2.3 有理数的乘除运算 教学设计2024－2025学年北师大版数学七年级上册

《2.3有理数的乘除运算》教学设计 教学内容分析 “有理数的乘法”起着承上启下的作用,它既是有理数加减的深入学习,又是有理数除法、有理数乘方的基础,在有理数运算中有很重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手,把乘法看做连加,通过类比,让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式,自己归纳出有理数乘法法则。通过这个探索的过程,发展了学生观察、归纳、猜测、验证的能力,使学生在学习的过程中获得成功的体验,增强了自信心。 学习者分析 在掌握有理数加减运算法则的基础上,引导学生探索有理数的乘法法则,这对于学生而言要具备一定的观察能力和推理能力。 教学目标 1.借助实际情境,理解有理数乘法的意义,掌握有理数的乘法法则,并运用法则解决实际问题; 2.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力; 3.结合本课教学特点,通过学生自己探索出法则,让学生获得成功的喜悦,培养学生观察、归纳的能力。 教学重点 有理数乘法法则及倒数的意义 教学难点 符号的确定 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一:引入新课 教师活动1: 甲水库的水位每天升高 3cm,乙水库的水位每天下降3cm,预计经过4天甲、乙水库水位的总变化量各是多少? 如果用正号表示水位上升,用负号表示水位下降, 那么经过4天甲水库的水位变化量为3+3+3+3=3 4=12(cm); 乙水库的水位变化量为(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=(-3) 4=-12(cm)。 学生活动1: 学生思考,尝试计算 活动意图说明:通过实际问题,自然地引出本节课要解决的问题,为下面的教学做好准备,又渗透分类讨论思想,引导学生借助于已有的经验着手研究解决新问题. 环节二:新知探究 教师活动2: 尝试 思考 你认为3x(-4)的结果应该是多少? (-3)x(-4)呢?你是怎么做的?说说你的理由。 实际上,为了保证小学数学中学过的乘法运算律在有理数范围内仍然成立,即有理数的乘法要满足交换律,就要有 3 (-4)=(-4) 3=-12; 同时,要满足分配律,就要有(-3) (-4)+(-3) 4=(-3) [(-4)+4]=(-3) 0=0。 因此(-3) (-4)=-[(-3) 4]=12。 思考 交流 (1)请你仿照上面的方法说明(-2)x(-5)=10. 解:(-2)x(-5)=-[(-2) 5]=-(-10)=10 (2)再写一些算式进行计算。你能发现什么规律?与同伴进行交流。 (-3) (-2)= (-3) 3= 3 4= 小结: 有理数的乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数同0相乘,积仍为0 学生活动2: 学生先独立思考,然后分小组讨论,教师巡堂并及时给予指导和帮助,最后由教师完成解答. 让学生自主探究得出负数乘负数的结论:负数乘负数,积为正数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 活动意图说明:构造这组有规律的算式,为通过合情推理,得到正数乘负数的法则做准备,通过引导和提示,使学生知道“如何观察”“如何发现规律”.通过观察、分析、计算、归纳探究,提升学生归纳概括能力. 环节三:典例精析 教师活动: 例1、计算: (1)6 (-1); (2)(-4) 5; (3)(-5) (-7); (4) 解:(1)6x(-1)=-(6x1)=-6; (2)(-4)x5=-(4x5)=-20; (3)(-5)x(-7)=+(5x7)=35; (4)= 如果两个有理数的乘积为1,那么称其中一个数是另一个数的倒数(reciprocal),也称这两个有理数互为倒数。 例如,3与互为倒数,与互为倒数。 学生活动: 学生解答,老师订正 活动意图:培养学生通过观察全面有条理地思考并解决数学问题的能力,促进学生综合能力的发展. 板书设计 有理数的乘除运算 有理数的乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数同0相乘,都得0. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题: 1.下列计算结果是负数的是( ) A.(-3) (-5) B. (-3) 4 0 C. (-3) 4 (-5) (-1) D. 3 (-4) (-5) 2. 已知 abc >0, a >0, ac <0,则下列结论判断正确( ) A. a >0, b >0, c >0 B. a >0, b >0, c <0 C. a >0, b <0, c >0 D. a >0, b <0, c <0 选做题: 3. -2 的倒数是 ;-2.5的倒数是 ; |-0.3|的倒数是 ;倒数等于它本身的有理数是 . 4.填空(用“>”或“<”号连接): (1)如果 a<0,b<0,那么ab_0; (2)如果 a<0,b>0,那么ab _0; 【综合拓展类作业】 5.某地气象统计资料表明,高度每增加1000米,气温就降低大约6 .已知著名的峨眉山风景区的最高峰“金顶”海拔约为3100米,据此解决下面的问题: (1)若现在地面气温是18 ,则“金顶”气温大约是多少? (2)若某天小亮在“金顶”测得气温为-10 ,同时小颖在某位置测得气温为-7.6 ,则小颖所在位置的海拔高度是多少千米? 课堂总结 作业设计 【知识技能类作业】 必做题: 1. 如果-5x是正数,那么x的符号是( ). A. x >0 B. x ≥0 C. x<0 D. x ≤0 2. 若 ab = 0,则一定有( ). A.a = b = 0 B. a,b 中至少有一个为 0 C. a = 0 D. a,b 中最多有一个为 0 选做题 3. 计算: (1) (-12); (2) (-4); (3)-4 0.25; (4) (-2.5). 【综合拓展类作业】 4.已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值为6, 求 -cd+|m|的值. 教学反思 在以后的课堂中,应该做到不急不躁,有条不紊的做好教学工作,上好每天的数学课堂,尽量让学生自主参与其中,积极锻炼他们的数学思维,书写必要的板书,让学生多做笔记,平时间多鼓励他们,让他们充满自信心。体会到数学思维的魅力。 学科网(北京)股份有限公司 $$