1.5.1三角形全等的判定课件 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

1.5.1全等三角形的判定 全等三角形的定义：能够重合的两个三角形叫做全等三角形。 全等三角形的性质：全等三角形对应角相等；对应边相等； 1.已知△ABC≌△AED，请找出下图1中对应的角。 ∠A=∠A，∠B=∠E，∠ADE=∠ACB。 2.如图△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC= ，CD= 。 5 4 A B C D E 图1 图2 复习回顾 如图 ,把两根木条的一端用螺栓固定在一起,木条可以自由转动.在转动过程中,连结另两个端点所成的三角形的形状、大小随之改变.如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上,那么构成的三角形的形状、大小就完全确定. 从上述实验可以看出,当三角形的三条边长确定时,三角形的形状、大小完全被确定,这个性质叫做三角形的稳定性,这是三角形特有的性质. 新知探究 三角形具有稳定性的应用 新知探究 按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张纸上画△ABC，使其三边长分别为2cm，2.5cm和3cm。把你画的三角形与其他同学比较，它们能重合吗？ 画法 1.画线段EF=2cm. 2.分别以点E,F为圆心，2.5cm,1.9cm长 为半径画两条圆弧，交于点D（或D'） 3.连结DE,DF（或D'E，D'F） △DEF（或D'EF）即所求作的三角形。 能重合 UOTU 新知探究 通过刚才的作图我们发现： 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 （简写成“边边边”或“SSS”） 三条边对应相等的两个三角形 能重合 这两个三角形全等 用符号语言表达为： 指明哪两个三角形 对应边相等及依据 全等及判定依据 你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？ 新知探究 巩固练习 1.如图,已知线段a,b,c.用直尺和圆规作△ABC,使BC＝a,AC＝B,AB＝C. 作图区 尺 规 课内练习 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。 求证：∠A=∠C A B C D 要证明∠A=∠C,需先证明△ABD和△CDB全等, 然后由全等三角形的性质定理得到结论. 证明: 在△ABD和△CDB中, AB=CD AD=CB BD=DB ∴△ABD≌△CDB (已知) (已知) (公共边) (SSS) ∴ ∠A= ∠C （ ） 全等三角形的对应角相等 例题解析 如图,点B, E, C, F在同一条直线上, 且AB=DE, AC=DF, BE=CF.求证:△ABC ≌△DEF. A D B E C F 证明: ∵BE=CF ( ) ∴BE+EC=CF+EC ∴BC=EF 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF ( ) AB=＿＿＿ ( ) ＿＿＿=DF ( ) BC=＿＿ ( ) 已知 已知 DE AC EF 已知 已证 SSS 课堂练习 D A B C F E 1 2 如图,在∠CAB中，AF=DE, DF=DE. 求证:AD是∠CAB的角平分线. 新知探究 已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD C A B 作法: 1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角的两边分别交于E、F两点; 3、过点A、D作射线AD. 射线AD即为所求作的∠BAC的平分线. 2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D; A B C D F E 例题解析 已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线. 结论：作平角的平分线的方法就是过直线上一点作这条直线的垂线的方法. A B O C 巩固练习 1.三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”） 注意几何语言规范 2.三角形具有稳定性。房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等，采用三角形结构，起到稳固的作用。 课堂小结 边边边 内容 有三边对应相等的两个三角形全等 应用 思路分析 书写步骤 结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件 注意 四个步骤 1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中. 课堂小结 1.如图，木工师傅用4根木条钉成一个四边形木架ABCD，要使这个木架不变形，木工师傅至少要再钉上木条( ) 4根　 　 B. 3根 C. 2根　 　D. 1根 D 1、如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1，若这两个三角形全等，则x等于 。 3 随堂检测 3.如图，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，点E在AD上，依据“SSS”可以直接判定( ) A. △ADB≌△ADC B. △ABE≌△ACE C. △BDE≌△CDE D. 以上都不对 B 4．如图,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD的度数是(　　) A.120°　　B.125°　　C.127°　　D.104° 随堂检测 C 已知：点E，C在线段B上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即CB＝EF； ∴△ABC≌△DEF(SSS) 巩固练习 如图，C是AE的中点，AB＝CD，CB＝ED.求证：AB∥CD. 证明：∵C是AE的中点， ∴AC＝CE. 在△ABC和△CDE中， ∵ ∴△ABC≌△CDE(SSS)， ∴∠A＝∠ECD(全等三角形的对应角相等) ∴AB∥CD. 随堂检测 如图,已知AB=AC,BD=CD. (1)求证:∠B=∠C; (2)若∠B=25°,∠A=2∠C,求∠BDC的度数. E 随堂检测 $$