4.2  稍复杂的分数（或百分数）除法应用题 同步分层作业-数学六年级上册（北京版）

4.2  稍复杂的分数（或百分数）除法应用题 1．2022年，龙山县地区生产总值109.37亿元，比上年增长4.0%。2021年，龙山县地区生产总值约为（    ）亿元。 A．113.74 B．106.23 C．105.16 D．102.39 2．某学校三月份用电600千瓦时，________，四月份用电多少千瓦时？如果用计算，应补充的条件是（    ）。 A．四月份比三月份少用电 B．三月份比四月份少用电 C．三月份比四月份多用电 D．四月份比三月份多用电 3．商店出售两件衣服，售价都是600元。按成本计算，一件赚了，另一件亏了。出售两件商品后是（    ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法判断 4．豆豆有50本课外书，正好比佳佳多，佳佳有多少本课外书？下面是四位同学的解答方法，其中（    ）是正确的。 聪聪：     明明： 淘淘：       笑笑：设佳佳有本课外书。 A．聪聪 B．明明 C．明明和笑笑 D．聪聪和淘淘 5．为保证交通安全，自2021年7月，济南市规定驾乘电瓶车必须佩戴安全头盔，规定引发了头盔的“抢购潮”，新华商场六月份共卖出头盔1200个，比五月份增长了。求五月份卖出头盔多少个。如果设五月份卖出头盔个，下面的方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6．六（1）班明明同学5月份的生活费是450元，比原计划节约了，节约了 　　元。 7．某方便面食品的广告语这样说：“增量25%，加量不加价。”一袋这样的方便面现在重100g，增量前重　　g。 8．中国农历中的“夏至”是一年中白昼时间最长、黑夜时间最短的一天。这一天，北京的白昼时间比黑夜时间多，这一天白昼有　　时，黑夜有　　时。 9．我国研制的超音速反舰导弹“飞龙7型”的飞行速度可达500米/秒，比声音在空气中的传播速度还快。声音在空气中的传播速度是　　米/秒。 10．为庆祝中国共产党建党一百周年，某学校举办“学党史、颂党恩、跟党走”主题教育活动。六年级参加的学生有78名，比五年级参加的学生人数多30%，五年级有　　名学生参加了这次主题教育活动。 11．看图列式计算。    12．某地产集团投资1800万元建工厂，比原计划投资节约了10%，原计划投资多少万元？（列方程解答） 13．为了增强身体素质，小刘积极进行体育锻炼，经过锻炼后，现在一分钟跳绳120下，比原来增加了20%，__________________？（先把问题补充完整，再分析数量关系，写出数量关系式，画出线段图，最后用方程解答。） 14．新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 15．商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 16．亚运会是一个汇聚了亚洲各国各地运动员、教练员和官员的体育盛会。2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在杭州举行，共设置了40个亚运竞赛项目，为来自亚洲不同国家和地区的运动员创造了更多参与机会，促进亚洲多彩体育文化的交融互鉴。杭州亚运会对于中国体育代表团来说是一个历史性的突破，不仅在金牌和奖牌数量上取得显著成就，也在多个项目上刷新了记录，展现了中国运动员的卓越实力和竞技水平。杭州十九届亚运会中国共获奖牌383枚，其中金牌201枚、银牌111枚、铜牌71枚。 （1）十九届亚运会金牌数比十八届亚运会多，十八届亚运会中国获得多少枚金牌？ （2）中国第一次参加亚运会是1974年在伊朗·德黑兰举行的第七届亚运会，十九届亚运会获得金牌总数比第七届亚运会的6倍多3枚，第七届亚运会获得金牌多少枚？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.2  稍复杂的分数（或百分数）除法应用题 1．2022年，龙山县地区生产总值109.37亿元，比上年增长4.0%。2021年，龙山县地区生产总值约为（    ）亿元。 A．113.74 B．106.23 C．105.16 D．102.39 【分析】把2021年生产总值看作单位“1”， 2022年比2021年增长4.0%，说明2022年的生产总值是2021年的（1＋4%），2022年龙山县地区生产总值109.37亿元，根据已知比一个数多或少百分之几是多少，求这个数，用除法计算，得数保留两位小数，即可求出2021年龙山县地区生产总值，据此解答。 【解答】109.37÷（1＋4%） ＝109.37÷1.04 ≈105.16（万元） 即2021年龙山县地区生产总值是105.16万元。 故答案为：C 2．某学校三月份用电600千瓦时，________，四月份用电多少千瓦时？如果用计算，应补充的条件是（    ）。 A．四月份比三月份少用电 B．三月份比四月份少用电 C．三月份比四月份多用电 D．四月份比三月份多用电 【分析】某学校三月份用电600千瓦时，式子中，将所求的四月份用电量看做单位“1”，三月份用电要比四月份少20%，已知三月份用电量，运用百分数的除法计算可得到四月份用电量，据此可得出答案。 【解答】某学校三月份用电600千瓦时，三月份比四月份少用电20%，四月份用电多少千瓦时？用表示，应该补充的条件是三月份比四月份少用电20%。 故答案为：B 3．商店出售两件衣服，售价都是600元。按成本计算，一件赚了，另一件亏了。出售两件商品后是（    ）。 A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法判断 【分析】分别将两件衣服的成本价看作单位“1”，赚了的售价是成本价的（1＋），亏了的售价是成本价的（1－），售价÷对应分率＝成本价，据此分别求出两件衣服的成本价，相加，与总售价比较即可。 【解答】600÷（1＋） ＝600÷ ＝600× ＝500（元） 600÷（1－） ＝600÷ ＝600× ＝750（元） 总成本价：500＋750＝1250（元） 总售价：600×2＝1200（元） 1250＞1200 出售两件商品后是亏了。 故答案为：B 4．豆豆有50本课外书，正好比佳佳多，佳佳有多少本课外书？下面是四位同学的解答方法，其中（    ）是正确的。 聪聪：     明明： 淘淘：       笑笑：设佳佳有本课外书。 A．聪聪 B．明明 C．明明和笑笑 D．聪聪和淘淘 【分析】方法一：已知豆豆有50本课外书，正好比佳佳多，把佳佳课外书的本数看作单位“1”，则豆豆课外书的本数是佳佳的，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为。 方法二：设佳佳有本课外书。等量关系：佳佳课外书的本数＋豆豆比佳佳课外书多的本数＝豆豆课外书的本数，据此列出方程为。 方法三：已知豆豆有50本课外书，正好比佳佳多，把佳佳课外书的本数看作4份，则豆豆课外书的本数为4＋1＝5份；先用豆豆的本数除以5，求出一份数，再用一份数乘佳佳的份数，即可求出佳佳课外书的本数，据此列式为。 【解答】聪聪：，表示豆豆有50本课外书，佳佳比豆豆多，不符合题意，列式错误； 明明：，表示豆豆有50本课外书，正好比佳佳多，符合题意，列式正确； 淘淘：，表示豆豆有50本课外书，佳佳比豆豆多，不符合题意，列式错误； 笑笑：设佳佳有本课外书。，符合题意，列式正确。 综上所述，解答方法正确的是明明和笑笑。 故答案为：C 5．为保证交通安全，自2021年7月，济南市规定驾乘电瓶车必须佩戴安全头盔，规定引发了头盔的“抢购潮”，新华商场六月份共卖出头盔1200个，比五月份增长了。求五月份卖出头盔多少个。如果设五月份卖出头盔个，下面的方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法，设五月份卖出头盔个，六月份卖出个数是五月份的（1＋60%），根据五月份卖出个数×六月份对应百分率＝六月份卖出个数，也可以根据五月份卖出个数＋五月份卖出个数×六月份增长的对应百分率＝六月份卖出个数，列出方程。 【解答】解：设五月份卖出头盔个。 1.6x＝1200 1.6x÷1.6＝1200÷1.6 x＝750 1.6x＝1200 1.6x÷1.6＝1200÷1.6 x＝750 五月份卖出头盔750个。 方程正确的是。 故答案为：C 6．六（1）班明明同学5月份的生活费是450元，比原计划节约了，节约了 　　元。 【分析】将5月份原计划的生活费看作单位“1”，节约了，是原计划的（1－10%），5月份的生活费÷对应百分率＝5月份原计划的生活费，5月份原计划的生活费－5月份的生活费＝节约的钱数，据此列式计算。 【解答】450÷（1－10%）－450 ＝450÷0.9－450 ＝500－450 ＝50（元） 节约了50元。 7．某方便面食品的广告语这样说：“增量25%，加量不加价。”一袋这样的方便面现在重100g，增量前重　　g。 【分析】把一袋方便面增量前的重量看作单位“1”，增量25%后这袋方便面重100g，即这袋方便面现在的重量是增量前的（1＋25%），单位“1”未知，用现在的重量除以（1＋25%），即可求出这袋方便面增量前的重量。 【解答】100÷（1＋25%） ＝100÷1.25 ＝80（g） 增量前重80g。 8．中国农历中的“夏至”是一年中白昼时间最长、黑夜时间最短的一天。这一天，北京的白昼时间比黑夜时间多，这一天白昼有　　时，黑夜有　　时。 【分析】将黑夜时间是单位“1”，白昼时间是黑夜时间的，则全天时间是黑夜时间的，全天有24时，全天时间÷对应分率＝黑夜时间，全天时间－黑夜时间＝白昼时间，据此列式计算。 【解答】24÷ ＝24÷ ＝24× ＝9（时） 24－9＝15（时） 这一天白昼有15时，黑夜有9时。 9．我国研制的超音速反舰导弹“飞龙7型”的飞行速度可达500米/秒，比声音在空气中的传播速度还快。声音在空气中的传播速度是　　米/秒。 【分析】从题意可知：以声音在空气中的传播速度为单位“1”， “飞龙7型”的飞行速度相当于声音在空气中的传播速度的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用500÷（1＋）即可求出声音在空气中的传播速度。据此解答。 【解答】500÷（1＋） ＝500÷ ＝500× ＝340（米/秒） 声音在空气中的传播速度是340米/秒。 10．为庆祝中国共产党建党一百周年，某学校举办“学党史、颂党恩、跟党走”主题教育活动。六年级参加的学生有78名，比五年级参加的学生人数多30%，五年级有　　名学生参加了这次主题教育活动。 【分析】把五年级参加的学生人数看作单位“1”，六年级参加的学生人数是五年级的（1＋30%），对应的六年级参加的学生人数78名，求单位“1”，用六年级参加的学生人数÷（1－30%），即可解答。 【解答】78÷（1＋30%） ＝78÷1.3 ＝60（名） 为庆祝中国共产党建党一百周年，某学校举办“学党史、颂党恩、跟党走”主题教育活动。六年级参加的学生有78名，比五年级参加的学生人数多30%，五年级有60名学生参加了这次主题教育活动。 【点评】熟练掌握已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。 11．看图列式计算。    【分析】根据线段图可知，今年有36吨，比去年多20%，把去年的吨数看作单位“1”，则今年的吨数是去年的（1＋20%）；得出等量关系式：去年的吨数×（1＋20%）＝今年的吨数，据此列出方程，并求解。 【解答】（1＋20%）＝36    解：1.2＝36   1.2÷1.2＝36÷1.2 ＝30 去年有30吨。 12．某地产集团投资1800万元建工厂，比原计划投资节约了10%，原计划投资多少万元？（列方程解答） 【分析】设原计划投资x万元，因为实际投资比原计划节约了10%，所以实际投资是原计划的（1－10%），即90%，原价的90%是1800万元，即原价×（1－10%）＝1800万元，可据此列出方程。 【解答】解：设原计划投资x万元。 （1－10%）x＝1800 90%x ＝1800 0.9x＝1800 0.9x÷0.9＝1800÷0.9 x＝2000 答：原计划投资2000万元。 13．为了增强身体素质，小刘积极进行体育锻炼，经过锻炼后，现在一分钟跳绳120下，比原来增加了20%，__________________？（先把问题补充完整，再分析数量关系，写出数量关系式，画出线段图，最后用方程解答。） 【分析】提出的问题合理即可，例如：小刘原来一分钟跳绳多少下？把原来一分钟跳绳的数量看作单位“1”，现在一分钟跳绳的数量是原来的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，可知原来一分钟跳绳的数量×（1＋20%）＝现在一分钟跳绳的数量，用一条线段作原来一分钟跳绳的数量，再画一条比这条线段多20%的线段作现在一分钟跳绳的数量；设小刘原来一分钟跳绳x下，列方程为（1＋20%）x＝120，然后解出方程即可。 【解答】问题：小刘原来一分钟跳绳多少下？ 数量关系：原来一分钟跳绳的数量×（1＋20%）＝现在一分钟跳绳的数量 如图： 解：设小刘原来一分钟跳绳x下。 （1＋20%）x＝120 1.2x＝120 x＝120÷1.2 x＝100 答：小刘原来一分钟跳绳100下。（答案不唯一） 14．新能源汽车越来越受到人们的欢迎。某乡镇今年拥有新能源汽车144辆，比去年增加了，这个乡镇去年有新能源汽车多少辆？（用方程解） 【分析】把这个乡镇去年有新能源汽车的数量看作单位“1”，今年比去年增加了，则今年拥有新能源汽车的数量是去年的（1＋），得出等量关系：这个乡镇去年有新能源汽车的数量×（1＋）＝这个乡镇今年拥有新能源汽车的数量，据此列出方程，并求解。 【解答】解：设个乡镇去年有新能源汽车辆。 （1＋）＝144 ＝144 ÷＝144÷ ＝144× ＝128 答：这个乡镇去年有新能源汽车128辆。 15．商场新进一批服装，把进价提高20%作为售价，但是销量并不好，于是又降价20%销售，结果每件亏损6元。这批服装原来的售价是每件多少元？ 【分析】设这批服装原来的进价是每件x元，将进价看作单位“1”，把进价提高20%作为原来的售价，原来的售价是进价的（1＋20%）；再将原来的售价看作单位“1”，又降价20%销售，是原来的售价的（1－20%），进价×原来的售价对应百分率×降价后对应百分率＝最终售价，根据进价－最终售价＝亏损钱数，列出方程求出x的值是进价。进价×原来的售价对应百分率＝原来的售价，据此列式解答。 【解答】解：设这批服装原来的进价是每件x元。 x－x×（1＋20%）×（1－20%）＝6 x－ x×1.2×0.8＝6 x－0.96x＝6 0.04x＝6 0.04x÷0.04＝6÷0.04 x＝150 150×（1＋20%） ＝150×1.2 ＝180（元） 答：这批服装原来的售价是每件180元。 【点评】关键是确定单位“1”，找到等量关系用方程解答，整体数量×部分对应百分率＝部分数量。 16．亚运会是一个汇聚了亚洲各国各地运动员、教练员和官员的体育盛会。2023年9月23日至10月8日第十九届亚运会在杭州举行，共设置了40个亚运竞赛项目，为来自亚洲不同国家和地区的运动员创造了更多参与机会，促进亚洲多彩体育文化的交融互鉴。杭州亚运会对于中国体育代表团来说是一个历史性的突破，不仅在金牌和奖牌数量上取得显著成就，也在多个项目上刷新了记录，展现了中国运动员的卓越实力和竞技水平。杭州十九届亚运会中国共获奖牌383枚，其中金牌201枚、银牌111枚、铜牌71枚。 （1）十九届亚运会金牌数比十八届亚运会多，十八届亚运会中国获得多少枚金牌？ （2）中国第一次参加亚运会是1974年在伊朗·德黑兰举行的第七届亚运会，十九届亚运会获得金牌总数比第七届亚运会的6倍多3枚，第七届亚运会获得金牌多少枚？ 【分析】（1）已知十九届亚运会金牌数比十八届亚运会多，把十八届亚运会中国获得金牌总数看作单位“1”，则十九届亚运会金牌数是十八届亚运会的（1＋），单位“1”未知，用十九届亚运会金牌数除以（1＋），即可求出十八届亚运会中国获得金牌总数。 （2）根据“十九届亚运会获得金牌总数比第七届亚运会的6倍多3枚”可得出等量关系：第七届亚运会中国获得金牌总数×3＋6＝第十九届亚运会中国获得金牌总数，据此列出方程，并求解。 【解答】（1）201÷（1＋） ＝201÷ ＝201× ＝132（枚） 答：十八届亚运会中国获得132枚金牌。 （2）解：设第七届亚运会获得金牌枚。 6＋3＝201 6＝201－3 6＝198 ＝198÷6 ＝33 答：第七届亚运会获得金牌33枚。 学科网（北京）股份有限公司 $$