24.1.3 弧、弦、圆心角 课件 2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.1.3 弧、弦、圆心角 思考：将圆绕着圆心O旋转180°后，你发现了什么？由此你得到什么结论呢？ 探索新知 O 圆是中心对称图形 对称中心是圆心 如果将圆绕圆心O旋转任意一个角度呢？ 圆心角： 顶点在圆心的角. 其中圆心角∠AOB所对的弧为： 圆心角∠AOB所对的弦为： O A B 如∠AOB AB 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 圆内角 圆外角 圆周角 √ 探究圆心角、弧、弦之间的关系 任意给出一个圆心角，对应出现两个量： 弦、 弧 那么这三个量之间有什么关系呢？ O A B 在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，你能发现哪些等量关系？ O A B A' B' AB=A,B, AB=A,B, O A B A' B' O 在等圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB=∠A'OB'，你能发现哪些等量关系？ AB=A,B, AB=A,B, 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的 ，所对的 ． 圆心角、弧、弦之间的关系定理 弧相等 弦相等 O A B A' B' ∵∠AOB=∠A'OB' 几何语言： ∴AB=A'B'，AB=A'B' ⌒ ⌒ 探究：如果把定理的结论与题设交换，还是真命题吗？ 弦心距:垂线段OM的长度,即圆心到弦的距离，叫弦心距 , 如图，OM为AB弦的弦心距。 O A B M 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧或劣弧相等． 1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． ∵AB＝CD， ∴∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD． ∵AB＝CD， ∴∠AOB＝∠COD，∴AB＝CD. 思考：“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 弧 等 弦 等 前提：在同圆或等圆中 知一推二 圆心角等 例1.如图，在⊙O中AB＝BC＝CD，连接AC，CD，则AC与CD的关系是(　　) A．AC＝2CD B．AC＜2CD C．AC＞2CD D．无法比较 练1:如图，AB是⊙O的直径，BC＝CD＝DE，∠COD＝35°.求∠AOE的度数． 练2.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝60°， 求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC． 例2.如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA，OB上的点，且AD＝BE，点C为弧AB中点，连接CD、CE.求证：CD＝CE. 练3.如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求证：AD＝BC. 课堂练习 1.如图，已知在⊙O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是(　　) A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD C．AB＝DC D．O到AB、CD的距离相等 2.如图，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是(　　) A．32°　 B．60° C．68°　 D．64° 3.如图，在⊙O中，AB＝AC，∠C＝75°，则∠A的度数为____． 4.如图，A、B是⊙O上的两点，C是弧AB中点．求证：∠A＝∠B． 5.如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是AB的中点， 求证：四边形OACB是菱形． 6.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB长为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于点G. (1)求证：EF＝FG； (2)连接AE，若∠EAG＝140°，求∠D的度数． $$