广东省肇庆市第一中学2024-2025学年高三上学期数学周测三

肇庆市第一中学2024-2025学年第一学期高三数学周测三（文字版|含答案） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合，则（  ） A． B． C． D． 2．已知命题p：，；命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 3．函数在区间的图象大致为（  ） A． B． C． D． 4．函数的单调递减区间是（  ） A． B．和 C． D．和 5．已知，则（　 ） A． B． C． D． 6．已知，则（  ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的函数在上单调递减，且为偶函数，则不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 8．已知，若方程有四个不同的实数根，则的最小值是（  ） A．2 B．3 C．4 D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.） 9．已知，若，则（   ） A．的最大值为 B．的最小值为1 C．的最小值为8 D．的最小值为 10．下列命题正确的是（   ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．的最小值为 C．的图象关于成中心对称 D．的递减区间是 11．已知是定义在上的奇函数，且，若对于任意的，，都有，则（   ） A．的图象关于点中心对称 B． C．在区间上单调递增 D．在处取得最大值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知，,则 . 13．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为 ． 14．已知函数，关于的方程有6个不等实数根，则实数t的取值范围是 ． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15．已知幂函数为偶函数. (1)求的解析式； (2)若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 16．已知． (1)求的单调递增区间； (2)若，求的最大值和最小值． 17．若函数在区间上有最大值4和最小值1，设． (1)求a、b的值； (2)若不等式在上有解，求实数k的取值范围； 18．已知函数是定义域在上的奇函数. (1)求实数的值； (2)判断函数的单调性并证明； (3)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 19．已知函数，． (1)若，求函数的最小值及取得最小值时的值； (2)求证：； (3)若函数对恒成立，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案 1．A【详解】注意到，从而.故选：A. 2．B【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题，对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 3．A【详解】令， 则，所以为奇函数，排除BD； 又当时，，所以，排除C.故选：A. 4．B【详解】， 则由二次函数的性质知，当时，的单调递减区间为；当，的单调递减区间为， 故的单调递减区间是和.故选：B 5．A【详解】， 又，且， 所以，即，所以.故选：A. 6．B【详解】因为， 所以，，所以，故选：B. 7．D【详解】∵函数为偶函数，∴，即， ∴函数的图象关于直线对称，又∵函数定义域为，在区间上单调递减，∴函数在区间上单调递增， ∴由得，，解得.故选：D. 8．B【详解】不妨设， 因为方程的根的个数即为与的交点个数， 由图象可得：若方程有四个不同的实数根，则， 又因为，且，则，可得， 又因为，即，可得，所以当时，取到最小值.   9．ACD【详解】对于，由，即， 当且仅当，且，即时，取等号，所以A正确； 对于，因为， 当且仅当时，取到最小值，所以B错误； 对于C，因为，所以， 当且仅当，且，即，时，取等号，所以C正确； 对于，当且仅当，且， 即时，取等号，所以正确.故选：ACD. 10．ABC【详解】A中：函数的定义域为，所以， 令，解得，所以函数的定义域为，A正确； B中：令，则，因为，且在定义域内递减， 所以，所以的最小值为，所以B正确； C中：，所以可看成向左平移个单位长度， 再向上平移1个单位长度得到的，因为的对称中心为， 所以的对称中心为，所以C正确； D中：由，得或，所以函数的定义域为， 令，则，在上递减，在上单调递增， 且在上递单调增， 所以在上递减，在上递增，所以D错误. 11．BCD【详解】对A：由，得的图象关于直线对称； 又是定义在上的奇函数，所以函数的图象关于原点对称； 由对称性可知，函数的图象关于点中心对称， 再根据是奇函数可得，函数的图象关于点中心对称，A错误； 对B：由与， 得，所以，B正确； 对C：在上单调递减， 又函数的图象关于点中心对称，则在上单调递减， 因为的图像关于直线对称，则在区间上单调递增，C正确； 对D：由C可知，在处取得最大值，， 则在处取得最大值，D正确.故选：BCD. 12．【详解】，， 指数式化对数式可得，， .故答案为:. 13．【详解】解：当时，则， 因为当时，，且是定义在上的奇函数， 所以，即， 故时，的解析式为.故答案为：. 14．【详解】由已知当时，， 当时，，当时，， 画出函数的图象如图所示． 所以函数的图象与函数（c为常数）的图象最多3个交点，且有3个实数根时， 所以有6个不等实数根等价于一元二次方程在上有两个不同的实数根， 所以解得或． 15．（1）由题意 , 解得: 或 3 ,若 是偶函数,则，故 ; （2）, 的对称轴是 , 若 在上不是单调函数,则 , 解得: . 16．（1）， 由，，得， 所以的单调递增区间为． （2）由（1）知，， 当时，，则当，即时，， 当，即时，， 所以在时的最大值和最小值分别为：，． 17．（1），对称轴， 在上单调递增，所以，解得； （2）由（1）知化为， 即，令，则，因为，所以， 问题化为， 记，对称轴是，因为，所以，所以． 18．（1）函数是定义域在上的奇函数， 由，得，即有， 下面检验：， 且定义域为关于原点对称，所以为奇函数，故符合； （2）在上是增函数.证明如下： 设任意，， 由于，则，即有，则有， 故在上是增函数； （3）因为对任意的，不等式恒成立， 所以对于恒成立， 因为是定义域在上的奇函数，所以对于恒成立， 又在上是增函数，所以，即对于恒成立， 而函数在上的最大值为，所以， 所以实数的取值范围为. 19.（1）解：当时，，定义域为， 所以，令得， 所以，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，函数在处取得最小值，. （2）解：由（1）知，当时，，即， 所以，要证成立，只需证， 令，则， 所以，当时，恒成立， 所以，函数为单调递增函数， 所以，，即，所以，所以成立 （3）解：因为函数对恒成立 所以对恒成立， 令，则， 当时，，在上单调递增， 所以，由可得，即满足对恒成立； 当时，则，，在上单调递增， 因为当趋近于时，趋近于负无穷，不成立，故不满足题意； 当时，令得 令，恒成立，故在上单调递增， 因为当趋于正无穷时，趋于正无穷，当趋近于时，趋于负无穷， 所以，使得，， 当时，，单调递减，当时，，单调递增， 所以，只需即可； 所以，，，因为，所以， 所以，得，所以，，综上，a的取值范围为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$