11.2.1三角形的内角-章节练习　2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.2.1三角形的内角 章节练习 1.三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°（证明方法：过三角形某一顶点作其对边的平行线）（在角的求值问题中，常常利用平行线进行转化，利用内角和定理来具体求值） 直角三角形的两个锐角互余. 2.有两个角互余的三角形是直角三角形 3.一个三角形中最少有一个角不大于60° 4.三角形中的最大角大于等于60° 5.一个三角形中最多只有一个钝角或直角，最少有两个锐角 一、填空题 1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=_______. 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B-∠C=40°，则∠C=_______. 3.在Rt△ABC中，∠A=2∠B，∠C=90°，则∠B=__________. 4.在△ABC中，∠A=2∠B=75°，则∠C=________. 5.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2:3:5，则△ABC是______三角形. 6.在△ABC中，∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为_______. 7.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAD的度数是_________. 8.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D，E分别在BC，AC的延长线上，则∠1=______°. 9.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°，则此三角形的最小内角的度数是__________. 10.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_______三角形；若∠A+∠B<∠C，则此三角形为_______三角形. 11.如图所示，点B，C，D在同一条直线上，CE//AB，∠ACB=90°，如果∠ECD=36°，那么∠A=_______ 12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=∠ACD，则△BCD是_______三角形. 2、 选择题 1.直角三角形两锐角的平分线相交所成的角的度数为（ ） A.45° B.135° C.45°或135° D.以上答案都不对 2.在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（ ） A.35° B.40° C.45° D.50° 3.在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ） A.40° B.60° C.80° D.90° 4.已知一个三角形三个内角度数的比是1:5:6，则其最大内角的度数为（ ） A.60° B.75° C.90° D.120° 5.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4，则它是（ ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=44°，则∠A=（ ） A.66° B.36° C.56° D.46° 7.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB，则与∠1互余的角有 A.∠B B.∠A C.∠BCD和∠A D.∠BCD 三、简答题 1.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=28°，∠DAE=16°，求∠C的度数. 2.如图所示，DE//BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=72°，求∠CEB的度数. 3.如图所示，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，∠2=65°，试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由. 4.已知，在△ABC中，∠A= ∠B= ∠C，你能判断△ABC的形状吗？ 5.若直角三角形的两锐角之差为12°，则较大锐角的度数是多少？ 6.如图，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度数. 7.在△ABC中，∠A=2∠B=2∠C. 判断此三角形的形状. 8.在△ABC中，两个内角的度数分别为x°和y°，且｜x-25｜+（y-65）2=0，试判断这个三角形的形状. 9.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAD=70°，∠CAD=30°，求∠B和∠C的度数. 10.一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15°，求这两个锐角的度数. 11.如图所示，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P. 求证：△EFP是直角三角形. 12.如图所示，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数. 13.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=132°，求∠A的度数. 14.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC（∠C >∠B），试说明∠EAD= （∠C-∠B） 15.在△ABC中，已知∠B-∠A=5°，∠C-∠B=20°，求三角形各内角的度数. 16.如图所示，将△ABC沿EF折叠，使点C落到点C′处，试求∠1，∠2与∠C的关系. 【答案解析】 一、填空题 1. 48° 2. 30° 3. 30° 4. 67.5° 5. 直角 6. 120° 7. 40°或80° 8. 80 9. 40° 10. 直角 钝角 11. 54° 12. 直角 二、选择题 1. C【易错】 2. C 3. A 4. C 5. A 6. D 7. C 三、简答题 1. 60° 2. 72° 3. 解：AB//CD 证明：在△EFG中，因为∠1=50°，∠2=65° 所以∠FEG=180°-∠1-∠2=65° 因为EG平分∠BEF，所以∠FEB=2∠FEG=130° 因为∠FEB+∠1=180° 所以AB//CD 4. 根据三角形内角和等于180°，可以得到∠C=90°，所以△ABC为直角三角形 5. 51° 6. 15° 7. 等腰直角三角形 8. 直角三角形 9. ∠B，∠C的度数分别为20°，60°或20°，120°. 10. 15°，75° 11. 因为AB//CD，所以∠BEF+∠DFE=180° 因为∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P， 所以∠PEF= ∠BEF，∠PFE= ∠DFE 所以∠PEF+∠PFE= (∠BEF+∠DFE)=90° 所以△EFP是直角三角形（有两个角互余的三角形是直角三角形） 12. 80°【燕尾模型】 13. 84° 14. 因为AD⊥BC，所以∠BDA=90°，所以∠BAD=90°-∠B 因为AE平分∠BAC 所以∠BAE= ∠BAC= (180°-∠B-∠C) 所以∠EAD=∠BAD-∠BAE =90°-∠B- (180°-∠B-∠C) =90°-∠B-90°+ ∠B+ ∠C = ∠C- ∠B = (∠C-∠B) 15. ∠A=50° , ∠B=55° , ∠C=75° 16. 因为∠1=180°-2∠CEF，∠2=180°-2∠CFE 所以∠1+∠2=360°-2(∠CEF+∠CFE) =360°-2(180°-∠C) =360°-360°+2∠C =2∠C 学科网（北京）股份有限公司 $$