2.2用配方法求解一元二次方程 随堂练习 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2.2用配方法求解一元二次方程 随堂练习 1、 选择题 1.对于任意的实数x，代数式x2﹣5x+10的值是一个（　　） A．正数 B．负数 C．非负数 D．无法确定 2.若方程x2﹣17＝0的正数解是m，则m的取值范围是（　　） A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 3.若(x＋1)2﹣1=0，则x的值等于(　　) A.±1 B.±2 C.0或2 D.0或﹣2 4.下列方程中，不能用直接开平方法的是(　　) A.x2﹣3=0 B.(x﹣1)2﹣4=0 C.x2＋2x=0 D.(x﹣1)2=(2x＋1)2 5.关于x，y的多项式的最小值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 6.已知A为多项式，且A=，则A有（ ） A.最大值23 B.最小值23 C.最大值－23 D.最小值－23 7.已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值是（    ） A． B． C．或 D．或 8.已知关于x的多项式的最小值为8，则m的值可能为（   ） A．1 B．2 C．4 D．5 9.将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（   ） A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69 10.若关于x的一元二次方程有一个解为，那么m的值是（   ） A．-1 B．0 C．1 D．1或-1 二、填空 1.方程的解为________． 2.方程左边配成一个完全平方式后，所得方程是          ． 3.解方程：的根是 ． 4．x= 时，x2﹣6x+3有最小值，最小值是 ． 5. 已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2023=________． 6．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2－x＋2＝0的根，则该三角形的周长为________． 7.代数式的最小值是 ． 8.若关于的一元二次方程的两根为，其中、为两数，则 ， ． 三、解答题 1.用配方法解下列方程： （1） （1） 2. 若用配方法可将一元二次方程转化为的形式，若，求的值． 3.已知a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解,请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0. 4. “a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题： （1）填空：因为x2﹣4x+6=（x　　）2+　　；所以当x=　　时，代数式x2﹣4x+6有最　　（填“大”或“小”）值，这个最值为　　． （2）比较代数式x2﹣1与2x﹣3的大小． 5.阅读材料：已知x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求的值． 解：x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，即（x+2）2+（y﹣4）2＝0， 所以（x+2）2＝0，（y﹣4）2＝0，所以x＝﹣2，y＝4，所以． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，则的值为 　 　； （2）已知x2﹣4x+4y2﹣12y+13＝0，求xy的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$