广东省惠州市河南岸中学2024--2025学年九年级数学开学考试卷

惠州市河南岸中学九年级开学考数学试卷 总分：120分；时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、-5的绝对值是() A.5 B.-5 c n 2、据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为() A.0.944×10 B.9.44×109 C.9.44×10 D.94.4×109 3、将直线y=3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为() A.y=3x-1 B.y=-3x+I C.y=3x+3 D.y=x-3 4、若一个正n边形的每个内角为150°，则这个正n边形的边数是() A.11 B.12 C.13 D.14 5、下列计算正确的是() A.a3ta=a B.a6÷a3=a2 C.(-a)2=a2 D.va2=a 6、如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为() A.25 B.49 C.81 D.100 第6题图 7、甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均是均为9.2环，方差分别为Sm2、S22,若甲的成绩更 稳定，则Sm2、S22的大小关系为() A、S2>S22 B、Sm2<Sz2 C、Sm2=Sz2 D、无法确定 8、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是() A、对边平行B、对边相等C、对角线互相平分 D、对角线平分一组对角 9、对于函数y=-2x+4.下列说法错误的是（) A.y随x的增大而减小 B.它的图象与y轴的交点是(0,4) C.当x<2时，y<0 D.它的图象不经过第三象限 10,如图4，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系的图象大致是() 图4 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、计算：(-1)0+|-5|-4= 12、若式子√2a+1有意义，则a的取值范围为 13、因式分解：x2+x= 14.若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm,则它的周长为】 cm. 第15题图 15.如图所示，在和ABCD中，AB=5,AD=8,DE平分∠ADC,则BE= 16.如图，在R△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC-4,将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与 点B重合，AE为折痕，则EB=· B 三、解答题（每小题7分，共21分） B……“克 解方程：是+1 第16题图 x-2 18、当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加.科学处理废旧智能手机，既可 减少环境污染，还可回收其中的可利用资源.据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比 黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出 的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克 19、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E、F是对角线AC上的两点，ACF,∠AFD∠EC 求证：四边形ABCD是平行四边形。 第19题图 四.解题（每小题9分，共27分） 20.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛.各班以小组为 单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀 数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图。 成绩分 10 10 10 9 8 6 4 2 0 1号 2号3号4号5号6号7号 8号学生编号 ☐甲组口乙组 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 4.48 37.5% 乙组 7.625 7 b 0.73 c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： (1)填空：a= b= c= (2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好.小复认为小祺的观点比较片 面，请结合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）， 21,(本题10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AC平分∠BAD,过 点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE D C (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=√10，BD=2,求OE的长度. 22、“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”，为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，某校 启动校园“读书季”，并计划购进A,B两种图书作为年级竞诵活动的奖品，经调查，购进A种图 书的总费用y元与购进A种图书本数x之间的函数关系如图所示： (1)当x>50时，求y与x之间的函数关系式： (2)现学校准备购进A,B两种图书共300本，已知B种图书每本22元.若购进A种图书不少于 60本，且不超过B种图书本数的2倍，购进两种图书的总费用为w元，请求出符合条件的w与x 之间的函数表达式，并说明怎样购买A,B两种图书才能使总费用最少？总费用少为多少元？ y元1 2250 1250 50 100 x/本 五.解答题（每小题12分，共24分） 23、如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4),点B(3,0)为正方形ABCD的两个顶点，点C和D 在第一象限. (1)求点D的坐标： (2)求直线BC的函数表达式： (3)在直线BC上是否存在点P,使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若 不存在，说明理由， D 24.问题背景：如图，在正方形ABCD中，边长为4.点M,N分别是边AB,BC上两点，且BM= CN=I,连接CM,DN,CM与DN相交于点O. M B A M B A M D D 图1 图2 图3 (1)探究发现：如图1，猜想线段DN与CM有何数量和位置关系？并说明理由： (2)探索应用：如图2，若点E,F分别是DN,CM的中点，计算EF的长： (3)拓展提高：如图3，延长CM至P,连接BP,若∠BPC=45°，请直接写出线段PM的长.