2024年广东省揭阳市中考数学模考训练题

2024年广东省揭阳市中考数学模考训练卷 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在实数：，，4，π，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知点在反比例的数的图象上．其中．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与位似，点为位似中心，，若的周长是，则的周长是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 5. 关于x的方程有两个相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若线段AB平行于y轴且AB＝3，点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为（　　） A. （2，﹣1） B. （2，6） C. （﹣1，3）或（5，3） D. （2，0）或（2，6） 7. 如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 9. 如图，是二次函数（） 图象的一部分，对称轴为直线，且经过点（－2，0）．有下列说法:①；②；③；④若，，是抛物线上的两点，则，其中说法正确的是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ②③ D. ③④ 10. 几千年来，在勾股定理的多种证明方法中，等面积法是典型的一种证法，清代数学家李锐运用这一方法借助三个正方形也证明了勾股定理．如图，四边形，四边形，四边形均为正方形，交于点，交于点，点，，，在同条直线上，若，，记四边形的面积为，四边形的面积为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：________． 12. 科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为___________． 13. 如图，为了配合疫情工作，浦江某学校门口安装了体温监测仪器，体温检测有效识别区域AB长为6米，当身高为1.5米的学生进入识别区域时，在点B处测得摄像头M的仰角为，当学生刚好离开识别区域时，在点A处测得摄像头M的仰角为，则学校大门ME的高是______米． 14. 在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字．则两次摸到不同数字的概率是______． 15. 如图，AB为半圆的直径，圆心为点O，，将半圆绕点B逆时针旋转45°，点A旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为__________（结果保留π）． 16. 已知，点P为矩形的边上的一个动点，连结，过点P作的垂线，交于点Q，，在点P运动的过程中，的最大值为________． 三．解答题（本大题4小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，共20分） 17. 计算： （1） （2） 18. 用不等式解答： 用甲、乙两种原料配制成某种饮料10kg，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示： 原料 甲 乙 维生素C的含量（单位/kg） 500 200 原料价格（元/kg） 10 8 （1）要求至少含有4100单位的维生素C，购买的甲种原料至少是多少kg？ （2）如果要求购买的甲、乙两种原料费用不超过92元，购买的甲种原料最多是多少kg？ 19. 先化简，再求值：，其中x的值为一元二次方程的根． 20. 如图，射线交一圆于点B，C，射线交该圆于点D，E，且． （1）判断与的数量关系．（不必证明） （2）利用尺规作图，分别作线段的垂直平分线与的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法），求证：平分． 四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22-23各10分，共28分） 21. 为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，其中类别的具体数据为：3，1，5，9，11，5，6，8，9，5，10，5；现将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为______，类别具体数据中，众数为_______； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值为_______，圆心角的度数为_______； （4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点和． （1）分别求反比例函数和一次函数的表达式； （2）请直接写出当时，的解集 （3）横纵坐标均为整数的点叫整点，我们把A，B之间的双曲线和线段AB围成的封闭图形（不含边界）记作区域G，直接写出区域G整点的坐标． 23. 综合与实践 【问题情境】 数学课上，某兴趣小组对“矩形的折叠”作了如下探究．将矩形纸片先沿折叠． （1）如图1，使点C与点A重合，点D的对应点记为，折痕与边分别交于点E，F．四边形的形状为 ，请说明理由； （2）如图2，若点F为的中点，，延长交于点P．求与的数量关系，并说明理由； 【深入探究】 （3）如图3，若，，，连接，当点E为的三等分点时，直接写出的值． 的值． 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 24. 小静和小林玩沙包游戏，沙包（看成点）抛出后，在空中的运动轨迹可作抛物线的一部分，小静和小林分别站在点O和A处，测得距离为，若以点O为原点，所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系，小林在距离地而的B处将沙包抛出，其运动轨迹为抛物线的一部分，小静恰在点处接住，然后跳起将沙包回传，运动轨迹抛物线的一部分． （1）抛物线的最高点坐标为______； （2）求a，c的值； （3）小林在x轴上方的高度上，且到点A水平距离不超过的范围内可以接到沙包，若小林成功接到小静的回传沙包，则n的整数值可为______． 25. 如图，四边形内接于，为的一条定直径，于点F．设，，． 【初步认识】 （1）①求证：； ②若，求的值． 【特值探究】 （2）若，，，求长； 【逆向思考】 （3）点D为上右侧的任意一点，总有成立，试判断的形状并说明理由． 2024年广东省揭阳市中考数学模考训练卷 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2.25×108 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】## 三．解答题（本大题4小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，共20分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）购买的甲种原料至少是7kg （2）购买的甲种原料最多是6kg 【19题答案】 【答案】，14 【20题答案】 【答案】（1）相等 （2） 如图所示， 点F即为所求作的点． 证明：， ， ∵是的垂直平分线，且平分， ． ∴平分． 四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22-23各10分，共28分） 【21题答案】 【答案】（1）60，5小时 （2） 补全统计图如下： （3）20， （4）1000名 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）和 【23题答案】 【答案】（1）四边形为菱形，理由如下： ∵四边形是矩形， ， ， 由折叠的性质得：，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴平行四边形为菱形， 故答案为：菱形； （2）与的数量关系为：，理由如下： 如图2，连接PF， ∵F为的中点， ， ∵四边形是矩形， ， 由折叠的性质得：，， ，， 在和Rt△PBF中， ， ， ； （3）的值为或 五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分） 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）4或5 【25题答案】 【答案】 （1）①证明：为的直径， ， 于点F， ， ②；（2）10； （3）是等腰直角三角形．理由如下： 中，， 由（1）可知：， ，即 ， ， ， 由题意知，上式对于任意x、y上式恒成立， 且， ， 锐角 中，， 为的直径， ， 是等腰直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $