第一章 有理数章末强化练-2024—2025学年人教版数学七年级上册

第一章 有理数 一、单选题 1．下列说法不正确的是（ ） A．在小学学过的数前面添上“–”，就是负数 B．–5°C比–6°C高1°C C．比0小的数都是负数 D．比0大的数都是正数 2．在下列选项中、具有相反意义的量是（    ） A．收入20元与支出30元 B．上升了6米和后退了7米 C．向东走3千米与向南走4千米 D．足球比赛胜5场与平2场 3．下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数； 其中错误的说法的个数为（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 4．对于下列各数：，0，，，，8，其中说法错误的是（    ） A．，0，8都是整数 B．分数有，， C．正数有，，8 D．是负有理数，但不是分数 5．已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述不正确的是（    ）      A．数轴是以小明所在的位置为原点 B．数轴采用向北为正方向 C．小刚所在的位置对应的数有可能是 D．小颖和小红间的距离为7 6．如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．在数轴上，表示的点到原点的距离是（    ） A．5 B． C．10 D． 8．下面说法正确的有（    ） ①符号相反的数互为相反数；②的相反数是3.8；③一个数和它的相反数不可能相等；④正数与负数互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．下列各组数中：①-0.5与1.5；②与；③与；④与；互为相反数的有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 10．如果a与为相反数，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 11．若，则等于（    ） A． B．0 C． D． 12．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 二、填空题 13．《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示 ． 14．泗阳10月3日早上的温度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了7℃，则这天的温差是 ℃． 15．如图1，点A、B、C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，3，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度，则数轴上点B所对应的数b为 ． 16．已知点P在数轴上，且到原点的距离大于2，写出一个点P表示的负数： ． 17．在数轴上表示数a的点与原点的距离是4，那么 ． 18．a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数，则 ． 19．若，则的相反数是 ． 20．一个数的绝对值是，那么这个数为 ．若｜-5｜=｜-a｜则a= 三、解答题 21．一辆货车从货场出发，向西走了千米到达批发部，继续向西走了千米到达商场，又向东走了千米到达超市，最后回到货场． (1)用一个单位长度表示千米，以东为正方向，货场为原点，画出数轴并在数轴上标明的位置； (2)超市距货场多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 22．如果，，且，求的值． 23．如图，以0.5厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B，C刚好对着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是p，该数轴的原点为O． (1)点A到点C之间有_____个单位长度；若点A表示的数是，求点C表示的数； (2)若点A，B所表示的数互为相反数，直接写出此时数轴的原点O对应直尺上的刻度；并求此时p的值； (3)若点C，O之间的距离为4个单位长度，求p的值． 24．出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运八批乘客里程如下：（单位：千米），，，，，，， (1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少千米？ (2)这时间段李师傅开车的平均速度是多少千米每小时？ 参考答案： 1．A A、在小学学过的数前面添上“–”，就是负数（0除外），故本选项错误； B、–5°C比–6°C高1°C，故本选项正确； C、比0小的数都是负数，故本选项正确； D、比0大的数都是正数，故本选项正确； 2．A 解：A、收入20元与支出30元是一对相反意义的量，故本选项符合题意； B、上升了6米和后退了7米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； C、向东走3千米与向南走4千米不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意； D、足球比赛胜5场与平2场不是一对相反意义的量，故本选项不符合题意． 3．B 解：因为负数小于，不是最小的整数，故①是错误的； 因为是有理数，但既不是正数，也不是负数，故②是错误的； 因为正整数、、负整数、正分数、负分数统称为有理数，故③是错误的； 因为非负数包括和正数，故④是错误的； 因为不是有理数，故⑤是错误的； 因为带“”号的数可以是，但，不是负数，故⑥是错误的； 因为无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故⑦是正确的； 因为正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑧是正确的； 其中错误的说法的个数为6个， 4．D 解：A. ，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意； B. 分数有，，，该说法正确，不符合题意； C. 正数有，，8，该说法正确，不符合题意； D. 是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意． 5．C 解：A.小明所在的位置表示数，故此项结论正确； B.四人自南向北，且由南向北表示的数越来越大，所以向北为正方向，故此项结论正确； C.小刚所在的之位置对应的数在与之间，而在与之间，故此项结论错误； D.小颖和小红间的距离为，故此项结论正确； 6．B 解：由数轴可知，点A表示的数是， ∴比数轴上的点A表示的数大1的数是， 7．A 解：在数轴上，表示数的点到原点的距离可表示为， 数轴上表示的点到原点的距离为． 8．A 解：①只有符号相反的数互为相反数，故此选项错误； ②，3.8的相反数是；故此选项错误； ③0的相反数等于0，故此选项错误； ④正数与负数不一定互为相反数，故此选项错误； 故正确的有0个， 9．A ①-0.5+1.5=1，不是互为相反数； ②+，不是互为相反数； ③，不是互为相反数； ④ ，互为相反数 互为相反数共1组 10．D 解：∵a与为相反数， ∴a的值为：﹣． 11．D 解：∵， ∴； 12．C 解：∵x为有理数式子存在最大值， ∴当，最大为2023， 13．运出30吨粮食 解： 粮库把运进30吨粮食记为“”，根据正数和负数是一组具有相反意义的量． “”表示粮库运出30吨粮食， 故答案为：粮库运出30吨粮食． 14．7 做高温度为12℃+6℃=18℃，最低温度为18℃-7℃=11℃，则温差为18℃-11℃=7℃. 15． 解：∵， ∴数轴的单位长度是厘米， ∵， ∴在数轴上的距离是3个单位长度， ∴点B所对应的数b为． 16． 解：依题意，当点P在数轴的负半轴上，即点P表示为满足“到原点的距离大于2，还是负数” 故答案为： 17． 解：在数轴上表示数a的点与原点的距离是4，那么， 故答案为：． 18．0 解：∵a为最小的正整数，b为a的相反数，c为相反数等于它本身的数， ∴， 则． 故答案为：0． 19．3 ∴-3的相反数是3 故答案为3． 20． 或/或/ 5或-5/-5或5/ 解：一个数的绝对值是，那么这个数为或 即 或 故答案为：或5或-5 21．(1)作图见详解 (2)千米 (3) （1）解：货车从货场出发，用一个单位长度表示千米，以东为正方向， ∴以货场为原点，根据题意，货车行驶到各点的位置如图所示，    （2）解：由（1）中数轴图示可知，超市距货场的距离为千米． （3）解：货车行驶的路程为． 22．的值为或 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 当时，；当时，； ∴的值为或． 23．(1)16，15； (2)数轴的原点O对应直尺上的刻度5， (3)或 （1）根据直尺上A、C对应的刻度可知， ∵数轴以0.5厘米为1个单位长度，， ∴点A到点C之间有16个单位长度； 故答案为：16． ∵点A表示的数是， ∴点C表示的数是； （2）∵A，B所表示的数互为相反数， ∴A、B的中点即为数轴的原点，对应直尺上的刻度5； 此时点A，B，C所表示的数分别是，6，10，因此； （3）考虑两种情况进行计算：①原点O在点C左边，则点B与点O重合，此时点A，B，C所表示的数分别是、0、4，因此； ②原点O在点C右边，此时点A，B，C所表示的数分别是、、，因此． 24．(1)在出发地东方，距离6千米 (2)平均速度为30千米/小时 （1）千米， 答：在出发地东方，距离6千米； （2）千米/小时， 答：平均速度为30千米/小时． 学科网（北京）股份有限公司 $$