3.1.1　椭圆及其标准方程学习任务单-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中部“单元设计 ·（4+1）对分课堂”学习任务单 年级：高__ 班级:__班、姓名 编号：NO.13 第三章 第14节 3.1.1　椭圆及其标准方程 学科：高二数学 编制： 审核：数学组 时间： 2024年9月日 ★ 学习目标 1、理解椭圆的定义、几何图形和标准方程的推导过程．(重点，推导过程是难点) 2、掌握椭圆的标准方程及其求法．(重点) 3、会利用椭圆的定义和标准方程解决简单的问题．(难点) ★ 独学内化 通过阅读教材105--109页，写出以下问题： 一、椭圆的定义 文字语言 平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹. 符号语言 ||PF1|+|PF2||＝常数(常数＜|F1F2|) 焦点 定点 焦距 的距离 (1)当距离之和等于|F1F2|时，动点的轨迹是 ，端点分别是 (2)当距离之和小于|F1F2|时，动点的轨迹 ． 二、椭圆的标准方程 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 图形 焦点坐标 a,b,c的关系 ·注意：①椭圆上的点到两焦点的距离的和为2a；②和项谁的分母大，焦点就在谁的轴上； 1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内到两定点距离之和等于定长的点的轨迹为椭圆．( ) (2)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆．(　 　) (3)已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为圆．( ) (4)方程＋＝1 (a＞0，b＞0)表示的曲线是椭圆．( ) 2.设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于(　　) A．4　　　　　　B．5 C．8 D．10 ★ 合学探究 求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10； (2)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,3)； (3)求焦点在坐标轴上，且经过两点(2，－)和的椭圆的标准方程． ★迁移检学 1求与椭圆＋＝1有相同焦点，且过点(3，)的椭圆的标准方程． 2点A，B的坐标分别是(0，1)，(0，－1)，直线AM，BM相交于点M.且直线AM的斜率与直线BM的斜率的乘积是－，求点M的轨迹方程． -1- - 4 - - 3 - 自主学习 规范表达 学科网（北京）股份有限公司 $$