江苏省海安高级中学2025届高三上学期期初检测数学试卷

江苏省海安中学2025届高三年级学习测试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是增函数 C. 是周期函数 D. 的值域为 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数,则的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的三个顶点、、分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点的纵坐标为2，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知a＝5，b＝15(ln4－ln3)，c＝16(ln5－ln4)，则（ ） A. a＜c＜b B. c＜b＜a C. b＜a＜c D. a＜b＜c 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9. 下列函数中，在区间上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 10. 下面的结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，则 11. 已知函数．则下列结论正确的是（ ） A. 图像关于点中心对称 B. 图像关于直线对称 C. 的最大值为 D. 既是奇函数又是周期函数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则______． 13. 濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则我市这两年生产总值的年平均增长率为__________． 14. 若存在实数t，对任意的x∈(0，s]，不等式(lnx－x＋2－t)(1－t－x)≤0成立，则整数s的最大值为________．(ln3≈1.099，ln4≈1.386) 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 如图1，在等腰直角三角形中，分别是上的点，为的中点.将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 16. 设数列的各项均为正整数． （1）数列满足，求数列的通项公式； （2）若是等比数列，且是递减数列，求公比． 17. 已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心． （1）求； （2）记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求证． 19. 在平面内，若直线将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，点为右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于两点，当轴时，直线为的等线. （1）求的方程; （2）若是四边形的等线，求四边形的面积; （3）设，点的轨迹为曲线，证明:在点处的切线为的等线 江苏省海安中学2025届高三年级学习测试 数学试卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求､全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） 连接，则， 在中，由余弦定理可得， 同理得， 因为，则，可得， 因为，则 可知， 又因为平面，所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当，时，， 则有， 故只需证明当时，． 当时，函数在区间上单调递增， 又，， 故在区间上有唯一实根，且， 当时，； 当时，， 从而当时，取得最小值， 由，得，， 故， 综上，当时，． 【19题答案】 【答案】（1） （2）12 （3） 设，由，所以， 故曲线的方程为 由（*）知切线为，也为，即，即 易知与在的右侧，在的左侧，分别记到的距离为， 由（2）知， 所以 由得 因为， 所以直线为的等线 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $