1.1菱形的性质与判定同步练习2024—2025学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定 一、单选题 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（    ） A．6 B．12 C．24 D．48 2．菱形的周长等于其高的8倍，则这个菱形的较大内角是（    ） A．30° B．120° C．150° D．135° 3．如图，菱形 ABCD 中， 对角线 AC = 6，BD = 8，AE ⊥ BC 于点 E ，则 AE 的值为（　　） A．4.8 B．9.6 C．19.2 D．10 4．如图，在菱形中，对角线与相交于点，若，，则的长为（    ）．    A．6 B．7 C．8 D．10 5．如图，菱形中，对角线、相交于点，若，则的长为（    ） A．6 B．8 C． D． 6．如图，以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，的长为半径画弧，两弧在内部交于点，连接，，，若，，则的长为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（0，－5），则点D的坐标为(   ) A．（10，0） B．（11，0） C．（12，0） D．（13，0） 8．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG＝2，AD＝6，则BE的长为（　　） A． B． C．3 D．3.5 9．如图，点E，F分别在的边上，，增加下列其中一个条件：①；②；③；能使四边形是菱形的条件个数为（    ）    A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，菱形的边长为10，对角线，点、分别是边、的中点连接并延长与的延长线相交于点，则长为（   ） A．13 B．10 C．5 D．12 二、填空题 11．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为 ． 12．在周长为20的菱形中，过点作所在直线的垂线段，垂足为点，若，则线段的长等于 ． 13．如图，菱形的边长为2，且，点是的中点，点为上一点，且的周长的最小值是 ．（结果不取近似值）． 14．如图，在中，平分交于点交于点交于点，则四边形的形状是 ．    15．在三角形纸片ABC中，，，.将该纸片沿过点B的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），剪去后得到双层（如图2），再沿着边某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形.则所得平行四边形的周长为 cm. 16．如图，是菱形的一条对角线，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，直线与射线交于点．若，则 ． 三、解答题 17．定义：我们把对角线相等的四边形叫作伪矩形，对角线的交点称作伪矩形的中心． (1)①写出一种你学过的伪矩形： ． ②顺次连接伪矩形各边中点所得的四边形是 ． A．正方形    B．矩形    C．菱形    D．无法确定 (2)如图1，在伪矩形中，，，，求的长． (3)如图2，在伪矩形中，，，，，求这个伪矩形的面积． 18．如图，在中，，是的中点，点，在射线上，且．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求菱形的面积． 19．如图，在中，，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使，连接FB，FC． 求证：四边形ABFC是菱形； 若，，求半圆和菱形ABFC的面积． 只用一把无刻度的直尺，作出菱形AB上的高CH． 20．如图，在矩形中，垂直平分对角线，交于，交于，交于，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若为的中点，，求的度数． 21．如图，在四边形中，，过点D作的平分线交于点E，连接交于点O，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 22．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于O点，点E、F分别在OD、BO上，且OE＝OF，连接AE、CF． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）连接AF、CE，当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊的四边形？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$