22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质 分层练习 - 2024—2025学年人教版九年级数学上册

22.1.2 二次函数y=a的图象和性质 分层练习 一、选择题 1．抛物线开口方向是（    ） A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 2．抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．已知y＝ax2+k的图象上有三点A（﹣3，y1），B（1，y2），C（2，y3），且y2＜y3＜y1，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 4．在同一坐标系中，其图象与y＝2x2的图象关于x轴对称的函数为（　　） A．y＝x2 B．y＝x2 C．y＝﹣2x2 D．y＝﹣x2 5．函数y＝ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（　　） A．顶点坐标 B．开口方向 C．开口大小 D．对称轴 6．抛物线y＝，y＝x2，y＝﹣x2的共同性质是： ①都是开口向上；②都以点（0，0）为顶点； ③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称． 其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是(   ) A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 8．下列说法错误的是(    ) A．二次函数y=－2x2中，当x=0时，y有最大值是0 B．二次函数y=4x2中，当x>0时，y随x的增大而增大 C．在三条抛物线y=2x2，y=－0.5x2，y=－x2中，y=2x2的图象开口最大，y=－x2的图象开口最小 D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 9．抛物线，，的图象开口最大的是（    ） A． B． C． D．无法确定 10．如图，正方形三个顶点的坐标依次为，，．若抛物线的图象与正方形的边有公共点，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 1.抛物线的顶点坐标是 ． 2.写出一个对称轴为轴．且过点的抛物线的函数表达式： ． 3.抛物线上有两点，，则 （填“＞”“＜”或“=”）． 4.当时，二次函数的最大值是 ，最小值是 ． 5.若点、、都在二次函数的图象上，则、、从小到大的关系是 ．（用“”表示）. 6.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①；②；③；④．则a、b、c、d的大小关系为 ．    7.二次函数y=x2的图象如图所示,点O是坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数y=x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°,则菱形OBAC的面积为　 .  8.如图，点是轴正半轴上一点，直线平行于轴，分别交抛物线与于两点，过点作轴的平行线交的图像于点，直线，交的图像于点，则 ． 3、 解答题 1.已知是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大． (1)求m的值；(2)画出函数的图象． 2.二次函数与直线的图象交于点 求，的值； 写出二次函数的表达式，并指出取何值时该表达式随的增大而增大？ 写出该抛物线的顶点坐标和对称轴． 3.已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积． 4.已知，如图：直线AB过x轴上的点A（2，0），且与抛物线y＝ax2相交于B，C两点，点B的坐标为（1，1）． （1）求直线AB和抛物线的函数解析式； （2）如果抛物线上有一点D，使得S△AOD＝S△BCO，求点D的坐标． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为． (1)当时，求，两点的坐标； (2)连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$