专题04 锐角的三角比易错必刷题型专训（78题26个考点）-2024-2025学年九年级上册重难点专题提升精讲精练 （沪教版）

专题04 锐角的三角比易错必刷题型专训（78题26个考点） 【易错必刷一 正弦、余弦、正切的概念辨析】 1．（2024·广西·模拟预测）如图，在中，，，，，则下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·全国·单元测试）当时，．在中，是斜边上的高，那么与的值相等的锐角三角函数是 ． 3．（23-24九年级上·山西长治·阶段练习）如图，在中，，，，，的对边分别是，，． (1)利用锐角三角函数的定义求证：； (2)若，求的值． 【易错必刷二 求角的正弦值】 1．（2024·广东广州·模拟预测）在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·福建莆田·期中）在中，，，，则的值为 ． 3．（2024九年级下·全国·专题练习）在中，，、、分别是、、的对边，且，，求和的值． 【易错必刷三 已知正弦值求边长】 1．（2024·广东中山·一模）在中，，，，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D． 2．（23-24九年级上·福建莆田·阶段练习）在中，，，，则的长等于 ． 3．（23-24九年级上·陕西榆林·阶段练习）在中，，，，求的值． 【易错必刷四 求角的余弦值】 1．（2024·浙江·一模）如图，在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·贵州·模拟预测）在中，是斜边，，，则 ． 3．（2023·浙江湖州·一模）如图，已知在中，，，，求的长和的值 【易错必刷五 已知余弦求边长】 1．（23-24九年级下·安徽淮南·阶段练习）已知在中，，，，那么的长为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·江苏淮安·阶段练习）中，，，，则的长为 ． 3．（23-24九年级上·湖南岳阳·阶段练习）如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长．    【易错必刷六 求角的正切值】 1．（2024九年级下·云南·学业考试）如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 2．（23-24九年级上·上海·期中）在直角坐标系中，已知，为坐标原点，与轴负半轴的夹角为，则的正切为 ． 3．（23-24九年级上·福建莆田·阶段练习）已知在中，，，，求的正切值． 【易错必刷七 已知正切值求边长】 1．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，手电筒的灯泡A距离地面的高度为h，灯泡照亮范围的横截面是，且，，地面被照亮的区域是一个圆，则该圆的直径为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）在中，．若，则的值是 ． 3．（23-24九年级上·湖南娄底·阶段练习）如图，在中，，，求的值． 【易错必刷八 特殊三角形的三角函数】 1．（23-24九年级上·甘肃酒泉·期末）的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·上海·模拟预测）因式分解： 3．（2023·广西南宁·一模）计算：． 【易错必刷九 特殊角三角函数值的混合运算】 1．（23-24九年级下·天津·阶段练习）的值等于（    ） A． B． C． D．1 2．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）计算 ． 3．（2024·湖南长沙·模拟预测）计算：． 【易错必刷十 由特殊角的三角函数值判断三角形形状】 1．（23-24九年级下·山东济南·阶段练习）在中，若， ，则这个三角形一定是（   ）． A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 2．（23-24九年级下·甘肃平凉·阶段练习）在中，若，则是 ． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图所示，和是等腰直角三角形，，点、在的外部，连结，． （1）求证：； （2）若将绕点旋转，直线交直线于点，交直线于点． ①如果，，求的值； ②当为等腰直角三角形时，请你直接写出的值． 【易错必刷十一 用计算器求锐角三角函数值】 1．（2024·上海·模拟预测）的值在（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·山东烟台·期中）利用计算器求值时，若按键顺序为则输出结果为 ． 3．（23-24九年级下·全国·课后作业）用计算器求下列各式的值．（结果精确到） (1)； (2)； (3)． 【易错必刷十二 根据特殊角三角函数值求角的度数】 1．（23-24九年级上·全国·单元测试）在中，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·全国·单元测试）若，则锐角的度数为 度． 3．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，求锐角． 【易错必刷十三 给出三角函数值，用计算器求锐角度数】 1．（23-24九年级上·全国·课后作业）已知，则锐角的度数大约为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级下·全国·课后作业）如果，则 (精确到) 3．（23-24九年级下·全国·课后作业）根据条件求锐角： （1），求； （2），求； （3），求． 【易错必刷十四 已知角度比较三角函数值的大小】 1．（23-24九年级下·全国·单元测试）若，则的正切值的范围是（     ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·浙江金华·阶段练习） （填“或”）． 3．（23-24九年级下·全国·单元测试）已知：如图，，、是上的两点，． （1）求证：； （2）锐角的正切函数值随角度的增大而________． 【易错必刷十五 根据三角函数值判断锐角的取值范围】 1．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）已知是锐角，且，那么锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）已知，则锐角的取值范围是 ． 3．（2023·浙江宁波·一模）如图是某公园的一台滑梯，滑梯着地点B与梯架之间的距离． （1）现在某一时刻测得身高1.8m的小明爸爸在阳光下的影长为0.9m，滑梯最高处A在阳光下的影长为1m，求滑梯的高； （2）若规定滑梯的倾斜角（）不超过30°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合安全要求？ 【易错必刷十六 利用同角三角函数关系求值】 1．（23-24九年级上·湖南邵阳·阶段练习）如果是锐角，且，那么的值（　　） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·四川内江·阶段练习）已知，则的值为 ． 3．（2023九年级上·全国·专题练习）已知，求的值． 【易错必刷十七 求证同角三角函数关系式】 1．（2023·上海黄浦·一模）对于锐角，下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·湖南衡阳·期末）①sin2A+cos2A= ，②tanA•cotA= ． 3．（2024·甘肃武威·模拟预测）如图，在中，，请验证的结论． 【易错必刷十八 互余两角三角函数的关系】 1．（23-24九年级下·上海普陀·期中）在中，，已知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·上海·阶段练习） （选填“＞”或“＝”或“＜”） 3．（2023九年级下·全国·专题练习）已知，中，，，求、、、． 【易错必刷十九 三角函数综合】 1．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）在中，， 各边都扩大5倍， 则锐角A的三角函数值（     ） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 2．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）在中，，，则 3．（23-24九年级上·吉林·阶段练习）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，． 求：（1）AC的值 （2）sinC的值． 【易错必刷二十 解直角三角形的相关计算】 1．（2024·安徽·三模）如图，在中，， 点D是上一点，过点D作于点E，已知，，则的长为（    ） A．4 B． C． D．3 2．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在中，，，，则的面积为 ．（结果保留根号） 3．（23-24九年级下·山东济宁·开学考试）如图，已知是的中线，，，． (1)求的长； (2)求的值 【易错必刷二十一 解非直角三角形】 1．（23-24九年级上·全国·单元测试）在锐角中，是高，如果，，那么的长为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）已知锐角中，，，则的长为 ． 3．（23-24九年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在中，，，求． 【易错必刷二十二 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积】 1．（23-24九年级上·山东淄博·期末）如图，，，底边BC上的高为，底边QR上的高为，则有（    ） A． B． C． D．以上都有可能 2．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，，，，，垂足为，的平分线交于点，则的长为 ．    3．（23-24九年级上·山东烟台·期中）如图，在△ABC中，sinB＝，，AC＝5，则△ABC的面积为多少？ 【易错必刷二十三 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)】 1．（23-24九年级上·河北秦皇岛·期末）如图，从点观测点的俯角是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，在点处测得塔顶的仰角为，点到塔底的水平距离是，那么塔的高度为 m（用含α的式子表示）． 3．（2024·安徽六安·模拟预测）在综合实践课中，小明同学利用无人机测量小山的高度．如图，是小明同学，无人机飞到小山的右上方时，测得山顶的俯角为米，测得小明同学头顶的俯角为米．已知小明的身高为1.8米，求小山的高度．（已知分别与水平线垂直且在同一平面内，参考数据：，，，，，） 【易错必刷二十四 方位角问题(解直角三角形的应用)】 1．（2024·安徽蚌埠·一模）如图，一艘游船在海上由西往东匀速航行，上午在A处观测得灯塔P位于北偏东的方向上，游船继续航行，上午到达B处，此时测得灯塔P位于北偏东的方向上，那么游船由B 处航行到达离灯塔P 距离最近的位置的时间为（　） A．上午 B．上午 C．上午 D．上午 2．（2024·内蒙古赤峰·一模）如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东方向上．乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B处，此时测得乙在其北偏东方向上．求道路的宽 ． 3．（2024·湖北武汉·模拟预测）某市要在东西方向M，N两地之间修建一条道路．如图，C点周围范围内为文物保护区，在上点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走到达B处，测得C在B的北偏西方向上，则是否穿过文物保护区？为什么？ 【易错必刷二十五 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）】 1．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离为（　　） A． B． C． D． 2．（2024·贵州·模拟预测）某坡面的坡度为，则坡角为 度． 3．（2024·山东烟台·二模）某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高为9米，A、B间的距离为5.2米，．             (1)请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由． (2)若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台，且段和段的坡度，求平台的长度． 【易错必刷二十六 其他问题（解直角三角形的应用）】 1．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，放风筝的人与风筝的水平距离是90米，若拉紧的风筝线与水平线的夹角，则放出的线的长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．（23-24九年级上·江苏宿迁·开学考试）若太阳光线与地面成角，，一棵树的影子长为10米，则树高h的范围是（取） ． 3．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车的速度的实验，如图，先在笔直的公路旁选取一点，在公路上确定点、，使得，米，．这时，一辆轿车在公路上由向匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为3秒，并测得，求的距离和此车的速度，并判断此车是否超速，此路段限速不超过17米每秒．（结果保留整数，参考数据：，） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式加减易错必刷题型专训（78题26个考点） 【易错必刷一 正弦、余弦、正切的概念辨析】 1．（2024·广西·模拟预测）如图，在中，，，，，则下列选项错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角函数的相关定义，根据正弦，余弦，正切的定义一一判断即可． 【详解】解：．，正确，故该选项不符合题意； ． ，正确，故该选项不符合题意； ． ，正确，故该选项不符合题意； ．，原表示方法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（23-24九年级上·全国·单元测试）当时，．在中，是斜边上的高，那么与的值相等的锐角三角函数是 ． 【答案】，，， 【分析】根据题意作出相应图形，然后利用正弦和余弦函数的定义即可求解． 【详解】解：如图所示，    ∵是斜边上的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：，，，． 【点睛】题目主要考查正弦函数和余弦函数的定义，理解三角函数的基本定义是解题关键． 3．（23-24九年级上·山西长治·阶段练习）如图，在中，，，，，的对边分别是，，． (1)利用锐角三角函数的定义求证：； (2)若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了三角函数的定义； （1）根据三角函数的定义进行证明即可； （2）根据（1）中的结论得出，即，然后代入求值即可． 解题的关键是熟练掌握三角函数的定义，在一个中，，则，，． 【详解】（1）证明：∵在中，，，，，的对边分别是，，， ∴，，， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴． 【易错必刷二 求角的正弦值】 1．（2024·广东广州·模拟预测）在中，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，先根据勾股定理求出，再根据在直角三角形中锐角三角函数的定义解答． 【详解】在中，，，， ， ． 故选：A． 2．（23-24九年级上·福建莆田·期中）在中，，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义，直接根据解答即可． 【详解】解：中，，，， ． 故答案为：． 3．（2024九年级下·全国·专题练习）在中，，、、分别是、、的对边，且，，求和的值． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了三角函数的比值关系，熟悉掌握正弦的比值关系是解题的关键． 根据正弦的比值关系列式比较即可． 【详解】解：根据勾股定理可得：在中，， 又∵，， ∴， ∴b＝4， ∴，． 【易错必刷三 已知正弦值求边长】 1．（2024·广东中山·一模）在中，，，，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】 本题考查的是已知正弦求解三角形的边长．根据正弦的定义“锐角A的对边a与斜边c的比叫做的正弦”求解即可． 【详解】 解：在中， ∵，， ∴由，可得：． 故选：C． 2．（23-24九年级上·福建莆田·阶段练习）在中，，，，则的长等于 ． 【答案】15 【分析】本题考查了正弦的定义，根据计算即可得出答案，熟练掌握正弦的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图， ∵在中，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24九年级上·陕西榆林·阶段练习）在中，，，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，掌握解直角三角形的基本知识是解答本题的关键． 先根据正弦函数的定义求出，再利用勾股定理求出，最后根据正弦函数的定义求出，求出答案． 【详解】解：在中，，，， ，即． ． ． ． 【易错必刷四 求角的余弦值】 1．（2024·浙江·一模）如图，在中，，，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据锐角三角函数的定义判断即可．本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的正弦、余弦、正切是解题的关键． 【详解】解：在中，，，， ， 故选：A． 2．（2024·贵州·模拟预测）在中，是斜边，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了锐角三角函数，根据勾股定理求出，根据余弦的定义计算，得到答案． 【详解】解：在中，是斜边，，， 由勾股定理得，， 则， 故答案为： 3．（2023·浙江湖州·一模）如图，已知在中，，，，求的长和的值 【答案】， 【分析】先根据勾股定理可得，再由锐角三角函数，即可求解． 【详解】解：在中，∵，，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是勾股定理、锐角三角函数的定义，掌握余弦值等于邻边与对边的比值是解题的关键． 【易错必刷五 已知余弦求边长】 1．（23-24九年级下·安徽淮南·阶段练习）已知在中，，，，那么的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查锐角的三角函数，结合图形根据余弦函数的定义求解可得，熟练掌握余弦函数的定义是解题的关键． 【详解】如图， ∵，即， ∴， 故选：C． 2．（23-24八年级下·江苏淮安·阶段练习）中，，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形．利用三角函数值即可求出的长． 【详解】解：在中，， ∵，， ∴． 故答案为：． 3．（23-24九年级上·湖南岳阳·阶段练习）如图，在矩形中，，垂足为点E，设，且，．求的长．    【答案】． 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质．由已知条件可知：，，在中，，由此可以求出，然后根据勾股定理求出，最后在中，利用余弦函数的定义即可求出． 【详解】解：四边形是矩形，， ，， ， ， 在中，，即， ， 根据勾股定理得：， 在中，，即， ． 【易错必刷六 求角的正切值】 1．（2024九年级下·云南·学业考试）如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查三角函数的定义，过点B作，交延长线于点D，利用正切函数的定义求解可得 【详解】解：如图，过点B作，交延长线于点D， ∴， 故选：D 2．（23-24九年级上·上海·期中）在直角坐标系中，已知，为坐标原点，与轴负半轴的夹角为，则的正切为 ． 【答案】 【分析】本题考查角的正切，过点P作轴于点A，构造直角三角形，根据正切等于对边比邻边进行求解． 【详解】解：如图，过点P作轴于点A， ∵点P的坐标为， ∴，， ∵与轴负半轴的夹角为， ∴的正切为， 故答案为：． 3．（23-24九年级上·福建莆田·阶段练习）已知在中，，，，求的正切值． 【答案】 【分析】此题考查了利用三角函数的定义求解直角三角形，涉及了勾股定理，根据三角函数的定义，由，设，，再根据勾股定理求得即可求解，解题的关键是熟练掌握三角函数的定义． 【详解】解：在中，，， ∴， 设，， 由勾股定理得：， 即， 解得：， ∴，， ∴． 【易错必刷七 已知正切值求边长】 1．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，手电筒的灯泡A距离地面的高度为h，灯泡照亮范围的横截面是，且，，地面被照亮的区域是一个圆，则该圆的直径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，正切函数，掌握等腰三角形的性质是关键；由等腰三角形的性质得，在中，利用正切函数即可求出． 【详解】解：，， ； 在中，， ， ； 故选：A． 2．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）在中，．若，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查求角的正弦值．根据正切值，设，勾股定理得到、利用正弦值的定义，进行求解即可．掌握三角函数的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 设，则：， ∴； 故答案为：． 3．（23-24九年级上·湖南娄底·阶段练习）如图，在中，，，求的值． 【答案】． 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理．根据锐角三角函数的定义求出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：∵，tanA==， ∴， ∵， ∴． 【易错必刷八 特殊三角形的三角函数】 1．（23-24九年级上·甘肃酒泉·期末）的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 将特殊角的三角函数值代入求解． 【详解】解： 原式． 故选：C． 2．（2024·上海·模拟预测）因式分解： 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数，因式分解等知识，先利用化简，再用平方差公式分解即可，掌握特殊角三角函数是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 3．（2023·广西南宁·一模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是实数的运算，熟知算术平方根、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值及绝对值是解答此题的关键．分别根据算术平方根、零指数幂的运算法则，熟记特殊角的三角函数值及绝对值进行计算即可． 【详解】解：原式 【易错必刷九 特殊角三角函数值的混合运算】 1．（23-24九年级下·天津·阶段练习）的值等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了特殊角锐角函数值．把特殊角锐角函数值代入计算，即可求解． 【详解】解：． 故选：B. 2．（23-24九年级上·重庆沙坪坝·阶段练习）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查的是特殊角三角函数值的计算，熟记各特殊角的三角函数值是解题的关键．把各特殊角的三角函数代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 3．（2024·湖南长沙·模拟预测）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了特殊角三角函数值的混合运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂等知识点，熟记各特殊角的三角函数值是解题关键． 【详解】解：原式 【易错必刷十 由特殊角的三角函数值判断三角形形状】 1．（23-24九年级下·山东济南·阶段练习）在中，若， ，则这个三角形一定是（   ）． A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【答案】C 【分析】根据特殊角的三角函数值和三角形的内角和定理求出角的度数，再进行判断． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， ∴是钝角三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查特殊角三角函数值，三角形分类，三角形内角和定理，熟练掌握根据特殊角三角函数值求角度是解题的关键． 2．（23-24九年级下·甘肃平凉·阶段练习）在中，若，则是 ． 【答案】等腰直角三角形 【分析】根据题意可得，．据此即可求得答案． 【详解】根据题意，得 ，． 可得 ，． 则 ． 所以，． 所以，为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 【点睛】本题主要考查锐角三角函数、等腰三角形的判定，牢记，，的锐角三角函数值是解题的关键． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图所示，和是等腰直角三角形，，点、在的外部，连结，． （1）求证：； （2）若将绕点旋转，直线交直线于点，交直线于点． ①如果，，求的值； ②当为等腰直角三角形时，请你直接写出的值． 【答案】（1）证明过程见解析；（2）①GC•KG=12或GC•KG=20②AB：BD= 【分析】（1）根据∠BAC=∠EAD=90°，得出∠CAD=∠BAE，在△BAE和△CAD中，根据SAS得出△BAE≌△CAD，即可证出BE=CD； （2）①当点G在线段AB上时，推出△CGA∽△BGK，求出AG•GB=GC•KG，再根据AC=8，GA=2，得出GC•KG=12；当点G在线段AB延长线上时，再根据已知条件求出△CGA∽△BGK，得出AG•GB=GC•KG，再根据AC=8，GA=2，得出GC•KG=20； ②根据△BED为等腰直角三角形时，∠ADB=45°，得出AB：BD=sin45°，再计算即可 【详解】（1）∵∠BAC=∠EAD=90° ∴∠BAC+∠BAD=∠EAD+∠BAD， ∴∠CAD=∠BAE， 在△BAE和△CAD中， ∴△BAE≌△CAD（SAS）， ∴BE=CD； （2）①当点G在线段AB上时（如图1） ∵△BAE≌△CAD， ∴∠ACD=∠ABE， 又∵∠CGA=∠BGK， ∴△CGA∽△BGK， ∴ ∴AG•GB=GC•KG， ∵AC=8， ∴AB=8， ∵GA=2， ∴GB=6． ∴GC•KG=12， 当点G在线段AB延长线上时（如图2） ∵△BAE≌△CAD， ∴∠ACD=∠ABE， 又∵∠BGK=∠CGA， ∴△CGA∽△BGK， ∴ ∴AG•GB=GC•KG； ∵AC=8， ∴AB=8， ∵GA=2， ∴GB=10 ∴GC•KG=20 ②如图3， 当△BED为等腰直角三角形时， 则∠ADB=45°， AB：BD=sin45°= 【点睛】此题考查了相似形的综合，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，题目的综合性很强 【易错必刷十一 用计算器求锐角三角函数值】 1．（2024·上海·模拟预测）的值在（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了三角函数的计算，根据三角函数的计算求解即可． 【详解】解： ∴的值在． 故选：C． 2．（23-24九年级上·山东烟台·期中）利用计算器求值时，若按键顺序为则输出结果为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求特殊角三角函数值，求一个数的立方根，根据题意可得计算的式子为，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，计算器输出的结果为， 故答案为：． 3．（23-24九年级下·全国·课后作业）用计算器求下列各式的值．（结果精确到） (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查用计算器求三角函数的近似值，正确使用计算器是解题的关键． （1）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值． （2）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值． （3）运用计算器即可计算出题中各式中的三角函数值． 【详解】（1）； （2）； （3）． 【易错必刷十二 根据特殊角三角函数值求角的度数】 1．（23-24九年级上·全国·单元测试）在中，，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据特殊角的三角函数值求角度，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．根据，求出，根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴． 故选：B． 2．（24-25九年级上·全国·单元测试）若，则锐角的度数为 度． 【答案】70 【分析】本题主要考查了特殊角锐角函数值．根据特殊角锐角函数值，可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：． 故答案为：70 3．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）已知，求锐角． 【答案】45° 【分析】 本题考查根据特殊角的三角函数值，求角的度数．先解方程，求出的值，进而求出锐角的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 又∵是锐角， ∴． 【易错必刷十三 给出三角函数值，用计算器求锐角度数】 1．（23-24九年级上·全国·课后作业）已知，则锐角的度数大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用计算器计算判断即可． 【详解】用计算器计算可得，． 故选：B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数，会用计算器计算三角函数值是解题的关键． 2．（23-24九年级下·全国·课后作业）如果，则 (精确到) 【答案】 【分析】本题考查用计算器求已知锐角三角函数值求锐角．熟练掌握用计算器求已知锐角三角函数值求锐角的按键方法是解题的关键． 首先按键，再按键，再输入0.8888，再按即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 3．（23-24九年级下·全国·课后作业）根据条件求锐角： （1），求； （2），求； （3），求． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】根据计算器求锐角的度数，注意按键顺序，按完显示的是以度为单位，再按即显示以度分秒为单位的角度． 【详解】（1），按键顺序是显示，则 （2），按键顺序是显示，则 （3），按键顺序是显示，则 【点睛】本题考查了用计算器求角度，掌握按键顺序是解题的关键． 【易错必刷十四 已知角度比较三角函数值的大小】 1．（23-24九年级下·全国·单元测试）若，则的正切值的范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值及余弦函数随角增大而减小解答即可． 【详解】解：∵，且一个角的正切值随角的增大而增大， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了锐角三角函数的增减性，熟记特殊角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键． 2．（23-24九年级上·浙江金华·阶段练习） （填“或”）． 【答案】 【分析】本题考查三角函数值大小的比较，掌握正切值随角度的增加而增加是解题关键． 利用正切的增减性解答． 【详解】解：在锐角三角函数中，正切值随角度的增加而增加， ， ； 故答案为：． 3．（23-24九年级下·全国·单元测试）已知：如图，，、是上的两点，． （1）求证：； （2）锐角的正切函数值随角度的增大而________． 【答案】（1）证明见解析；（2）增大． 【分析】（1）根据锐角三角函数的定义进行比较即可； （2）由（1）可总结出规律． 【详解】解：（1）∵， ∴ 和均为直角三角形， ∴ ，， ∴ ； （2）由（1）可知锐角的正切函数值随角度的增大而增大． 【点睛】本题考查锐角三角函数的增减性. 【易错必刷十五 根据三角函数值判断锐角的取值范围】 1．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）已知是锐角，且，那么锐角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的余弦函数值随角增大而减小是解答此题的关键．先求出，及的近似值，然后得出结论即可． 【详解】 解：，，， 又∵解：，，， 又∵，余弦函数随角增大而减小， ∴ ． 故选：B． 2．（23-24九年级上·安徽宣城·期末）已知，则锐角的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据锐角三角函数的增减性即可求解．熟练掌握特殊角的三角函数值和锐角三角函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：由， ∴， ∵当时，随着的增大而减小， ∴， 故答案为： 3．（2023·浙江宁波·一模）如图是某公园的一台滑梯，滑梯着地点B与梯架之间的距离． （1）现在某一时刻测得身高1.8m的小明爸爸在阳光下的影长为0.9m，滑梯最高处A在阳光下的影长为1m，求滑梯的高； （2）若规定滑梯的倾斜角（）不超过30°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合安全要求？ 【答案】（1）2米；（2）符合 【分析】（1）利用影长物高成比例求解即可； （2）先求出锐角三角函数值，再利用锐角三角函数值求出角的范围即可． 【详解】解：（1）， ， 答：滑梯高为2米； （2）∵AC=2m,BC=4m， ∴， ∵正切值随着角的增大函数值增大， ， 这架滑梯的倾斜角符合安全要求． 【点睛】本题考查影长物高成比例性质，正切三角函数的定义，及正切函数的增减性，掌握影长物高成比例性质，正切三角函数的定义，及正切函数的增减性是解题关键． 【易错必刷十六 利用同角三角函数关系求值】 1．（23-24九年级上·湖南邵阳·阶段练习）如果是锐角，且，那么的值（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同角的三角函数的关系，熟练掌握同角的三角函数的关系是解答本题的关键． 根据题意得，利用求出答案． 【详解】解：， ． 故选：． 2．（23-24九年级上·四川内江·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】 【分析】分子分母同时除以，化成正切代入即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 3．（2023九年级上·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】 【分析】首先根据同角的三角函数关系进行变形，得到，然后对原式进行替换求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查同角的三角函数关系，锐角三角函数的混合运算，理解基本定义，熟练运用整体代入思想是解题关键． 【易错必刷十七 求证同角三角函数关系式】 1．（2023·上海黄浦·一模）对于锐角，下列等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角的三角函数关系逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项正确； B．，故本选项错误； C． ，故本选项错误； D． ，故本选项错误． 故选A． 【点睛】此题考查的是同角的三角函数关系，掌握同角的三角函数关系是解题关键． 2．（23-24九年级上·湖南衡阳·期末）①sin2A+cos2A= ，②tanA•cotA= ． 【答案】 1 1 【详解】如图，设Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为， 则sinA= ，cosA=，tanA=，cotA=，， ∴（1）sin2A+cos2A=； （2）tanA•cotA=. 点睛：解答本题的要点是：画出符合要求的图形，结合锐角三角形函数的定义和勾股定理进行推理计算即可得到答案. 3．（2024·甘肃武威·模拟预测）如图，在中，，请验证的结论． 【答案】见解析 【分析】本题考查同角的三角函数之间的关系，勾股定理以及互余两角三角函数的关系，掌握直角三角形的边角关系是正确判断的前提．根据直角三角形的边角关系求解即可． 【详解】证明：在中，， ∴ 【易错必刷十八 互余两角三角函数的关系】 1．（23-24九年级下·上海普陀·期中）在中，，已知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用互余两角的三角函数关系求解，即可得到答案． 【详解】解：在中，，， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了互余两角的三角函数关系，解题关键是掌握一个角的正弦值等于它的余角的余弦值． 2．（23-24九年级上·上海·阶段练习） （选填“＞”或“＝”或“＜”） 【答案】＞ 【分析】本题考查了锐角三角函数； 根据，锐角的正弦值随着角度的增大而增大进行判断即可． 【详解】解：， ∵锐角的正弦值随着角度的增大而增大， ∴，即， 故答案为：＞． 3．（2023九年级下·全国·专题练习）已知，中，，，求、、、． 【答案】 【分析】根据题意，作出图形，在中，，，得到，根据，联立方程组，由，，求解即可得到；；再根据即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 中，，， ， ① 又，，② 联立①②，解得；； 又， ；． 【点睛】本题考查解直角三角形，涉及三角函数定义与性质，熟练掌握，是解决问题的关键． 【易错必刷十九 三角函数综合】 1．（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·开学考试）在中，， 各边都扩大5倍， 则锐角A的三角函数值（     ） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 【答案】A 【分析】本题考查锐角三角函数，根据锐角的度数确定，锐角的三角函数值为定值，即可得出结果． 【详解】解：由题意，可知，各边都扩大5倍，锐角A的度数不变， ∴锐角A的三角函数值不变； 故选A． 2．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）在中，，，则 【答案】 【分析】本题考查锐角三角函数和勾股定理，根据题意画图，由，设，，利用勾股定理求出，根据正切定义求解即可，熟练掌握各三角函数值的计算公式是解题的关键． 【详解】解：由题意可画图如下： 在中，，， ． 设，，则， ， 故答案是：． 3．（23-24九年级上·吉林·阶段练习）如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，． 求：（1）AC的值 （2）sinC的值． 【答案】（1）13；（2） 【分析】（1）首先根据的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度； （2）由，代值计算即可． 【详解】（1）在中，， ∴， ∴， ∴； （2）在中，． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是解题的关键． 【易错必刷二十 解直角三角形的相关计算】 1．（2024·安徽·三模）如图，在中，， 点D是上一点，过点D作于点E，已知，，则的长为（    ） A．4 B． C． D．3 【答案】B 【分析】该题主要考查了解直角三角形，解题的关键是理解正弦的定义． 根据算出，再算出，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 2．（24-25九年级上·全国·课后作业）如图，在中，，，，则的面积为 ．（结果保留根号） 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形，三角形面积公式，过点作，交的延长线于点，则，解直角三角形得出，再由三角形面积公式计算即可得出答案． 【详解】解：过点作，交的延长线于点， ， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 3．（23-24九年级下·山东济宁·开学考试）如图，已知是的中线，，，． (1)求的长； (2)求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用三角函数和勾股定理结合解直角三角形： （1）过点A作于点H，在中，可得，在中，可得 ，即可求解； （2）求出，可得，在中，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点A作于点H， 在中，，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； （2）解：∵是的中线，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 【易错必刷二十一 解非直角三角形】 1．（23-24九年级上·全国·单元测试）在锐角中，是高，如果，，那么的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义即可得出，，从而得出即可． 【详解】解：， 在中，， 在中，， ，， ， ， ， 故选：B．    【点睛】本题考查了三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．（23-24九年级上·安徽安庆·期末）已知锐角中，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】根据题意作出图形，过点作于点，根据等腰三角形的性质可得，设，根据正切值可得，勾股定理求得的值，进而求得的长． 【详解】如图，过点作于点， 设， ，, ， 故答案为： 【点睛】本题考查了解非直角三角形，构造直角三角形是解题的关键． 3．（23-24九年级上·安徽亳州·阶段练习）如图，在中，，，求． 【答案】10 【分析】本题考查解非直角三角形，过点作，分别解，求出的长，利用，进行求解即可．解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形． 【详解】解：过点作，则：， 在中，，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴． 【易错必刷二十二 构造直角三角形求不规则图形的边长或面积】 1．（23-24九年级上·山东淄博·期末）如图，，，底边BC上的高为，底边QR上的高为，则有（    ） A． B． C． D．以上都有可能 【答案】B 【分析】由已知可知高所对的斜边都为5，由正弦的定义可得到高关于正弦的表达式，比较正弦值即可得到答案． 【详解】解：如图，分别作出两三角形的高 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查解直角三角形，依题意作高构造直角三角形是解题的关键． 2．（23-24九年级上·江苏无锡·期中）如图，在中，，，，，垂足为，的平分线交于点，则的长为 ．    【答案】． 【分析】由图象可得两个直角三角形,分别为45°等腰直角三角形和30°直角三角形,先在Rt△ADC中算出AD,再Rt△ADB中,算出BD,根据角平分线的性质可得Rt△EBD为30°特殊直角三角形,再求出DE,即可求出AE的长. 【详解】解：∵， ∴. 在中，，， ∴， ∴ 在中，，， ∴ ∵平分， ∴. 在中，，， ∴ ∴    【点睛】本题考查解特殊直角三角形,关键在于熟练掌握特殊直角三角形的基础性质. 3．（23-24九年级上·山东烟台·期中）如图，在△ABC中，sinB＝，，AC＝5，则△ABC的面积为多少？ 【答案】10.5 【分析】作AD⊥BC，根据cosC和AC即可求得AD的值，再根据∠B可以求得AD＝BD，根据AD，BC即可求得S△ABC的值． 【详解】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 在RtΔACD中，， AC＝5， ∴CD=ACcosC＝5=4． ∴由勾股定理得：AD＝＝3． ∵sinB＝， ∴∠B＝45°． ∴∠BAD＝∠B＝45°． ∴BD＝AD＝3． ∴S△ABC＝BC•AD＝（3+4）×3＝10.5． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值，并能根据题目条件构造直角三角形． 【易错必刷二十三 仰角俯角问题(解直角三角形的应用)】 1．（23-24九年级上·河北秦皇岛·期末）如图，从点观测点的俯角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了仰角与俯角的定义，仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角． 根据俯角的定义求解即可； 【详解】解：∵水平线与视线的夹角，即是俯角， ∴从点观测点的俯角为， 故选：B． 2．（24-25九年级上·全国·单元测试）如图，在点处测得塔顶的仰角为，点到塔底的水平距离是，那么塔的高度为 m（用含α的式子表示）． 【答案】 【分析】此题考查了解直角三角形仰角的定义，注意方程思想与数形结合思想的应用．根据三角函数的定义和直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：在点处测得塔顶的仰角为， ， ， ， 故答案为：． 3．（2024·安徽六安·模拟预测）在综合实践课中，小明同学利用无人机测量小山的高度．如图，是小明同学，无人机飞到小山的右上方时，测得山顶的俯角为米，测得小明同学头顶的俯角为米．已知小明的身高为1.8米，求小山的高度．（已知分别与水平线垂直且在同一平面内，参考数据：，，，，，） 【答案】59.8米 【分析】本题考查了仰俯角的解直角三角形的应用，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 过点作于点，过点作于点，过点作于点，解，求出，解，求出，最后再根据线段和差进行计算即可． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点， 则四边形和四边形都是矩形， ， 在中，由题意知米， ∴（米） 在中，由题意知米， ∴（米）， （米）． 答：小山的高度约为59.8米． 【易错必刷二十四 方位角问题(解直角三角形的应用)】 1．（2024·安徽蚌埠·一模）如图，一艘游船在海上由西往东匀速航行，上午在A处观测得灯塔P位于北偏东的方向上，游船继续航行，上午到达B处，此时测得灯塔P位于北偏东的方向上，那么游船由B 处航行到达离灯塔P 距离最近的位置的时间为（　） A．上午 B．上午 C．上午 D．上午 【答案】B 【分析】本题考查解直角三角形的应用—方位角，解本题的关键是通过作辅助线构造含特殊角的直角三角形．的延长线于点N，由题易可知知图中有两个直角三角形且，；由图中各角之间的关系可得，利用等角对等边还可进一步推出；设出该船的速度并表示出和的长，再在中表示出的长，利用路程、速度与时间的关系即可求解． 【详解】作的延长线于点N， 根据题意可得，， ∵是的一个外角， ∴， ∴， 设该船的速度为，则． ∵在中，， ∴， ∴该船继续匀速航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间是， ∴游船由B 处航行到达离灯塔P 距离最近的位置的时间为上午， 故选：B 2．（2024·内蒙古赤峰·一模）如图，甲、乙两人在道路的两边相向而行，当甲、乙两人分别行至点A、C时，测得乙在甲的北偏东方向上．乙留在原地休息，甲继续向前走了40米到B处，此时测得乙在其北偏东方向上．求道路的宽 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，过C作的垂线，设垂足为D，由题意得，，得米；在中，可用正弦函数求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作于点D，则的长即为道路的宽.    由题意得.， ∵是的一个外角， ∴． ∴， ∴． 在中，， ∴． ∴道路的宽约为米. 故答案为：； 3．（2024·湖北武汉·模拟预测）某市要在东西方向M，N两地之间修建一条道路．如图，C点周围范围内为文物保护区，在上点A处测得C在A的北偏东方向上，从A向东走到达B处，测得C在B的北偏西方向上，则是否穿过文物保护区？为什么？ 【答案】不能．理由见解析 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点C作于点D，求出C到的距离为并与比较即可得出结论． 【详解】解：不能．理由如下： 由题意可得， 设C到的距离为，如图，过点C作于点D， 则， 则有， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴不穿过文物保护区． 【易错必刷二十五 坡度坡比问题(解直角三角形的应用）】 1．（23-24九年级上·全国·单元测试）如图，城关镇某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．直接利用锐角三角函数关系得出，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得： ， 则． 故选：B． 2．（2024·贵州·模拟预测）某坡面的坡度为，则坡角为 度． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，通过坡度等于坡角的正切值，根据特殊角的三角函数值即可求解，掌握坡度坡角问题是解题的关键． 【详解】解：设坡角为， ∵坡面的坡度为， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（2024·山东烟台·二模）某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高为9米，A、B间的距离为5.2米，．             (1)请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由． (2)若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台，且段和段的坡度，求平台的长度． 【答案】(1)会碰到头部，理由没见解析； (2)平台EF的长度为7米． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形． （1）先连接，过点B作，交于点G，根据，，得出，再根据正切定理求出的长，然后与人的身高进行比较，即可得出答案； （2）根据的长求出，再过点F作，垂足为点M，过点E作，垂足为点N，设，则，根据段和段的坡度，求出和的长，最后根据，即可求出答案． 【详解】（1）解：会碰到头部 连接，过点B作，交于点G， ，， ， ， 会碰到头部； （2）解：， ， 过点F作，垂足为点M，过点E作，垂足为点N， 设，则， 段和段的坡度， ，， ， （米）． 答：平台的长度为7米． 【易错必刷二十六 其他问题（解直角三角形的应用）】 1．（2024·吉林长春·模拟预测）如图，放风筝的人与风筝的水平距离是90米，若拉紧的风筝线与水平线的夹角，则放出的线的长度为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据余弦的定义即可求解． 【详解】解：∵米，，， ∴， ∴， 故选：A． 2．（23-24九年级上·江苏宿迁·开学考试）若太阳光线与地面成角，，一棵树的影子长为10米，则树高h的范围是（取） ． 【答案】 【分析】本题考查了三角函数定义的应用．利用坡度算出坡角最大或最小时树高的范围即可． 【详解】解：如图， 米． ①当时，米． ②当时，米． ． 故答案为： 3．（23-24八年级下·贵州黔东南·期中）交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车的速度的实验，如图，先在笔直的公路旁选取一点，在公路上确定点、，使得，米，．这时，一辆轿车在公路上由向匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为3秒，并测得，求的距离和此车的速度，并判断此车是否超速，此路段限速不超过17米每秒．（结果保留整数，参考数据：，） 【答案】米，此车的速度为米秒，此车超速． 【分析】此题考查了解直角三角形的应用问题．解直角三角形得到米，求得此车的速度米秒米秒，于是得到结论． 【详解】解：，， 是等腰直角三角形， 米， ， （米）， 米， 此车的速度为（米秒）， 24米秒米秒， 此车超速． 学科网（北京）股份有限公司 $$