3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）学习任务单-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中部“单元设计 ·（4+1）对分课堂”学习任务单 年级：高__ 班级:__班、姓名 编号：NO.19 3.3.2 第2课时 抛物线的简单几何性质 学科：高二数学 编制： 审核：数学组 时间： 2024年10月 日 ★ 学习目标 1.掌握抛物线的几何性质．(重点) 2.能综合利用抛物线的几何性质解决相关的综合问题 ★ 独学内化 通过阅读教材136--137页，写出以下问题： 求与抛物线有关的定点问题的步骤 求与抛物线有关的定值问题的步骤 ★ 合学探究 题型一 与抛物线有关的定点问题 例1 已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点． (1)求抛物线C的方程； (2)若直线OA，OB的斜率之积为－，求证：直线AB过定点． 题型二 与抛物线有关的定值问题 例2 如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点为坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上． (1)求抛物线的方程及其准线方程； (2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，证明：直线AB的斜率为定值 题型三 与抛物线有关的最值问题 点拨：解决与抛物线有关的最值问题的思路 求抛物线最值的常见题型是求抛物线上一点到定点的距离的最值、求抛物线上一点到定直线的距离的最值．解有关抛物线的最值问题主要有两种思路：一是利用抛物线的定义，进行到焦点的距离与到准线的距离的转化，数形结合，利用几何意义解决；二是利用抛物线的标准方程，进行消元代换，得到有关距离的含变量的代数式，以目标函数最值的求法解决． 例3 求抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的最小距离． ★ 检学作业 【跟踪训练】1　已知点A、B是抛物线y2＝2px(p＞0)上的两点，且OA⊥OB． (1)求两点的横坐标之积和纵坐标之积； (2)求证：直线AB过定点． 【跟踪训练】2 已知抛物线C：y2＝2px(p>0)，过点(2，0)的直线l与抛物线C相交于A，B两点，O为坐标原点，且·＝2. (1)求抛物线C的方程； (2)点M坐标为(－2，0)，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，求证：＋为定值． 【跟踪训练】3 如图，已知直线l：y＝2x－4交抛物线y2＝4x于A，B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求出这个最大面积． -1- - 4 - - 3 - 自主学习 规范表达 学科网（北京）股份有限公司 $$