第三单元角的度量（讲义）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

角的度量 板块一：考点精讲 1．直线、线段和射线的认识 【知识点归纳】 1．概念： 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 2．直线、射线、线段区别： 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 2．角的概念和表示 【知识点归纳】 定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 定义2：角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角. （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 角的表示方法： （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 3．角的分类（锐角直角钝角） 【知识点归纳】 根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 （1）如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° （2）如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° （3）规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 4．角的度量 【知识点归纳】 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 5．画指定度数的角 【知识点归纳】 三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量 板块二：高频考点 一、选择题 1．下面用量角器不能量出这个角度数的是（    ）。 A． B． C． 2．图中∠1的度数是（　　）。 A．50° B．130° C．50°或130° 3．用直尺在两个点之间画一条线，得到的这条线是（ ） A．直线 B．线段 C．射线 4．用放大镜看30°的角，角的度数（    ）。 A．变大了 B．变小了 C．不变 5．过一点能画(    )条射线。 A．一 B．二 C．无数 6．下面不属于钝角的是（    ）。 A．91° B．89° C．179° 7．用一幅三角板，不能画出（    ）。 A．20° B．75° C．150° 8．1时整，时针与分针所形成的角是（    ）。 A．15° B．20° C．30° 二、填空题 9．一度角是把（ ）分成（ ）等份，每一份所对的角． 10．将一副三角板按下图所示摆放，那么( )，( )。 11．如下图，直线AB与直线CD相交于O点。已知∠3＝50°，通过推理可得，∠2＝( )°。 12．画一条射线，使量角器的（ ）和它的段点重合，并使（ ）刻度线和射线重合。 13．早上6时整，钟面上时针和分针所成的角度是（ ），是（ ）角． 14．量一量，并写出各个角的度数． ∠1=( )∠2=( )   ∠3=( ) 15．右图中，∠1与∠2组成的角是( )角，已知∠1＝40°，那么∠2＝( )。 16．在钟面上，3时整，时针和分钟所成的夹角是( )角，6时整，时针和分针所成的夹角是( )度。 三、判断题 17．用10倍放大镜看一个20°的角，这个角还是20°。( ) 18．用一个5倍的放大镜看一个12度的角，看到的是60度的角。( ) 19．把半圆分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。( ) 20．平平画了一条5cm的线段，晶晶画了一条8cm的直线．( ) 21．读角的度数时，对照量角器外圈或内圈的刻度读数都可以。（ ） 22．比直角大的角只有钝角。( ) 23．线的长度从长到短排列是：直线＞射线＞线段。( ) 四、解答题 24．你能用一张长方形纸折出下面度数的角吗？ 90°   45°   135° 25．量出下图中∠1的度数,然后再求出∠2,∠3,∠4的度数． 26．如图，已知∠1=38°，求∠2、∠5各是多少度？ （1）∠2= （2）∠5= 27．量出下面的各角的度数，你能发现什么？ 28．少年宫在欢欢家东向北60°1.5千米的地方，科技馆在少年宫正东1.4千米的地方。那么从欢欢家到少年宫与少年宫到科技馆两条路线之间的角度是多少？ 29．如下图，图中∠1＝∠2，如果图中所有的角的度数和是80°，请问：∠AOB是多少度？ 30．拿出一张长方形的纸,如下图折一下,使∠1=50°,那么你能推算出∠2的大小吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C C B A C 1．B 【分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心点和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此选择即可。 【详解】A．角的一条边和0°刻度线重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，能量出角的度数； B．角的一条边没有和0°刻度线重合，不能量出角的度数； C．找出两条边所对量角器上的刻度，用大刻度减去小刻度，即为角的度数。 不能量出这个角度数的是。 故答案为：B 2．A 【分析】在进行角度测量的时候，如果一条边没有对准零刻度线，在读数时应该用末端读数减去起始端读数，在本题中，应用180°－130°，据此解答即可。 【详解】图中∠1的度数是：180°－130°＝50°。 故答案为：A 【点睛】本题考查了正确度量角的方法，量角要注意量角器的中心对齐和角的顶点对齐。 3．B 【分析】线段有两个端点，有限长；直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；由此判断并选择即可. 【详解】解：这两个点就是端点，画出的这条线是线段. 故答案为B 4．C 【分析】角的大小与两边的长短无关，只与角开叉的大小有关，开叉越大，角就越大，反之越小，据此即可解答。 【详解】用放大镜看30°的角，角的两边增大，但角开叉的大小没变，所以角的度数不变。 故答案为：C 5．C 6．B 【分析】大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答即可。 【详解】A．180°＞91°＞90°；     B．89°＜90°； C．180°＞179°＞90°； 故答案为：B。 【点睛】熟练掌握钝角的定义是解决本题的关键。 7．A 【分析】一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，可得到的角有60°－45°＝15°，60°＋45°＝105°，60°＋90°＝150°，90°＋45°＝135°，90°＋30°＝120°，30°＋45°＝75°，据此即可解答。 【详解】30°＋45°＝75°；60°＋90°＝150°； 则用一副三角板可以画出75°和150°的角，不能画出20°的角。 故答案为：A。 【点睛】本题考查了学生用一副三角尺拼成角度情况的掌握，能用一副三角尺画出的角都是15°的整数倍。 8．C 【分析】1时整，分针指向12，时针指向1，时针与分针之间的大格子数为1个，每个格子对应的圆心角是360°÷12＝30°，据此即可解答。 【详解】1时整时针和分针之间的角度是： 360°÷12＝30° 故答案为：C。 【点睛】本题的关键是求出时针和分针之间的大格子数，再根据每个大格子圆心角对应的角的度数，求出时针和分针之间的角度。 9． 圆 360 【详解】圆的度数是360度，把360度平均分成360份，每份所对的角就是1度角. 故答案为圆，360. 10． 75 120 【分析】三角板上角的度数是固定的，一个45°、45°、90°，另一个30°、60°、90°，根据45°＋∠1＋60°＝180°，求出∠1，∠2与60°组成180°平角，那么∠2＝180°－60°，由此解答即可。 【详解】∠1＝180°－45°－60° ＝135°－60° ＝75° ∠2＝180°－60°＝120° 【点睛】本题主要考查了组合角度的计算，正确认识三角板的角的度数，是解题的关键。 11．140 【分析】根据图形，先运用垂直定义和求出，再利用和互补，相加等于180°，从而求出的度数，据此解答。 【详解】由图可知，,即 又，， 可知，。 ， 所以， 【点睛】本题考查角度数的计算，关键要抓住图形中已知条件与所求角之间的关系，灵活运用直角、补角来解题。 12． 中心点 零 【分析】根据用量角量测量角的大上的方法可知，量角时，量角器的中心与角的顶点重合，零刻度与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，解答即可。 【详解】由分析可知：画一条射线，使量角器的中心点和它的段点重合，并使零刻度线和射线重合。 故答案为中心点、零。 【点睛】本题考查了用量角器测量角的大小的方法。 13． 180° 平 【详解】早上6时整，钟面上时针和分针所成的角度是180°，是平角． 故答案为180°，平． 14． 70° 110° 70° 【详解】本题主要考查角的度量，注意正确使用量角器：角的顶点和量角器的中心点重合，0刻度线和一条边重合，另一条边所指的度数即为所求． 15． 平 140° 【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，一个平角是180°，依此填空；然后用180°减去∠1的度数就是∠2的度数。 【详解】∠1与∠2组成的角是平角 ∠2＝180°－40°＝140° 【点睛】熟练掌握对平角的认识以及熟记平角的度数是解答此题的关键。 16． 直 180 【分析】钟面上有12大格，每一大格对应的夹角是30°，钟面上3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间相差3大格，时针和分钟所成的夹角是30°×3＝90°，是一个直角；钟面上6时整，时针指向6，分针指向12，时针和分针之间相差6大格，时针和分钟所成的夹角是30°×6＝180°，据此解答即可。 【详解】30°×3＝90° 30°×6＝180° 在钟面上，3时整，时针和分钟所成的夹角是直角，6时整，时针和分针所成的夹角是180°。 17．√ 【分析】放大镜只会改变角两边的长短，不会改变角的大小，依此判断。 【详解】用10倍放大镜看一个20°的角，这个角还是20°。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是角的大小与角两边的关系，熟练掌握放大镜放大角的特点是解答此题的关键。 18．× 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 角的大小，与边的长短无关，只与角的两条边叉开的大小有关。 用放大镜看角，放大的是角的边，不改变角的形状和大小。 【详解】用一个5倍的放大镜看一个12度的角，看到的是12度的角。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【详解】把半圆平均分成180份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。 故答案为：× 20．× 21．× 【分析】读角的度数时，要观察量角器的0刻度线所对应的那一边是从外圈开始，还是从内圈开始，如果从从外圈开始，读数师要读外圈的数，如果是从内圈开始，就读内圈的数。 【详解】读角的度数时，要观察量角器的0刻度线所对应的那一边是从外圈开始，还是从内圈开始。 22．× 【详解】直角是等于90°的角；钝角是大于90°小于180°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；比直角大的角有钝角、平角、周角，原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】直线没有端点，无限长。射线没有端点，无限长。线段有两个端点，有限长。直线、射线和线段不能比较长短，线段与线段能比较长短，据此判断。 【详解】因为直线和射线是无限长的，所以直线、射线和线段不能比较长短，原题说法错误。 故答案为：× 24．能；折法见详解 【分析】长方形的四个角都是90°，把一张长方形的纸对折，再把以对折点为顶点的角对折后展开，所得到的角就是45°和135°的角。 【详解】根据分析可知：能用一张长方形纸折出90°、45°、135°的角；如下图所示： 【点睛】此题考查的是用长方形折角，熟练掌握对长方形的认识是解答此题的关键。 25．∠1=50°　∠2=180°- 50°=130°　　∠3=50° ∠4=130° 【详解】略 26．（1）142°；（2）52° 【详解】试题分析：（1）由题意得出∠1和∠2组成一个平角，所以∠2=180°﹣∠1； （2）∠5与∠1的对顶角组成一个直角，所以∠5=90°﹣∠1的对顶角的度数， 又因为对顶角度数相等，所以∠1的对顶角和∠1的度数相等；． 代数计算即可． 解：（1）∠2=180°﹣∠1=180°﹣38°=142°； （2）∠5=90°﹣38°=52°． 故答案为（1）142°；（2）52°． 点评：解决本题的关键是根据各个角之间的关系解答． 27．∠1＝∠3，∠2＝∠4，对顶角相等 28．120° 【分析】如图画辅助线。 90°－60°＝∠1，∠2＝90°，从欢欢家到少年宫与少年宫到科技馆两条路线之间的角度为：“∠1＋∠2”的度数和。 【详解】90°－60°＝30°； 30°＋90°＝120°。 答：从欢欢家到少年宫与少年宫到科技馆两条路线之间的角度是120°。 【点睛】画辅助线是解答本题的关键。 29．40° 【分析】观察图形可知，∠AOB＝∠1＋∠2，又“∠1＝∠2”，如果图中所有的角的度数和是80°，即∠AOB＋∠1＋∠2＝80°，那么∠AOB＝80°÷2 【详解】∠AOB＝∠1＋∠2 又：∠AOB＋∠1＋∠2＝80° ∠AOB＝80°÷2＝40° 答：∠AOB是40度。 【点睛】找出图中所有的角，是解答此题的关键。 30．65° 【分析】2个∠2加∠1是个平角180°,所以∠2=(180°-∠1)÷2． 【详解】(180°-50°)÷2=65° 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$