精品解析：浙江省宁波市镇海区仁爱中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

仁爱中学2022学年第二学期初一数学期中测试卷 考试时间：120分钟，总分150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个答案正确） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ） A. 平行于同一条直线的两直线平行 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 7. 下列各式中：①；②；③；④；⑤．计算结果相同的是（ ） A. ③④ B. ③⑤ C. ①② D. ②④ 8. 《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？（注：该问题中的一斤两）设每只雀重两，每只燕重两，下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 已知：，求：代数式的值为（ ） A B. 5 C. D. 25 10. 如图，在我国南宋数学家杨辉所著《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于的多项式（中项的系数为（ ） A. 80 B. 60 C. 40 D. 20 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 分解因式：_____． 12. 已知方程，用关于的代数式表示，则______． 13. 若m·23＝26，则m＝_________． 14. 若，，则___________． 15. 如图，已知平分，则______． 16. 若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为_______． 17. 若关于的方程，求的值为______． 18. 已知为整数，若的值都是整数的平方，则满足条件的的最小值为______． 三、解答题（共78分，其中19，24题每题8分，20，21每题9分，22，23题每题6分，25，26题每题10分，27题12分） 19. 解方程组 （1）； （2）． 20. 计算 （1） （2） （3） 21. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）作出三角形向右平移5格，向上平移2格后所得三角形； （2），判断与的位置关系，并求四边形的面积． 24 如图，已知，射线平分交于点． （1）证明：； （2）若，求的度数． 25. 土耳其地震后，某华资集团为灾区购进A，B两种救灾物资100吨，共用去300万元，A种物资每吨万元，B种物资每吨万元． （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？ （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆正好将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和吨B种物资，每辆小货车可运6吨A种物资和吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 26. 如图，有一长方形纸带，分别是边上一点，，将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2． （1）当时，则______，______； （2）两次折叠后，求的大小（用含的代数式表示）； （3）当和的度数之和为时，求的值． 27. 若两个正整数，满足为自然数，则称为的“级”数．例如，，则2为3的“11级”数． （1）4是5的“______”级数；正整数为1的“______”级数（用关于的代数式表示）； （2）是否存在的值，使得为的“级”数？若存在，请举出一组的值；若不存在，请说明理由； （3）已知均为小于100的正整数，且为的“100”级数，直接写出所有满足条件的的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁爱中学2022学年第二学期初一数学期中测试卷 考试时间：120分钟，总分150分 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个答案正确） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，根据二元一次方程的定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，即可进行解答． 【详解】A、中含有三个未知数，它不是二元一次方程，不符合题意； B、含有未知数的最高次数是2，且含有两个未知数的整式方程，它属于二元二次方程，不符合题意； C、符合二元一次方程的定义，符合题意； D、不是整式方程，不符合题意； 故选：C． 2. 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】． 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据合并同类项可判断A，C，根据同底数幂的乘法可判断B，根据幂的乘方可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，运算正确，故A符合题意； ，故B不符合题意； ，不是同类项，不能合并，故C不符合题意； ，故D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键． 4. 如图，直线，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，再利用平角定义进行计算即可解答． 【详解】如图： ， ， ， 故选：B． 5. 下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式逐一判断即可． 【详解】解：A、不符合完全平方公式的特点， 故不符合题意； B、不符合完全平方公式的特点， 故不符合题意； C、，用平方差公式分解，故不符合题意； D、，用完全平方公式分解，故符合题意； 故答案为：D． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答此题的关键 6. 在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ） A. 平行于同一条直线的两直线平行 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线公理推论，根据平行线公理推论进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴这说明了平行于同一条直线的两直线平行， 故选A． 7. 下列各式中：①；②；③；④；⑤．计算结果相同的是（ ） A. ③④ B. ③⑤ C. ①② D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，完全平方公式，逐一计算各个代数式，即可得到答案． 【详解】∵①=；②=；③=；④=；⑤=． ∴计算结果相同的是：③⑤． 故选B． 【点睛】本题主要考查多项式的边形，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 8. 《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？（注：该问题中的一斤两）设每只雀重两，每只燕重两，下列方程组中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知4只雀只燕等于5只燕只雀，5只雀、6只燕重量为1斤，设每只雀重两，每只燕重两，据此列出方程组即可求解． 【详解】解：设每只雀重两，每只燕重两，根据题意得， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找到等量关系列出方程是解题的关键． 9. 已知：，求：代数式的值为（ ） A. B. 5 C. D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，整式的化简和求值的应用，用了整体代入得思想，熟练掌握运算法则是关键．先根据已知进行计算得出，再把所求的代数式化简得，最后代入求出即可． 【详解】解：∵， ， ， ． 故选：C． 10. 如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是，恰好对应着展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于的多项式（中项的系数为（ ） A. 80 B. 60 C. 40 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要多项式乘以多项式，理解题目中给出的“杨辉三角”的规律，由已知规律得，再利用多项式乘多项式法则求出项的系数即可． 【详解】根据“杨辉三角”的规律得： ， ， ，， 项的系数为：． 故答案为：C． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可. 【详解】， 故填 【点睛】本题考查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式. 12. 已知方程，用关于的代数式表示，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数，将一个未知数看作常数，解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴； 故答案为：． 13. 若m·23＝26，则m＝_________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法可得． 详解】∵23·23＝26， ∴m＝23. 故答案为23. 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 14. 若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式对所求式子变形，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键． 15. 如图，已知平分，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义以及垂线的定义，正确得出的度数是解题关键． 由，，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由平分，即可求得的度数，然后由，根据平角的定义，即可求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣2，则2m﹣n的值为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】设另一个因式为x-a，因为整式乘法是因式分解的逆运算，所以将两个因式相乘后结果得x2﹣mx+n，根据各项系数相等列式，计算可得结论． 【详解】解：设另一个因式为x﹣a， 则x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得： ， ∴2m-n=2（a+2）-2a=4，  故答案为4． 【点睛】本题是因式分解的意义，按多项式法则将分解的两个因式相乘，列等式或方程组即可求解． 17. 若关于的方程，求的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性，利用非负性可得，再整体代入求值即可． 【详解】由题可知， ， 得； 故答案为：． 18. 已知为整数，若的值都是整数的平方，则满足条件的的最小值为______． 【答案】578 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式，根据平方的非负性，求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∵， ∴时，的值最小， ∴，此时，满足题意； 故答案为：578． 三、解答题（共78分，其中19，24题每题8分，20，21每题9分，22，23题每题6分，25，26题每题10分，27题12分） 19. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】本题考查解二元一次方程组： （1）代入消元法解方程组即可； （2）代入消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得， 将代入， 解得， 方程组的解为； 【小问2详解】 将整理，可得， 将代入，可得， 解得，代入后得， 方程组的解为． 20. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）195 （3） 【解析】 【分析】（1）首先计算有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，然后计算加减； （2）利用平方差公式求解即可； （3）首先计算单项式乘以多项式，单项式除以单项式，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂，平方差公式，单项式乘以多项式，单项式除以单项式解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 21. 因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式． （1）利用提公因式法进行分解，即可解答； （2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答； （3）先利用平方差公式，再利用提公因式法继续分解即可解答． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，合并同类项，化简后再代入求值即可； 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 23. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）作出三角形向右平移5格，向上平移2格后所得的三角形； （2），判断与的位置关系，并求四边形的面积． 【答案】（1）见详解 （2）位置关系：，16 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、平行线的判定，熟练掌握平移的性质以及平行线的判定是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质得到，根据矩形和三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 ，四边形的面积． 24. 如图，已知，射线平分交于点． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质； （1）根据对顶角性质、平行线的判定定理求解即可； （2）根据平行线的性质、角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 ，理由如下： 且， ， ， 【小问2详解】 且， ， ， 射线平分， ， 由（1）可知，， ， ． 25. 土耳其地震后，某华资集团为灾区购进A，B两种救灾物资100吨，共用去300万元，A种物资每吨万元，B种物资每吨万元． （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？ （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆正好将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和吨B种物资，每辆小货车可运6吨A种物资和吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？ 【答案】（1）A，B两种物资各购进了吨，吨； （2）租用的大、小货车各辆， 辆 【解析】 【分析】（1）设A，B两种物资各购进了吨，吨，根据物资总量为100吨，共花费300万元列出方程组求解即可； （2）设租用的大、小货车各辆， 辆，根据恰好把两种物资一次性运完列出方程组求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种物资各购进了吨，吨， 由题意得：， 解得， 答：A，B两种物资各购进了吨，吨； 小问2详解】 解：设租用的大、小货车各辆， 辆， 由题意得：， 解得， 答：租用的大、小货车各辆， 辆． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组是解题的关键． 26. 如图，有一长方形纸带，分别是边上一点，，将纸带沿折叠成图1，再沿折叠成图2． （1）当时，则______，______； （2）两次折叠后，求的大小（用含的代数式表示）； （3）当和度数之和为时，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查折叠中角度的计算，平行线的性质： （1）根据折叠的性质，平行线的性质，求出的度数，对顶角即可得出的度数，再根据平行线的性质，求出即可； （2）分和两种情况进行讨论求解即可； （3）分和两种情况，利用（2）中的结论进行求解即可． 【小问1详解】 解：当时，如图， ∵将长方形纸带沿折叠， ∴， ∴， ∴； ∴当时， ； 故答案为：； 【小问2详解】 当时： 由（1）可知：，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴； 当时，如图： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴； 综上：或； 【小问3详解】 当时，，解得； 当时，，解得； 故：或． 27. 若两个正整数，满足为自然数，则称为的“级”数．例如，，则2为3的“11级”数． （1）4是5的“______”级数；正整数为1的“______”级数（用关于的代数式表示）； （2）是否存在的值，使得为的“级”数？若存在，请举出一组的值；若不存在，请说明理由； （3）已知均为小于100的正整数，且为的“100”级数，直接写出所有满足条件的的值． 【答案】（1）19， （2）不存在，理由见解析 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，因式分解的应用： （1）根据新定义，进行求解即可； （2）根据新定义，分别求出，以及，进行判断即可； （3）根据题意，得到，进而得到，即两个连续的正整数的积是99的倍数，进行求解即可． 小问1详解】 解：∵为自然数， 当时，，解得：， ∴4是5的19级数； 当时，， ∴， ∴正整数为1的级数； 故答案为：18，； 【小问2详解】 不存在， ∵， ， ∵，为正整数， ∴， ∴， 故不存在的值，使得为的“级”数； 【小问3详解】 由题意，得： ∴， ∴，即两个连续的正整数的积是99的倍数， ∵均为小于100的正整数， ∴①当时，，此时； ②当时，，此时； ③当时，，此时； 综上：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$