第二单元分数乘法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数乘法 板块一：考点精讲 1．部分占总数的几分之几 【知识点归纳】 1、求一个部分占总数的几分之几用除法，部分÷总数＝部分占总数的几分之几。 【方法总结】 已知一个部分量占总量的几分之几，求另一个部分量的解题方法： 1、单位“1”的量﹣单位“1”的量×一个量占单位“1”的几分之几＝另一个量 2、单位“1”的量×（1﹣一个量占单位“1”的几分之几）＝另一个量 3、通过对关键句的分析，熟悉不同类型解决问题的题目特征。可借用线段图的方式直观呈现不同之处，加深对题目的理解。 2．分数大小的比较 【知识点归纳】 分数比较大小的方法： （1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大． 3．分数乘整数 【知识点归纳】 分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。 【方法总结】 1、分数乘整数的意义。 分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。 2、分数乘整数的计算方法。 分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。其实就是计算分数单位的个数。 4．分数乘分数 【知识点归纳】 分数乘法的计算法则 1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 3、注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 【方法总结】 分数大小的比较： 1、一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。 2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等，那么与大分数相乘的因数反而小，与小分数相乘的因数反而大。 5．分数乘法 【知识点归纳】 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则： （1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便． （2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分． （3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数． 分数乘法的运算定律： （1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变． （2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变． （3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和． 板块二：高频考点 一、选择题 1．一个长方形长增加，宽增加，面积是原来的（    ）。 A． B． C． 2．一件物品的单价是80元，先涨价，再降价．现价是（   ）元 A．80 B．79.2 C．88 3．与×3结果相等的算式是（　　） A．3÷2×5 B．5÷3×2 C．3÷5×2 4．5米的（    ）1米的。 A．小于 B．等于 C．大于 5．下列数中，最大的是（　　） A．的倒数 B．的 C．的18倍 6．如果x是一个大于0的数，那么x＋和x×比较的结果是（    ）。 A．x×大 B．x＋大 C．无法确定 7．下面算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 8．一根铁丝长15米，如果用去米，还剩( )米；如果用去，还剩( )米。 9．100千克增加后是( )千克；( )吨减少25%是75吨． 10．120页的课外书，第一天读了这本书的，第二天从第( )页开始读。 11．在( )里填上＞、＜或=． ( )4× ×( ) ×( )+ ×( )×． 12．16千克奶糖，卖出它的后又卖出千克．还剩( )千克． 13．一项工作，甲单独做要15天完成，甲乙一起要做6天完成。甲乙一起做，每天完成这项工作的( )；乙单独做要( )天完成。 14．的倒数是( )；6的倒数是( )。 15．一袋面粉15千克，吃掉后，又吃掉千克，一共吃掉( )千克，还剩( )千克。 三、判断题 16．4米的与6米的一样长．( ) 17．8kg的与9kg的一样重．( ) 18．一根绳子长3米，用去米，还剩2米．     ( ) 19．因为，所以1、和互为倒数。( ) 20．食堂有大米吨，吃掉，还剩下吨。( ) 21．两堆煤，第一堆运走，第二堆运走吨，两堆煤剩下的一定相等。( ) 22．真分数的倒数都比1大，假分数的倒数都比1小。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。 30×＝    ×27＝    12×＝ ×＝    ×＝    ×＝ 24．能简算的要简算。 ××13×11           （＋）             ×21＋28× －×                    （＋）×32               99× 五、解答题 25．某车间今年二月份生产了200箱货物，三月份生产的货物是二月份的，四月份生产的货物是三月份的，四月份生产货物多少箱？ 26．小红看一本240页的故事书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第三天应从第几页看起？ 27．小明家养了4只公鸡，9只母鸡，公鸡的只数是母鸡的几分之几？公鸡的只数占总数的几分之几？ 28．某筑路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天与第一天所修长度的比是3∶2，两天后还剩120米没修。这条公路全长多少米？ 29．目前江苏省人口大约有8000万人，约是长江三角洲城市群人口总数的，长江三角洲城市群的人口大约是多少万人？ 30．星光小学科技节一共制作900件科技作品，其中是六年级学生制作的，五年级学生的作品数相当于六年级的。五年级学生制作多少件科技作品？ 31．小明已经走完了一条公路的，还剩下96米，这条公路共有多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B C B A B B 1．C 【分析】此题可用赋值法解答。设长方形的长是6，宽是4，则增加后的长是6×（1＋），宽是4×（1＋）；根据长方形的面积公式S＝ab，分别求出原来的面积和增加后的面积，然后用增加后的面积除以原来的面积即可解答。 【详解】由分析得： 设长方形的长是6，宽是4。 原来的面积：6×4＝24 增加后的长：6×（1＋） ＝6× ＝9 增加后的宽：4×（1＋） ＝4× ＝5 增加后的面积：9×5＝45 45÷24＝ 一个长方形长增加，宽增加，面积是原来的。 故答案为：C 【点睛】利用赋值法解决问题时，通常取较小的整数值便于计算。 2．B 3．C 【详解】试题分析：×3=，求解出A、B、C各算式的结果，对比得解． 解：A、3÷2×5=； B、5÷3×2=； C、3÷5×2=； 点评：分数乘整数等于分子乘整数，分母不变． 4．B 【分析】5米的是5×米，1米的是1×米，得出结果比对即可解答。 【详解】5×＝（米） 1×＝（米） 故答案为：B 【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的认识与应用。 5．A 【详解】试题分析：根据题意，求出每个选项的值，再比较大小就可以求出答案． 解：A选项，的倒数是9； B选项中，=； C选项中，=2； 9＞2＞； 所以，的倒数最大． 点评：根据题意，求出每个选项的值，比较出大小即可求出答案． 6．B 【分析】假设x＝9，把它分别代入x＋、x×中，比较大小即可。 【详解】假设x＝9， x＋＝9＋＝9 x×＝9×＝7 因为9＞7，所以x＋大。 故答案为：B 【点睛】赋值法是解答此题的一种有效的方法，学生应掌握。 7．B 【分析】分数乘法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可先约分。据此，先求出选项中各式的结果，从而得出结论。 【详解】A．＝； B．＝； C．＝＝； ，所以，的计算结果最大。 故答案为：B 8． 5 【分析】用铁丝总长15米减去用去的米，求出还剩下多少米； 用1减去，求出剩下的占总长的几分之几，再将其乘总长15米，求出具体还剩下多少米。 【详解】15－＝（米），所以一根铁丝长15米，如果用去米，还剩米； 15×（1－） ＝15× ＝5（米） 所以，如果用去，还剩5米。 【点睛】本题考查了分数减法和乘法，有一定运算能力是解题的关键。 9．140；100． 【详解】试题分析：（1）把100千克看作单位“1”，要求的数量相当于100千克的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． （2）把要求的数量看作单位“1”，已知它的（1﹣25%）是75吨，求这个数，用除法解答． 解：（1）100×（1）， =100×， =140（千克）； （2）75÷（1﹣25%）， =75÷0.75， =100（吨）； 点评：此题解答关键是确定单位“1”，单位“1”是已知的用乘法解答；单位“1”是未知的用除法解答． 10．49 【分析】课外书的总页数看作单位“1”，第二天应该从下一页开始读，先求出这本书的是多少页，加上1即可。 【详解】120×＋1 ＝48＋1 ＝49（页） 【点睛】关键是理解题意，第一天读过的页数无须再读。 11．＜，＜，＜，=． 【详解】试题分析：先计算出结果，再按分数比较大小的方法进行比较即可． 解：①4×=3， ＜3， 所以＜4×， ②×=1， 1＜， 所以×＜， ③×=， +=1， ＜1， 所以×＜+， ④×=， ×=， =， 所以×=×． 点评：此题主要是运用分数加法、乘法的计算法则及分数大小比较方法的应用． 12． 13． 10 【分析】把这项工作的总量看作单位“1”，则甲每天完成这项工作的，甲乙一起做的工作效率是，用甲乙一起的工作效率之和减去甲的工作效率就是乙的工作效率，然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可求出乙单独做需要的时间。据此解答即可。 【详解】1÷6＝ －＝ 1÷＝10（天） 则甲乙一起做，每天完成这项工作的，乙单独做要10天完成。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，即工作量÷工作效率＝工作时间。 14． 【分析】（1）找真分数、假分数的倒数的方法是交换分子、分母的位置； （2）找整数的倒数的方法是先把整数（0除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置。 【详解】（1）把的分子、分母交接位置是，，所以的倒数是。 （2）把6看作分母是1的假分数是，再把的分子、分母交换位置是，，所以6的倒数是。 【点睛】乘积是1的两个数互为倒数。明确倒数的意义是解决此题的关键。 15． 10 4 【分析】根据把一袋面粉看作单位“1”，已知这袋面粉15千克，吃掉，根据分数乘法的意义，用15×即可求出吃掉是多少千克，再加上千克，可以求出一共吃掉多少千克，最后用总质量减去吃掉的质量，即可求出还剩下的质量。 【详解】15×＋ ＝10＋ ＝（千克） 15－＝（千克） 一共吃掉千克，还剩千克。 【点睛】本题考查分数乘法的计算及应用，解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 16．√ 【详解】（米） （米） 因此，4米的与6米的一样长。这种说法是正确的。 答案：。 17．× 18．×   【分析】根据题意可知，用这根绳子的长度-用去的长度=剩下的长度，据此列式解答. 【详解】3-=（米），原题说法错误. 故答案为错误. 19．× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；据此解答。 【详解】根据分析可知，乘积是1的两个数互为倒数，不是三个数。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查倒数的意义，根据倒数的意义进行解答。 20．× 【分析】把吨大米看成单位“1”，吃掉，则还剩下1－＝；即剩下×＝吨，再比较吨与吨的大小即可。 【详解】×（1－） ＝× ＝（吨） 吨＝吨≠吨。 故答案为：×。 【点睛】解答本题要明确：分数表示几分之几时，不带单位；表示具体的数量时，必须带单位。 21．× 【分析】两堆煤的质量无法确定。第一堆运走，运走的质量也无法确定，则两堆煤剩下的不一定相等。 【详解】因为两堆煤的质量无法确定，第一堆运走，第二堆运走吨，两堆煤剩下的不一定相等。 故答案为：× 【点睛】两堆煤的质量未知，“一堆煤的”和“吨”质量大小也无法确定。 22．× 【分析】真分数＜1，真分数的倒数都是假分数，假分数大于真分数，则真分数的倒数都比它大；假分数≤1，假分数的倒数是1或真分数，则假分数的倒数小于或等于它本身。 【详解】当假分数的分数值为1时，1的倒数是它本身，此时假分数的倒数等于它本身。 故答案为：× 23．25；15；； ；； 24．10；；13 ；44；5 【分析】（1）运用乘法交换律和乘法交换律简算； （2）运用乘法分配律简算； （3）运用乘法分配律简算； （4）运用乘法分配律简算； （5）运用乘法分配律简算； （6）先把99分解成98＋1，再用乘法分配律简算。 【详解】（1）××13×11 ＝（×11）×（×13） ＝10×1 ＝10            （2）（＋） ＝＋ ＝＋1 ＝         （3）×21＋28× ＝×（21＋28） ＝×49 ＝13 （4）－×   ＝×（1－） ＝× ＝                  （5）（＋）×32 ＝×32＋×32 ＝24＋20 ＝44              （6）99× ＝（98＋1）× ＝98×＋1× ＝5＋ ＝5 25．240箱 【详解】200×× =320× =240（箱） 答：四月份生产货物240箱． 【点睛】先把二月份生产货物总量看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出三月份生产总量，再把三月份生产总量看作单位“1”，运用分数乘法意义，求出四月份生产总量． 26．116页 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，用乘法求出第一天看的页数，进而求出剩下的页数；再把剩下的页数看成单位“1”，用剩下的页数乘就是第二天看的页数；然后求出前两天看的总页数，第三天从前两天已看完页数的下一页看起。 【详解】240×＝40（页） （240－40）× ＝200× ＝75（页） 40＋75＋1＝116（页） 答：第三天应从第116页看起。 【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法；注意第三天应从前两天看的下一页开始看。 27．； 【分析】公鸡只数÷母鸡只数＝公鸡的只数是母鸡的几分之几；公鸡只数＋母鸡只数＝总只数，公鸡只数÷总只数＝公鸡的只数占总数的几分之几，据此列式解答。 【详解】 答：公鸡的只数是母鸡的，公鸡的只数占总数的。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 28．240米 【分析】把这条公路看作单位“1”，已知第一天修了全场的，第二天与第一天所修长度的比是3∶2，也就是第二天修的是第一天的，由此可以求出第二天修的占全长的×＝，并且还剩120米没修，这样可以求出120米占全长的1－－＝，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答。 【详解】120÷（1－－×） ＝120÷（1－－） ＝120÷ ＝240（米） 答：这条公路全长240米。 【点睛】此题主要是把这条公路看作单位“1”，关键是求出第二天修的占全长的几分之几，找到对应量用除法解答。 29．15000万人 【分析】把长江三角洲城市群人口总数看作单位“1”，长江三角洲城市群人口总数×＝8000万，用除法求出长江三角洲城市群人口总数。 【详解】8000÷＝15000（万人） 答：长江三角洲城市群的人口大约是15000万人。 【点睛】此题考查的是分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 30．160件 【分析】根据题意，星光小学科技节一共制作900件科技作品，其中是六年级学生制作的，用900×，求出六年级学生制作的科技作品的件数；五年级学生的作品数相当于六年级的，再用六年级学生制作的科技作品的件数×，即可求出五年级学生制作的科技作品的件数。 【详解】900×× ＝200× ＝160（件） 答：五年级学生制作160件科技作品。 【点睛】利用连续求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。 31．480米 【分析】将公路全长看作单位“1”，剩下的长度÷对应分率＝公路全长，据此分析。 【详解】96÷（1－） ＝96÷ ＝480（米） 答：这条公路共有480米。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$