12.2 三角形全等的判定 第2课时用“SAS”判定三角形全等 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 第2课时用“SAS”判定三角形全等 学习目标： 1．能说出“边角边”判定定理. 2．会用“边角边”定理证明两个三角形全等. 这节课我们一起来探究满足两边一角时，能否判定两个三角形全等呢？ （1）两边及一边的对角 （2）两边及其夹角 A B C D E F 2.5cm 3.5cm 40° 40° 3.5cm 2.5cm 结论：两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 新知探究 边角边的判定方法 知识点1 探究 先画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使得AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′（即两边及其夹角分别相等），此时的△ABC和△A′B′C′全等吗？ 画法： （1）画∠DA′E＝∠A； （2）在射线A′D上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C＝AC； （3）连接B′C′. 结论：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 几何语言： 在△ABC 和△ A′B′ C′中， ∴　△ABC ≌△ A′B′ C′（SAS）． 　　归纳“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）． AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， 练习1 下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由． 甲 8 cm 9 cm 丙 8 cm 9 cm 8 cm 9 cm 乙 30° 30° 30° 6 练习2 下列条件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的条件是（ ） A. AB = DE，∠A =∠D，BC = EF B. AB = DE，∠B =∠E，BC = EF C. AB = EF，∠A =∠D，AC = DF D. BC = EF，∠C =∠F，AB = DF B 　　如图，在△ABC 和△ABD 中， AB =AB，AC = AD，∠B =∠B， 但△ABC 和△ABD 不全等．　 问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？ A B C D 探索“SSA”能否识别两三角形全等 知识点2 例1　某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？ “SAS”判定方法的应用 知识点3 例2　如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B. 连接AC并延长到点D，使CD =CA，连接BC 并延长到点E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ A B C D E 1 2 AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， BC =EC（已知） ， 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴ △ABC ≌△DEC（SAS）． ∴ AB =DE （全等三角形的对应边相等）． A B C D E 1 2 练习1 如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？ 相等，根据边角边定理，△BAD≌△BAC， ∴BD = BC. 证明：∵BE = CF ， ∴BE + EF = CF + EF， 即BF = CE， 又AB = DC，∠B =∠C， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A =∠D. 练习2 如图，点E，F在BC上，BE = CF，AB = DC，∠B =∠C.求证∠A =∠D. 练习3 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD = BC，你能得出AB = CD吗？若能，试说明理由. A B C D 练习4.已知：如图AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE，求证： △ABD≌△ACE. 2.如图，AB = AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则需补充一个条件_________. AD = AE 4. 小明做了一个如图所示的风筝，测得DE = DF，EH = FH，由此你能推出哪些正确结论?并说明理由. 拓展延伸 解：结论：（1）DH平分∠EDF和∠EHF.（2）DH垂直平分EF. 理由：（1）在△EDH和△FDH中， ∴△EDH≌△FDH（SSS）. ∴∠EDH =∠FDH，∠EHD =∠FHD. 即DH平分∠EDF和∠EHF. 解：理由：（2）由（1）知，在△EOD和△FOD中， ∴△EOD≌△FOD（SAS）. ∴EO = OF，∠EOD =∠FOD =90°， ∴DH 垂直平分EF. 课堂小结 A′ D E B′ C′ 　　归纳概括“SAS”判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）． 练习2 ②已知△ABC中，AB = BC ≠ AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出_____个. 7 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 课后作业 Lavf57.83.100 $$