第1单元小数乘法（讲义）-2024-2025学年五年级数学上学期（青岛版）

第1单元小数乘法达标测试卷-数学五年级上册青岛版 知识梳理 一、小数乘整数 1.小数乘整数的意义。 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。如2.5×6，表示6个2.5的和是多少。 2.小数乘整数的计算方法。 （1）按照小数乘整数的意义计算：求几个相同加数的和是多少。 如3.1×3，就是把3个3.1相加，即3.1+3.1+3.1=9.3。 注意：小数乘整数可以按照小数乘整数的意义转化成加法来计算。此方法不适用于相对复杂的计算，如43.8×11。 （2）把小数乘法转化成整数乘法计算。 如3.1×3中的3.1可以看成是3.1元，即31角，然后按照整数的乘法列竖式计算。 因为是在单位换算情况下完成的计算，所以要把积“93角”换成以“元”为单位的，是9.3元，即9.3为最终结果。 易错点： 积的末尾有“0”时，要先点小数点，再根据小数的性质去掉小数末尾的“0”。整数末尾的“0”不能去掉。 （3）利用积的变化规律直接列竖式计算。 将小数转化为整数，按整数乘法算出积，根据因数扩大到原来的倍数，将算得的积缩小相同的倍数，点上小数点。如下图所示： 即小数乘整数先按整数乘法计算，再看小数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如计算1.25×4，先算125×4=500，由于因数1.25中有两位小数，就从积的右边起数出两位，点上小数点，即1.25×4=5.00=5。 若积的小数位数不够时，要在积的前面用0补足。如计算0.0125×4，先算125×4=500，由于因数0.0125中有四位小数，此时积的小数位数不足四位，要用0补足，即0.0125×4=0.05。 3.整数乘小数的意义与计算方法。 （1）第二个因数是小数的乘法意义与整数乘法的意义不同。当第二个因数是纯小数时，可以理解为求一个数的几分之几是多少。 如6×0.9，0.9表示9个十分之一，即，故可理解为求6的是多少。 （2）计算整数乘小数时，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，积就有几位小数。如4×0.25=1.00=1。 注意：乘得的积的末尾有“0”时，要先点小数点，再根据小数的性质去掉小数末尾的“0”。 二、小数乘小数 1.小数乘小数的计算，同小数乘整数、整数乘小数一样，先按整数乘法计算出结果，再看这两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 2.积的小数位数与因数的小数位数的关系：两个因数中一共有几位小数，积就有几位小数。 3.小数乘小数的一般计算方法。 （1）先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 （2）给积点小数点时，可以看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 （3）当积的小数位数不够时，要在积的前面用“0”补足，再点小数点。 4.比较小数乘积的大小。 a×b=c（a≠0），当b<1时，c<a；当b>1时，c>a；当b=1时，c=a。即当一个非0自然数乘比1小的数，积比这个数小；当一个非0自然数乘比1大的数，积比这个数大。 注意：小数乘小数，积的变化规律仍然适用：一个因数扩大到原来的m（m≠0）倍，另一个因数扩大到原来的n（n≠0）倍，则积扩大到原来的m×n倍；一个因数缩小到原来的（m≠0），另一个因数缩小到原来的（n≠0），则积缩小到原来的。 三、积的近似值 1.用“四舍五入”法求积的近似值。 （1）保留整数，即精确到个位，就要看十分位。若十分位满5，就要向个位进1，否则舍去。如1.7×0.9=1.53≈2（保留整数）。 （2）保留一位小数，即精确到十分位，就要看百分位。若百分位满5，就要向十分位进1，否则舍去。如5.02×1.7=8.534≈8.5（保留一位小数）。 （3）保留两位小数，即精确到百分位，就要看千分位。若千分位满5，就要向百分位进1，否则舍去。如0.11×0.53=0.0583≈0.06（保留两位小数）。 2.小数乘法取近似值的方法。 （1）先按照小数乘法的计算方法进行计算，再根据需要，对乘积用“四舍五入法”保留一定的位数。 （2）有时还要根据实际情况合理保留近似值，如人民币最小的单位是“分”，在计算需要多少元钱的问题时，通常只算到“分”，即得数保留两位小数即可。 易错点：求积的近似值时常出现以下几种错误： 一是没有根据实际情况取积的近似值； 二是取了近似值，但还是用的“=”，而不是用“≈”； 三是取近似值时，近似值末尾有“0”，此时小数末尾的“0”不能去掉。 四、小数四则混合运算 1.小数四则混合运算的运算顺序与整数相同。 在只有同级的运算中，要从左往右依次计算；在没有括号的算式里，有第一级运算和第二级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算；在有括号的算式里，先算括号里面的，再算括号外面的。 2.整数乘法的运算律对于小数同样适用。 乘法交换律：两数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 乘法分配律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与两个数相乘，再把积相加。 典例分析 1．某种品牌饮料每瓶的售价是3.85元，购买一箱（18瓶）这样的饮料需要多少钱？ 【答案】69.3元 【分析】根据单价×数量＝总价，每瓶售价×瓶数＝需要的钱数，据此列式解答。 【详解】3.85×18＝69.3（元） 答：购买一箱（18瓶）这样的饮料需要69.3元钱。 2．李固与刘明进行跳高比赛，李固跳了2.35米，刘明跳的高度是李固跳的1.2倍。刘明跳了多少米？ 【答案】2.82米 【分析】根据倍的运算，求一个数的几倍是多少，用乘法，用另一个数乘倍数即可得出答案。 【详解】2.35×1.2＝2.82（米） 答：刘明跳了2.82米。 3．一条地铁线分高架线和地下线两部分，其中高架线长4.8千米，地下线的长度是高架线的4.2倍，这条地铁线全长多少千米？ 【答案】24.96千米 【分析】根据题意可知，已知地铁高架线长4.8千米，地下线的长度是高架线的4.2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用4.8乘4.2，即可求出地铁地下线的长度，然后用求出的地铁地下线的长度加上地铁高架线的长度，即可求出这条地铁线全长多少千米；据此列式计算即可。 【详解】4.8×4.2＝20.16（千米） 20.16＋4.8＝24.96（千米） 答：这条地铁线全长24.96千米。 精选好题 一、选择题 1．在下面各式中积最小的是（　　） A．0.7×l B．0.7×0.7 C．0.7×l.7 2．两个因数都是0.9，写成算式是（　　） A．0.9×2 B．0.9×0.9 C．0.9+0.9 3．与5.6×3.2的积相等的式子是（　　） A．560×0.32 B．0.56×32 C．5600×3.2 4．3.25×11.3如果把两个因数的小数点都去掉，积比原来扩大（　　）倍． A．1000 B．100 C．10 5．一桶香油重5.3千克，两桶油重（ ）千克．下列说法不正确的是（ ） A．5.3×2 B．5.3＋5.3 C．5.3＋2 6．a，b均为小数，如果a×b＞a，那么b一定（　　） A．比1大 B．等于1 C．比1小 二、填空题 7．0.126×1.7的积是( )位小数，25.6×0.9的积是( )。 8．5.8＋5.8＋5.8＋5.8＋5.8＋5.8＝( )×( )。6.8里有( )个1，( )个0.1。 9．根据48×32＝1536，写出下面各题的积。 0.48×3.2＝( )  480×( )＝15.36     4.8×( )＝0.1536 10．烟台红富士苹果口味独特，被誉为胶东水果家族的“皇后”。妈妈在水果超市买了3.6千克红富士苹果，每千克6.5元，付了30元，应找回( )元。 11．在地球上重1千克的物体，到月球上的重量约是0.16千克，一名航天员的体重是65.5千克，如果到月球上，他的体重约是( )千克。（得数保留一位小数） 12．将一根绳子连续对折三次后，量的它的长度是4.5米，这根绳子原来的长度是( )米。 三、判断题 13．竖式计算3.12×4.5时，应把因数中的小数点对齐。( ) 14．在小数乘法中，两个因数的积不一定大于这两个因数。( ) 15．一个非零数的1.2倍一定大于这个数。( ) 16．3.4×99＝3.4×100－1。( ) 17．在2.6×1.5＋3.4×1.5＝（2.6＋3.4）×1.5中，运用了乘法结合律。( ) 四、计算题 18．口算。 5.4×0.01＝        1.25×8＝          0.09×0.5＝        0.7×0.05＝        5.26×0＝ 0.5×400＝        187÷1000＝        0.081×10＝        0.12×3＝        5×1.2＝ 19．用竖式计算。 0.04×0.12＝                           5.76×3＝ 3.84×2.6≈（保留一位小数）            0.125×1.4≈（保留两位小数） 20．计算下面各题，能简算的要简算。 （1）2.5×0.32×1.25                （2）5.4×10.2 五、解答题 21．服装厂做校服，现在每套用布2米，每套比原来节省用布0.2米，原来做800套校服的布料现在能做多少套？ 22．一块长方形草地的宽是5.4米，长是宽的1.5倍，这块草地的面积是多少平方米？ 23．一辆汽车每小时行驶62.5千米，照这样的速度行驶，4.2小时可以行驶多少千米？ 24．妈妈带了200元钱去超市购物。她买了2瓶酱油，每瓶12.5元。 （1）还剩下多少元？ （2）如果妈妈用剩下的钱买2袋大米和2袋小米，钱够不够？ 25．修一条水渠，原计划每天修0.38千米，实际每天比原计划多修0.08千米，14天后还差0.6千米没修，这条水渠有多长？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B A C A 1．B 【详解】试题分析：一个因数相同，另一个因数大的，积就大，据此即可判断． 解：因为三个算式中都含有0.7， 且1.7＞1＞0.7， 所以最小的是0.7×0.7， 故选B． 点评：此题主要依据因数与积的变化规律解决问题． 2．B 【详解】试题分析：根据题意，两个因数都是0.9，可知，一个因数是0.9，另一个因数也是0.9，再根据小数乘法进行列式即可． 解：根据题意可得：一个因数是0.9，另一个因数也是0.9， 所以，算式是：0.9×0.9． 故选B． 点评：根据乘法各部分的名称进行解答即可． 3．B 【详解】试题分析：根据积的变化规律逐个选项进行分析： A、560×0.32，由5.6变成560扩大100倍，3.2变成0.32缩小10，积也扩大10倍； B、0.56×32，由5.6变成0.56缩小10倍，3.2扩大10倍，积不变； C、5600×3.2，由5.6变成5600扩大1000倍，3.2不变，积扩大1000倍． 据此判断即可． 解：由分析知：只有选项B的乘积不变． 故选B． 点评：此题主要考查积的变化规律的运用． 4．A 【详解】试题分析：3.25将小数点去掉变为325，扩大了100倍；11.3将小数点去掉变为113，扩大了10倍．所以算式3.25×11.3中的两个因数的小数点都去掉，积比原来扩大了100×10=1000倍． 解：3.25×11.3如果把两个因数的小数点都去掉， 3.25扩大了100倍，11.3扩大了10倍，则： 积比原来扩大100×10=1000倍． 故选A． 点评：在乘法算式中，因数扩大多少倍，积就会相应的扩大多少倍． 5．C 【详解】一桶香油重5.3千克，两桶油重5.3×2或5.3＋5.3千克． 6．A 【详解】试题分析：根据一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大，据此进行判断． 解：因a、b均为小数，如果a×b＞a， 所以b一定大于1； 故选A． 点评：此题主要考查不用计算判断积与因数之间的大小关系，一个数（0 除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于1的数，积比原来的数小 7． 四 23.04 【分析】根据题意，要求0.126×1.7的积是几位小数，两个因数末尾的数相乘都没有0，所以将因数中小数位数相加，即可解答；小数乘法的运算法则：先按照整数乘法算出积，再点小数点；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。据此计算。 【详解】0.126×1.7的积是四位小数； 25.6×0.9＝23.04 所以0.126×1.7的积是四位小数，25.6×0.9的积是23.04。 8． 5.8 6 6 8 【分析】乘法的意义：表示求几个相同的加数和的简便计算。 根据乘法的意义可知，5.8＋5.8＋5.8＋5.8＋5.8＋5.8表示6个5.8的和是多少，由此写出乘法算式。 根据数位顺序表可知，小数点的左边是整数位，小数整数部分的数位与整数的数位相同，依次是个位、十位、百位……，对应的计数单位分别是一、十、百……；小数点的右边是小数位，依次是十分位、百分位……，对应的计数单位分别是十分之一或0.1、百分之一或0.01……。数位上是几，就表示有几个这样的计数单位。 【详解】5.8＋5.8＋5.8＋5.8＋5.8＋5.8＝5.8×6 6.8里有6个1，8个0.1。 9． 1.536 0.032 0.032 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】根据48×32＝1536，可得： 0.48×3.2＝1.536  480×0.032＝15.36     4.8×0.032＝0.1536 10．6.6 【分析】单价×数量＝总价，付的钱数－苹果单价×质量＝找回的钱数，据此列式计算。 【详解】30－6.5×3.6 ＝30－23.4 ＝6.6（元） 应找回6.6元。 11．10.5 【分析】航天员体重×地球上重1千克的物体到月球上的重量＝航天员在月球上的体重，据此列式，根据小数乘法的计算方法进行计算，根据四舍五入法保留近似数。 【详解】65.5×0.16≈10.5（千克） 如果到月球上，他的体重约是10.5千克。 12．36 【分析】根据题意，将一根绳子连续对折三次，即将这根绳子平均分成8段，量的它的长度是4.5米，那么这根绳子原来的长度是8个4.5米，用乘法计算，即可求出这根绳子原来的长度。 【详解】4.5×8＝36（米） 这根绳子原来的长度是36米。 13．× 【分析】小数乘法法则：（1）按整数乘法的法则先求出积；（2）看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】3.12×4.5＝14.04 竖式计算3.12×4.5时，应把因数中的小数点对齐，说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；乘1等于原数，举例说明即可。 【详解】2.4×1.5＝3.6、3.6＞2.4、3.6＞1.5 0.4×0.5＝0.2、0.2＜0.4、0.2＜0.5 2.4×1＝2.4 在小数乘法中，两个因数的积不一定大于这两个因数，说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）乘小于l的数，积小于这个数，据此判断。 【详解】因为一个数（0除外）的1.2倍，即这个数乘1.2，乘得的积一定大于这个数； 比如：1.5×1.2＝1.8 1.8＞1.5，原题说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】把99拆成100－1，然后运用乘法分配律进行计算即可，据此计算并判断。 【详解】3.4×99 ＝3.4×（100－1） ＝3.4×100－3.4×1 ＝340－3.4 ＝336.6 则原算式计算错误。 故答案为：× 17．× 【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】分析可知，在2.6×1.5＋3.4×1.5＝（2.6＋3.4）×1.5中，运用了乘法分配律。 故答案为：× 18．0.054；10；0.045；0.035；0 200；0.187；0.81；0.36；6 【解析】略 19．0.0048；17.28 10.0；0.18 【分析】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉，据此计算。 【详解】0.04×0.12＝0.0048                           5.76×3＝17.28                             3.84×2.6≈10.0（保留一位小数）            0.125×1.4≈0.18（保留两位小数）              20．（1）1；（2）55.08 【分析】（1）2.5×0.32×1.25，将0.32改写成0.4×0.8，再利用乘法结合律进行计算；5.4×10.2，改写成5.4×（10＋0.2）后利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1）2.5×0.32×1.25   ＝2.5×（0.4×0.8）×1.25   ＝（2.5×0.4）×（0.8×1.25） ＝1×1 ＝1 （2）5.4×10.2 ＝5.4×（10＋0.2） ＝5.4×10＋5.4×0.2 ＝54＋1.08 ＝55.08 21．880套 【分析】已知现在每套用布2米，每套比原来节省用布0.2米，则原来每套校服用布（2＋0.2）米，再乘800，即是原来做800套校服用布的总米数； 再用布的总米数除以现在每套校服用布的米数，即可求出现在可能做的套数。 【详解】2＋0.2＝2.2（米） 800×2.2＝1760（米） 1760÷2＝880（套） 答：原来做800套校服的布料现在能做880套。 【点睛】本题考查小数乘除法的应用，求出原来做800套校服用布的总米数是解题的关键。 22．43.74平方米 【分析】长是宽的1.5倍，先用宽乘1.5求出这个长方形草地的长，再根据长方形的面积＝长×宽进行求解。 【详解】5.4×1.5×5.4 ＝8.1×5.4 ＝43.74（平方米） 答：这块草地的面积是43.74平方米。 【点睛】解决本题先根据倍数关系，求出长方形的长，再根据长方形的面积公式求解。 23．262.5千米 【分析】根据速度×时间＝路程，即用62.5乘4.2即可求出4.2小时可以行驶多少千米。 【详解】62.5×4.3＝262.5（千米） 答：4.2小时可以行驶262.5千米。 【点睛】本题考查小数乘法，明确速度、时间和路程之间的关系是解题的关键。 24．（1）175元 （2）够 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，即用12.5乘2即可求出买酱油花的钱数，再用200减去买酱油花去的钱数即可求出还剩下的钱数； （2）根据单价×数量＝总价，据此可分别得到买2袋大米和2袋小米需要的钱数，再相加即可求出共需要花多少钱，最后再与剩下的钱对比即可。 【详解】（1） （元） 答：还剩下175元。 （2） （元） 答：用剩下的钱买2袋大米和2袋小米，钱够。 【点睛】本题考查小数乘法，明确单价、数量和总价之间的关系是解题的关键。 25．7.04千米 【分析】根据题意可知，实际每天修（0.38＋0.08）千米，根据小数乘法的意义，用（0.38＋0.08）×14即可求出14天修的千米数，再加上0.6千米，即可求出总长度。 【详解】（0.38＋0.08）×14＋0.6 ＝0.46×14＋0.6 ＝6.44＋0.6 ＝7.04（千米） 答：这条水渠有7.04千米。 【点睛】本题考查了小数乘法和加法的计算，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$