2024年广东省东莞市初中生毕业水平考试数学试题

2024年东莞市初中生毕业水平考试试题 数学 （全卷满分120分，考试用时为120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 东莞图书馆馆藏3590000多册纸本文献和多种电子图书等数字资源．其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. “八年级数学课本共160页，某同学随手翻开，恰好翻到第60页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 5. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5，则BC=（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 数轴上的点P位于原点的左侧，与点P对应的实数用代数式表示．那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，图形中的x值是（ ） A. 105 B. 110 C. 115 D. 120 8. 已知，，则的值是（ ） A. 9 B. 16 C. 17 D. 19 9. 如图，在中，若，，则的长度是（ ） A. π B. C. D. 10. 在中，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：x2－9＝______． 12. 写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式___________ 13. 如图，中，，，则的度数为________ 14. 已知，则代数式的值为________． 15. 点D是锐角内一点，于点E，点F是线段的一个动点，点G是射线的一个动点，连接，当的周长最小时，与的数量关系式是________ 三、解答题一（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）． 16. （1）计算：． （2）如图，．交于点O，，．求证：． 17. 中国新能源汽车企业在10余年间实现了“弯道超车”，使我国一跃成为新能源汽车产量连续七年居世界第一的全球新能源汽车强国．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，已知1辆A型车和3辆B型车共销售96万元，2辆A型车和4辆B型车共销售140万元．每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ 18. 在中，． （1）实践与操作：作边的垂直平分线分别交于点D和点E（利用尺规作图，保留作图痕迹）； （2）应用与计算：若，，求的长度． 四、解答题二（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 19. 某校在创建书香校园活动中，为了解全校1600名学生年度课外阅读量，随机抽查了部分学生，并用得到的数据绘制了统计图，如图1和图2所示，请根据图中信息，解答下列问题： （1）补全学生年度课外阅读量条形统计图； （2）估算该校全体学生年度课外阅读量在8本以上（含8本）的学生总人数； （3）某班开展“名著阅读周”，语文老师推荐了《白洋淀纪事》《创业史》《名人传》《我是猫》供同学选读，对4本名著完全不了解的小明随机抽取两本，刚好是《白洋淀纪事》和《我是猫》的概率是________ 20. 如图，是等腰直角三角形，；点A是线段上的动点（不与E、D重合），连接，以为边作等腰直角三角形，，交于点F，连接， （1）证明：； （2）求证：； （3）当与满足________________数量关系时，四边形为正方形． 五、解答题三（本大题共3小题，每小题11分，共33分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数经过点，交y轴于点，经过原点O的抛物线交直线于点A，C，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的表达式； （2）M是线段上一点，N是抛物线上一点，当轴且时，求点M的坐标． 22. 如1图所示，已知是等边三角形，，正方形在的左侧，，，三点在同一条直线上，射线经过点B． （1）求的长度； （2）将正方形沿所在直线向右平移，得到正方形，点O，C，D，E的对应点分别为，，，．设． ①如2图所示，与线段相交于点F，当时，求t的值； ②在平移过程中，正方形与重叠部分的面积记为S．当时，试用含有t的式子表示S． 23. 【概念呈现】设一个钝角三角形的两个锐角为α与β，如果满足条件，那么我们称这个钝角三角形为倍余三角形，这个锐角α叫做倍余角． （1）【概念理解】当倍余三角形是等腰三角形时，求倍余角的度数； （2）【拓展探索】如1图，是倍余三角形，是钝角，是倍余角，求证： （3）【综合应用】如2图，是的直径，点C，D是圆上的两点，弦与交于点E，连接，且，，当是倍余三角形，且为倍余角时，求的长． 2024年东莞市初中生毕业水平考试试题 数学 （全卷满分120分，考试用时为120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】(x＋3)(x－3) 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】##115度 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三、解答题一（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）． 【16题答案】 【答案】 （1）2； （2）在和中 ， ∴， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】每辆A型车售价为18万元，每辆B型车售价为26万元 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图 （2） 四、解答题二（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【19题答案】 【答案】（1） 补全统计图如图： （2）该校全体学生的年度课外阅读量在8本以上（含8本）的学生人数估计为960人 （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵和都是等腰直角三角形， ，， ， 在和中， ， ； （2） 证明：∵， ， ， ， 在等腰直角中，， ； （3）当与满足时，四边形为正方形 五、解答题三（本大题共3小题，每小题11分，共33分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）或或． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②当时， ，当时，．当时，． 【23题答案】 【答案】（1）倍余角的度数为 （2） 证明：如图1，作交于， ， ∵是倍余三角形，是钝角，是倍余角， ， ， ， ∵， ， ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $