《运算律》单元复习（一）教学设计-2024-2025学年北师大版四年级数学上册

《运算律》单元复习（一）教学设计 一、课前思考 《数学课程标准（2011）》明确提出培养学生的数感和运算能力。数感和计算能力是理解一切数学问题的基础，因此也被放在核心素养的重要位置。本单元学习的主要是运算律。运算律是计算的规则定律，正确的使用运算律可以一定程度上简化计算，可是在教学过程中我们发现学生在运算律的应用中常常会出现各种问题。究其原因，在教材的编排中，各个运算律是按独立课时，遵照循序渐进的方式编排的。但是运算律在应用时却是要结合实际情况，综合分析使用才能用到实处。因此本单元的复习课设计，思考两个问题：一是如何让学生理解各运算律的本质？二是如何打通运算律之间的联系以及结合实际问题体会正确地使用运算律？ 二、教材与学情分析 （一）教材分析 《运算律》是北师大版小学数学四年级上册第四单元的内容。本单元主要学习整数四则混合运算、加法和乘法的运算律、运用运算律进行简便运算三方面的内容。本课是本单元的复习课，主要通过回顾与整理五个运算律及其字母表示式，理解运算律的意义，运用运算律来简化计算和解决生活中的问题三个方面来进行教学，提升学生的计算能力和解决问题的能力。 （二）学情分析 学生从一年级开始接触运算，二年级上册在理解加减法的运算意义上，理解连加、连减、加减混合运算。三年级上册学生真正的接触了四则混合运算，理解并掌握四则混合运算的顺序，即先乘除后加减，有括号先算小括号后算括号外。在运算中渗透了运算律和简便计算的一些方法，在本单元，学生在四则混合运算顺序的一般规则上，学生系统学习了运算律及其应用，提升学生的运算能力，也为后续在小数、分数运算中运用运算律打下基础。 三、学习目标 1.回顾整理本单元学习的运算律。 2.通过画图、举例等方式解释运算律的意义。 3.能够运用运算律进行简便计算，并能应用运算律解决生活中的问题。 4.在发现和提出问题、解决问题的过程中，发展推理能力，养成善于思考、敢于质疑、举例验证的数学学习习惯。 四、学习重难点 理解运算律的意义并能够运用运算律正确地简化计算和解决生活中的问题。 五、教学流程 六、教学过程 （一）回顾与整理 核心问题：想一想，通过这个单元的学习，你学到了什么？ 预设 1：我们认识了中括号，算式中如果出现中括号的我们要先算小括号，再算中括号，最后再算中括号外的。 预设 2：我们学习了运算律，它们是加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 预设 3：我还学习了如何用字母表示这些运算律。预设 4：我还会用运算律来进行简便运算。 师根据学生的表述进行板书整理五个运算律： 图 1 小结：这个单元我们继续学习了四则混合混算，还认识了中括号。我们还学习了五个很重要的运算律。 通过回顾与整理本单元的内容，梳理本单元的知识要点，巩固运算顺序和运算律的表示方式。 （二）运算律的意义 核心问题：你能举例或画图解释运算律的意义吗？试一试。 1. 加法交换律 预设 1：（计算法）2+4 等于 6，反过来 4+2 也等于 6，所以 2+4=4+2。 预设 2：（举例法）我有 2 个苹果，你有 4 个苹果，我加你是 2+4，你加我是 4+2，但不管怎么加，我们都是 6 个苹果，所以 2+4=4+2。 预设 3：（画图法）画格子图，蓝色是 2 个，红色是 4 个，蓝色加红色是 2+4，红色加蓝色是 4+2，但不管怎么加，我们都是 6 个苹果，所以 2+4=4+2。 追问：谈谈你对加法交换律的理解。 预设：交换了加数的位置，其实就是数数的顺序变了。 2. 加法结合律 预设 1：（计算法）（2+4）+5 等于 11，2+（4+5） 也等于 11，所以 （2+4） +5=2+（4+5）。 预设 2：（举例法）我有 2 个苹果，你有 4 个苹果，他有 5 个苹果，要算我们一共有几个苹果，可以我和你先相加，再加上他的苹果，就是（2+4）+5，也可以你和他的先相加，再加上我的苹果，就是 2+（4+5）。最后都是 11 个苹果，所以（2+4） +5=2+（4+5）。 预设 3：（画图法）画格子图，蓝色是 2 个，红色是 4 个，再加黄色 5 个，可以蓝色和红色先相加，再加黄色，就是（2+4）+5，也可以红色和黄色先相加，再加蓝色，但不管怎么加，我们都是 11 个，所以（2+4）+5=2+（4+5）。 追问：加法结合律和加法交换律有联系吗？ 预设 1：加法交换律和加法结合律都是数数的顺序变了。一个是用交换位置的办法，一个是用添小括号的办法。 预设 2：我发现加法交换律和加法结合律可以结合起来用，比如数格子这个例子，我也可以先把蓝色和黄色先相加，再加红色，结果也是一样的。 师：你可以把你的想法用算式写下来吗？ 学生写：（2+4）+5=4+（2+5）或（2+4）+5=（2+5）+4 3. 乘法交换律 问：还能解释乘法交换律吗？以 2×4=4×2 为例。预设 1：（计算法） 预设 2：（举例法）预设 3：（画图法） 追问：加法交换律和乘法交换律有联系吗？预设：都是改变了数数的顺序，结果不变。 4. 乘法结合律和乘法分配律 问：结合下面的例子，说一说等式为什么成立？ 图 2 预设（乘法结合律）：数这个大正方体有多少个小正方体，我们可以先横着看，一层有 3×5＝15（个），有 4 层，一共就是（3×5）×4＝60（个）。我们也可以竖着看，一层有 4×5＝20（个），有 3 层，一共就是 3×（5×4）＝60（个）。计算的结果是一样的，他们都表示这个大正方体一共有多少个小正方体，所以（3×5）× 4＝3×（5×4）。这体现的是乘法结合律。 预设（乘法分配律）：这 3 个杂技演员，头上有 8 个碗，脚上有 6 个碗，要计算一共有多少个碗。我可以先算头上一共有多少碗，是 3×8，再算脚上一共有多少个碗，是 3×6，那么合起来一共就有 3×8＋3×6＝42（个）。我们也可以这样算，每个杂技演员头上和脚上一共有（8＋6）个碗，3 个杂技演员一共有（8＋6）×3＝ 42（个）。计算的结果是一样的，他们都表示一共有多少个碗，所以 3×8＋3×6＝ （8＋6）×3。这体现的是乘法分配律。 5. （选用）减法和除法可以用交换律或者结合律吗？ 问：请可以用举例或者画图的方法来解释你的想法。 图 3 6. 小结 运算律虽然改变了运算顺序，但是运算结果并没有改变，正确的使用运算律还可以使一些运算变得简便。 数和两个加数分别相乘再相加。板书：（a+b）×c=a×c+b×c 【设计意图】在运算律的应用中，学生常常会混用运算律或者错用运算律，究其根本原因在于只记住了运算律的表现形式而忽略了对其本质意义的理解。教材在 新授学习中给学生提供了很多的素材去解释运算律，在复习课上，让学生再加以梳理和总结。值得注意的是，预设中展现的是学生可能出现的方法，包含但不限于计算法、举例法和画图法，在课堂上并不要求学生必须全部一一列举。在实际授课中，各环节教师也可以根据学生的呈现情况灵活的处理 （三）运算律的应用 1.计算中的应用 题目:用你喜欢的方法计算 58＋39＋42＋61 （125＋17）×8 85×82＋82×15 （67＋33）×5 3＋7×16 5×13－5×3 （1）学生独立完成计算。 （2）学生交流算法。 （3）重点题目分析：题目 1：（67＋33）×5 算法 1： 算法 2： 图 4 图 5 师：在进行混合运算时，先观察算算式的特点，能用运算律计算的，可以考虑用运算律来算，但是也要注意，有些算式用了运算律可能使问题更复杂，所以要根据实际情况看看是否用运算律。 题目 2：3＋7×16 算法 1： 算法 2： 图 6 图 7 师：运算顺序是运算的一般规则，运算如果不遵循运算顺序的一般规则，将会导致错误的结果。 题目 3： 5×13－5×3 问：可以用简便运算吗？想办法验证你的想法。学生可以用画图、举例等表达方法说明想法。拓展练习：13×99 （4）小结：通过这个练习，我们知道了运算首先要遵循运算的一般规则，还要通过观察算式的特点选择合适的运算律才能正确地简化运算，否则可能会适得其反让运算更加复杂，甚至出错了。我们还知道原来乘法分配律中“＋”还可以替换成“－”，等式依然成立。这又为我们简化运算打开了一个新世界。 2.生活中的应用 解决问题：回答下面的问题，并和同伴说一说你是怎么算的。 图 8 （1）学生独立完成。 （2）学生交流算法。 （3）重点说一说你是怎么算的。 小结：运算律还能帮助我们解决生活中的问题。 【设计意图】运算律有两个重要的应用，一个是计算中的应用。合理的使用运算律可以简化计算的过程，但是并不意味着所有的计算都可以使用运算律，也不意 味着所有的计算使用了运算律后都会变得简便，这是学生在学习中常常会忽略，常常为了使用运算律而使用运算律，因此在复习的过程中有必要通过特例让学生体会和理解如何正确在计算中使用运算律来简化计算。另一个重要的应用是生活中的应用，运用运算律来解决生活中的问题，通过“数地砖”的情境问题，让学生体会运算律在生活中的应用，提高解决问题的能力。 （四）课堂小结 今天我们一起复习整理巩固了这个单元的内容，你有什么收获吗？ 师：通过大家的自主复习和分享交流，我们回顾与整理本单元内容，重点复习了五个运算律，通过举例和画图等方式解释了它们的意义，并将运算律正确的应用在简化计算和解决生活中的问题中。今天的复习就到这，同学们，再见！ 七、板书设计 八、教材图片 学科网（北京）股份有限公司 $$