级有184人，五年级230人。 “你能提出用除法解决的数学问题吗？请将数学信息和数学问题连起来完整的表达出来。” 预设1：每辆大客车限乘客46人，如果三年级都坐大客车，需要多少辆车？预设2：每辆小客车限乘客24人，如果三年级都做小客车，需要多少辆车？ …… 学生在完整表述数学问题的过程中，有利于学生精准定位数学信息，找准数量关系，为精确运算打好基础。 （二）任务驱动思考，合作攻坚克难 问题解决1——三年级学生都坐小客车，需要几辆车？ 1.估 问题：你能列出算式吗？ 预设：三年级共有192人，每辆小客车限乘客24人，问需要几辆车？也就是要求192里面有几个24？应该列出除法算式192÷24=？（大多数同学都能根据除法的意义列出算式，但在计算上还存在较大的困难。） 问题：请你估计一下，商大约是多少，你是怎么估计的？把你的想法写在 学习单上。（学生有了前两节课估算的经验，能够通过独立思考得出答案，但估算的方法可能不尽相同） 预设学生可能出现的估计方法： 图1 估算方法预设 预设1：把24和192都估成整十数，利用除数是整十数的计算方法进行估计 。 预设2：是对预设1的进一步解释和说明，当把商估成10时，除数乘商的结 果远大于192，因此商估大了，商应该小于10。 预设3：三种预设层层递进，逐渐逼近准确商。把24估成20，想20×（） <192（括号里最大能填几）。因为20×9=180，接近被除数192，且除数估小了 ，所以可能需要9辆车。 预设4：因为192除以24，先看被除数前两位19要小于24，所以商是一位数 ，肯定小于10。 【设计意图】本环节中，主要采用独立思考，集体汇报交流的形式完成。学 生在此之前已经有了充分练习和知识储备，已经掌握了估算的基本方法——估算的时候先看除数，把除数看作整十数，用乘法口诀想除数乘几最接近被除数，能较快估计商是几。因此为后续计算中顺利试商做了准备。 2.议 问题：估算的方法有很多，同学们可以大胆尝试，但需要自圆其说。你能用竖式计算192÷24的结果吗？请你先独立思考，尝试计算，有困难，在小组内交流讨论。 提出自主学习要求：第一，想一想，用竖式怎样计算？如何试商；第二，做完之后说一说，哪一步很关键？ 巡导：根据学生的实际情况，对有困难的小组适当的给予引导。 引导：在竖式笔算的过程中，你遇到了哪些困难？你们是如何解决的？ 预设错例1：先把24估成20，用192除以20，个位上可以商9，还余12，所以 192÷24=9……12。（错误原因：把24估成20是为了方便利用乘法口诀试商，在计算的过程中，仍应该用24去乘9，而不是用20乘9） 图2 典型错例1 图3 典型错例2 预设错例2：先把24估成20来进行试商，因为20×9<192，所以可以商9。 9×24=216，216-192=24，所以192÷24=9……24。 引导：这样计算错在哪里？ 预设：24乘9的积是216，大于被除数192了，不能倒过来减。 引导：根据我们上节课的经验，将24估成20来进行试商，确实应该商9，但是算出来24乘9的乘积却大于192，这是什么原因呢？ 预设1：我们在估一估时，把除数24看成了20，除数看小了。所以24乘9的乘积要大于20乘9的乘积，所以商9太大了。 预设2：商9大了，就说明我们需要把商“调小”，可以商8试一试。引导：同学们的解释有理有据，动手试一试，商8行不行？ 预设：8乘24的积是192，192-192=0，所以192÷24=8（辆） 图4 解题格式 以上主要呈现了“四舍五入法”进行试商和调商的过程，在教学中学生可能会出现如下情形：被除数前两位是19，除数最高位是2，想到2乘9最接近19，所以先商9，大了，再调小而商8。因此，教师要尊重学生的个性表达，不要求统一成四舍五入法试商。 问题：通过刚才的讨论与分享，我们来回顾一下，你有那些收获？ 预设1：竖式计算是应该用试得的商去乘原来的除数，而不是去乘估的整十 数。 预设2：有时候试商不能一次成功，试商之后还要调整一下才能确定商是几 。 预设3：除数24的个位不满五，按照四舍五入，应该舍去个位，估成20。这 时候除数被看小了，商应该偏大，第二次试商时应该调小一些。 【设计意图】本环节中，是本节课的重点与难点，学生需要经历一次试商不成功的体验，顺其自然的想要去调整商的大小，直至得出最终结果。因此， 在这一环节中，我给予了孩子充分的时间思考，讨论与交流，尤其是重视对错误资源的利用，通过一系列的追问，帮助学生理解“调商”背后的道理。与此同时，在逐步的试商与调商过程中，让学生体验克服困难后的乐趣，培养和发展学生的数感。 3.算 课件再次演示调商过程，以达到巩固新知的目的。 引导：请同学们在练习本上再次书写，体验调商过程。 （三）迁移算法算例，丰盈数感 问题解决2——四年级学生都坐大客车，需要几辆车？问题：你能列出算式吗？ 预设：四年级共有学生184人，每辆大客车限乘46人，问需要几辆大客车，就是求184里面有几个46，应该用除法来解决。算式为184÷46。 问题：借助解决问题1的经验，请你先估一估，再列竖式计算。（学生独立完成，老师巡视） 预设1：把46看成50，因为50×3=150<184,50×4=200<184，所以应该大于3 辆。 预设2：我们先用3来试商，因为46×3=138，184-138=46，余数和除数相等 ，说明商3小了，应该调大一些。我们可以商4，46×4=184，184-184=0，所以 184÷46=4（辆）。 预设3：我们可以发现被除数的前两位是18，除数的最高位是4，根据乘法口诀四四十六，最接近18，所以可以试商4，因为46×4=184，184-184=0，所以 184÷46=4（辆）。 【设计意图】在学生交流算法的过程中，要引导学生有条理地表述竖式笔算 的过程和调商的方法。数学运算不是一个机械而枯燥的过程，需要通过语言表述思维，将思维可视化。以此来培养学生思维的条理性和逻辑性。 （四）分享促进融通，算理越辨越明 问题：回顾一下两道题目的探索过程，你都遇到了什么困难？是如何解决的 ？你来说一说，注意把自己的想法说清楚。 引导：在用“四舍”试商时，积大了说明什么？商为什么会大呢？预设1：在使用“四舍”法试商时，积大了，说明商大了，应该调小. 预设2：商大的原因在于，在估计时，我们把除数看小了，商往往会偏大。引导：余数大于或等于除数说明什么？商为什么会小呢？ 预设1：在使用“五入”法试商时，容易出现余数大于或等于除数的情况，这说明第一次试商小了，应该调大一些。 预设2：商小的原因在于，在估计时，我们把除数看大了，商往往会偏小。 小结：在试商的过程中，有时候会商大或商小。如果商大了，把商往小调；如果商小了，把商往大调，这样的过程我们就叫做“调商”。 （五）小结归纳提升，重在学以致用 问题：下面我们就带着今天学到的知识来解决问题吧！五年级的学生都坐大客车或者都坐小客车，分别需要几辆车呢？请你选择一个问题试一试，算一算吧 ！ 预设1：我选择都坐小客车。五年级有230人，小客车限乘客24人，列出算式为230÷24。因为24×10=240<230，所以商应该比10小。我们可以商9试试。因为 24×9=216，230-216=14，所以230÷24=9（辆）……14人。 引导：剩下的14人又该怎么办呢？ 预设：剩下的14人还需要一辆小客车才行。所以五年级学生都坐小客车需要 9+1=10（辆）。 小结：我们不仅需要准确计算，还需要结合实际情况，具体问题具体分析。预设2：我选择都乘坐大客车。五年级共有学生230人，大客车限乘客46人， 列出算式为230÷46。我们可以把46看作是50，50×4=200<230，所以可以商4。因为46×4=184，230-184=46，还剩下一个46可以继续除。商4小了，应该调大一些。因为46×5=230，所以230÷46=5（辆） 【设计意图】北师大教材注重问题情景的创设，通过一系列的问题串来达到 获取知识的目的。因此，在本节课的习题设置中，我选择继续深挖主情景图中的数学信息，将课前学生提出的另外两个用除法解决的数学问题作为巩固新知的习题，其目的在于将学生的问题留在课堂解决，提高课堂效率。与此同时，引导学生要在实际情境中分析问题。 八、板书设计 九、教材图片 学科网（北京）股份有限公司 $$