22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质 提升练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 提升练习 1、 选择题 1.抛物线y=(x+1)2的对称轴是 ( ) A.直线y=-1　　　　 B.直线y=1 C.直线x=-1 D.直线x=1 2.顶点是(-3,0),且开口方向、形状均与抛物线y=x2相同的抛物线为 ( ) A.y=(x-3)2 B.y=(x+3)2 C.y=-(x+3)2 D.y=-(x-3)2 3．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，那么该二次函数图象的对称轴是（    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 5.若抛物线y＝x2+2x+c与y轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（　　） A．抛物线开口向上 B．对称轴为直线x＝﹣1 C．当x＞﹣1时，y随x的增大而减少 D．c的值为﹣3 6.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应值如表所示： x … ﹣1 0 1 3 … y … ﹣2 3 6 6 … 当0＜x＜4时，y的取值范围是（　　） A．3＜y≤6 B．3＜y≤7 C．y＜7 D．y＞3 7．把函数的图像绕原点旋转得到新函数的图像，则新函数的表达式是（  ） A． B． C． D． 8.某同学为了画抛物线y＝2x2+bx+c的图象，取自变量的四个值x1，x2，x3，x4，并求得其对应的y值分别为y1＝4，y2＝0，y3＝﹣1，y4＝2．经检验，其中恰有一个y值计算错误，若x2﹣x1＝x3﹣x2＝x4﹣x3＝1，则算错的y值是（　　） A．y1 B．y2 C．y3 D．y4 9.抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　　） A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 10.设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．着，则 11.已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为(   ) A.-12 B.12 C.32 D.-32 12.如图，点A，B的坐标分别为和，抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），点C的横坐标的最小值为-3，则点D的横坐标的最大值为(   )   A.13 B.7 C.5 D.8 2、 填空题 1.二次函数的对称轴是 ． 2.已知二次函数，当，且时，的最小值为，的最大值，则的值为 ． 3.如果二次函数的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么的取值范围是__________. 4．、、是抛物线上三点，，，的大小关系为 ． 5．小明按照书上的指导，在《几何画板》中绘制了函数y＝x2（x﹣3）的图象，通过观察此函数图象，小明推理出了如下结论： ①当x＜0时，y随x的增大而增大； ②当x＝0时，y有最大值0； ③函数y＝x2（x﹣3）与任意正比例函数一定有交点； ④﹣1≤x≤4时，函数y＝x2（x﹣3）的最大值与最小值的差为20．上述结论正确的有 　 　． 6.如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点D的横坐标的最大值为　 .  7.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=m(x+3)2+n与y=m(x-2)2+n+1交于点A.过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C(点B在点C左侧),则线段BC的长为　 .   3、 解答题 1.已知抛物线,当时,有最大值,且抛物线过点(1,-3). (1)求抛物线的解析式; (2)当y随x的增大而增大时,求x的取值范围; (3)求抛物线与y轴的交点坐标. 2.如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC; 3.已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x2都相同，顶点与抛物线y=(x+2)2相同. (1)求这条抛物线的解析式； (2)将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？ (3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4.如图，是二次函数y＝a（x+1）2+4的图象的一部分，根据图象回答下列问题： （1）确定a的值； （2）设抛物线的顶点是P，B是x轴上的一个点，若△PAB的面积为6，求点B的坐标． 5.俄罗斯人与乌克兰人本是同根同源的罗斯人，现在却背道而驰，正如y2＝ax与y＝ax2，定义：y2＝ax叫做函数y＝ax2的“罗斯函数”．如：y2＝x就是y＝x2的“罗斯函数”．形结合是学习函数的一种重要方法，对于二次函数y＝ax2（a≠0的常数），若点（m，n）在函数y＝ax2的图象上，则点（﹣m，n）也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于y轴对称． 根据上面的定义和提示，解答下列问题： （1）y2＝x的图象的对称轴是 　 　； （2）在如图所示的平面直角坐标系中画出y＝2x2的“罗斯函数”的大致图象； （3）若直线y＝kx﹣4k（k≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与y＝2x2的“罗斯函数”图象交于C、D两点，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，过点C作CF⊥x轴，垂足为点F，若△AFC与△AED的面积比为1：4，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$