沪教版（上海）初中数学九年级第一学期 25.1锐角三角比的意义 学案

25.1锐角三角比的意义学习单（1） 【学习目标】 1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 2、能根据正切、余切概念正确进行计算. 3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 【学习过程】 活动1：复习引入 1. 我们已经学过直角三角形的哪些性质？ 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90° ∠A的对边是______，∠A的邻边是_____； ∠B的对边是______，∠B的邻边是______. 活动2：新课探究 1．如图：Rt△ABC与Rt△A’DC’，∠C=∠DC’A =90°，∠A=α，那么 与 有什么关系? 2.通过上面的探究，你能得到怎样的结论？ 3.思考：如图，当直角三角形中一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值是否有变化？ 如何变化？为什么？ 4. 学习概念 （1）如图，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为a、b、c. 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的__________________________叫做∠A的正切. 记作tanA. 例题1. 在Rt⊿ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值. （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的___________________叫做∠A的余切.记作cotA. 例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值. 活动3：巩固练习 1．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，求:tanA 、cotA、tanB 和cotB的值. 问题：（1）对于任意一个锐角A，tanA和cotA之间有什么关系？为什么？ （2） 如果∠ A+∠B=90 ° ，那么tanA和cotB 之间有什么关系？为什么？ 2．在Rt△ABC中，∠C=90°， BC=2, tanA= .求AC的长. 3．在直角坐标系内有一点P(3,4).求OP与x轴正半轴的夹角α的正切和余切值. 活动4：自主小结 经过这节课的学习，你有哪些收获？还有什么困惑吗？ 收获：___________________________________________________________________ __________________________________