2024年山东省德州市天衢新区崇德中学九年级数学中考模拟试题

九年级数学中考模拟卷（二） 一、选择题（本大题共12小题，共48分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 1. 在、、、中，负数的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 2022年第七次全国人口普查数据显示，2021年末2022年初德州市常驻人口约为万人，此数用科学记数法表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列说法正确的有（ ）个． ①符号相反的两个数互为相反数； ②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； ③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； ④当时，总是大于0； ⑤任何数都不等于它的相反数； ⑥互为相反数的两个数的同一偶次方相等； ⑦如果，那么a的倒数小于b的倒数． A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 如图是由若干小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）． A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的有（ ）个． ①四边相等的四边形一定是菱形； ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； ③对角线相等的四边形一定是矩形； ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分； ⑤对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形； ⑥菱形的面积等于对角线的乘积． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 9. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马天可以追上慢马，则可以列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 11. 如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为，则斜坡的长为（  ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 12. 如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在上的一点处，点落在点处，有以下四个结论： ①四边形是菱形；②平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，． 其中正确的结论是（　　） A. ①②③④ B. ①④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 13. ﹣的相反数是_____． 14. 比较大小： －（-3.5）____﹣｜－4.5｜，38.15°_____ 38°15′（填“＞”“＜”或“=”）． 15. 解分式方程． 16. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 17. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 18. 如图，抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤当时，是等腰直角三角形；其中正确的是________（填序号）． 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 19. 先化简，再求值：﹣1，其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 学校举行“中国梦•青少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为四个等级，绘制不完整的两种统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整； （2）扇形统计图中 ， ；C等级对应扇形的圆心角为 度； （3）学校欲从获等级的学生（用甲、乙、丙、丁表示）中随机选取2人参加演讲比赛，请用列表法或树状图法，求抽到甲参加市比赛的概率． 21. 如图，E，F，M，N分别是边长为4的正方形四条边上的点，且． （1）试判断四边形是什么图形，并证明你的结论． （2）当点E位于何处时，四边形的面积最小，最小值是多少？ 22. 如图，在中，，以点为圆心，适当的长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．点在斜边上，以点为圆心，的长为半径的圆恰好经过点． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径． 23. 尺规作图之旅 下面是一副纯手绘的画作，其中用到的主要工具就是直尺和圆规，在数学中，我们也能通过尺规作图创造出许多带有美感的图形． 尺规作图起源于古希腊的数学课题，只允许使用圆规和直尺，来解决平面几何作图问题． 【作图原理】在两年的数学学习里中，我们认识了尺规作图，并学会用尺规作图完成一些作图问题，请仔细思考回顾，判断以下操作能否通过尺规作图实现，可以实现的画√，不能实现的画． （1）过一点作一条直线．（ ） （2）过两点作一条直线．（ ） （3）画一条长为的线段．（ ） （4）以一点为圆心，给定线段长为半径作圆．（ ） 【回顾思考】还记得我们用尺规作图完成的第一个问题吗？那就是“作一条线段等于已知线段”，接着，我们学习了使用尺规作图作线段的垂直平分线，作角平分线，过直线外一点作垂线……而这些尺规作图的背后都与我们学习的数学原理密切相关，下面是用尺规作一个角等于已知角的方法及说理，请补全过程． 已知：． 求作：使 作法： （1）如图，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心， ； （4）过点画射线，则． 说理：由作法得已知： 求证： 证明： （ ） 所以（ ） 【小试牛刀】请按照上面的范例，完成尺规作图并说理：过直线外一点作已知直线的平行线． 已知：直线与直线外一点． 求作：过点的直线，使得． 【创新应用】现实生活中许多图案设计都蕴含着数学原理，下面是一个常见商标的设计示意图．假设你拥有一家书店，请利用你手中的刻度尺和圆规，为你的书店设计一个图案．要求保留作图痕迹，并写出你的设计意图． 24. 下面图片是七年级教科书中“实际问题与一元一次方程”的探究． 探究3 电话计费问题 下表中有两种移动电话计费方式． 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 方式一 58 150 免费 方式二 88 350 免费 考虑下列问题： 月使用费固定收： 主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费，被叫免费． （1）设一个月内用移动电话主叫为（t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费（填写空①空②） 主叫时间 方式一计费/元 方式二计费/元 t小于150 58 88 58 88 t大于150且小于350 88 108 88 t大于350 ① ② （2）观察你的列表，你能从中发现当t大于150且小于350时，如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？请通过计算验证你的看法． （3）小明升入初三再看这个问题，发现两种计费方式，每一种都是因主叫时间的变化而引起计费的变化，他把主叫时间视为在正实数范围内变化，决定用函数来解决这个问题． ①根据函数的概念，小明首先将问题中的两个变量分别设为自变量x和因变量的函数y，请你帮小明写出：x表示问题中的____________，y表示问题中的____________并写出计费方式一和二分别对应的函数解析式； ②在给出的正方形网格纸上画出（1）中两个函数的大致图象，并依据图象直接写出如何根据主叫时间选择省钱的计费方式．（注：坐标轴单位长度可根据需要自己确定） 25. 如图，抛物线y=a+3x+c(a≠0)与x轴交于点A(，0)和点B，与y轴交于点C(0，8)，点P为直线BC上方抛物线上的动点，连接CP，PB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）求△BCP的面积最大值； （3）点M是抛物线的对称轴l上一动点． ①是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． ②请在平面内找到一点N，使得以B、E、M、N为顶点的四边形是菱形，并直接写出N点的坐标． 九年级数学中考模拟卷（二） 一、选择题（本大题共12小题，共48分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ 【15题答案】 【答案】原分式方程无解 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】600 【18题答案】 【答案】②④ 三、计算题（本大题共1小题，共8分） 【19题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【20题答案】 【答案】（1） 40； 作图如下： （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 四边形是正方形．证明如下： ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴四边形是菱形． ∵， ∴． ∴． ∴四边形是正方形． （2）8 【22题答案】 【答案】 （1）AC与⊙O相切． 理由如下：连接OF，如图， 由作法得，BF平分∠ABC， ∴∠OBF=∠CBF， ∵OB=OF， ∴∠OBF=∠OFB， ∴∠OFB=∠CBF， ∴OF∥BC， ∴∠OFA=∠C=90°， ∴OF⊥AC， ∴AC为⊙O的切线； （2）⊙O的半径为． 【23题答案】 【答案】作图原理：（）√；（）√；（）；（）√； 回顾思考：作法：以点为圆心，以为半径画弧，与第二步中所画的弧相交于；说理：，全等三角形对应角相等； 小试牛刀：如图，直线即为所求（方法不唯一）， ； 创新应用：如图所示（答案不唯一），设计意图：书架中隐藏着无限宝藏， ． 【24题答案】 【答案】（1），； （2）主叫时间，计费； 当t大于150且小于350时，方式一的计费为：；方式二的计费为：88； ①当时，解得：，即当时，方式二比较省； ②当时，解得：，即当时，方式一、方式二一样省； ③当时，解得：，即当时，方式一比较省． 综上，当时，方式二比较省；当时，方式一、方式二一样省；当时，方式一比较省． （3）①方式一：；方式二：； ②根据题意可画大致图象如下： ． 由图可知：当主叫时间在270分钟以内选方式一，270分钟时两种方式相同，超过270分钟选方式二． 【25题答案】 【答案】（1）y=+3x+8 （2）32 （3）①存在，(3，0)或(3，5)或(3，5+5)或(3，5+5) ②(8，5)或(8，5)或(8，5)或(2，0) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $