2.6实数 课件 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

2.6 实数 第二章 实数 学习目标 1．通过合作探究总结出实数的概念和意义，并能按要求对实数进行分类．(重点) 2．知道有理数的运算规律在实数范围内仍然适用． 3. 明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数.(难点) 复习回顾 思考：平方根与立方根的区别与联系 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 温故知新 1.什么是有理数？如何分类？ 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 有理数 0 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 探究新知 把下列各数分别填入相应的括号内： 有理数集合 无理数集合 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 探究新知 把下列各数分别填入相应的括号内： 有理数集合 无理数集合 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 实数 有理数和无理数统称为 实数 有理数 无理数 实数 探究新知 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类吗？据此你能给实数分类吗？ （1）按定义分 无理数： (无限不循环小数) 有理数： (有限小数或无限循环小数) 实 数 分数 整数 探究新知 无理数和有理数一样,也有正负之分你能把下列各数分别填入相应的集合内吗 正数集合 负数集合 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （相邻两个3之间的7的个数逐次加1） (相邻两个3之间的7的个数逐次加1) 探究新知 思考：我们将有理数和无理数统称为实数，仿照有理数的分类，你能给实数分类吗？ （2）按符号分（性质） 负实数： (小于0的实数) 正实数 (大于0的实数) 实 数 正无理数 正有理数 负有理数 负无理数 0 分类讨论思想 类比思维 应用一　对实数进行分类 例1 把下列各数分别填入相应的集合中: 0,-,,3.1415926,-,2π,-1,0.13030030003,0.1. (1)有理数集合{ …}; (2)无理数集合{ …}; (3)正实数集合{ …}; (4)负实数集合{ …}. 0,-,,3.1415926,0.13030030003,0.1, -,2π,-1, ,3.1415926,2π,-1,0.13030030003,0.1, -,-, 类比学习 与 互为相反数 与 互为倒数 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 类比思想 类比学习 问题：在有理数范围内，能进行哪些运算？用哪些运算律？ 有理数的运算及运算律对实数仍然适用. 类比思想 例如×　　　　; ×()=　　　; 4+7=(4+7)×=　　　　.  应用二　实数的简单运算 例2 求下列各数的相反数、绝对值和倒数: (1);　　　　　　　(2);　　　　　　　(3)-. 解:(1)的相反数是-,绝对值是,倒数是. (2)因为=15, 所以的相反数是-15,绝对值是15,倒数是. (3)-的相反数是,绝对值是,倒数是-. 例3 计算:(1)2+3-4; (2)×(-1)0. 解:(1)2+3-4=(2+3-4). (2)×(-1)0 =()×+1×1 =+1. 探究新知 问题1：如图,OA=OB ，数轴上的点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？ -2 -1 O 1 2 A 1 B 问题2：你能在数轴上找到 对应的点吗？ 归纳新知 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数.即实数和数轴上的点是一一对应的. Ａ -2 -1 0 1 2 实数 a 数→点 数←点 数轴上，右边的点比左边的点表示的数大 应用三　用数轴上的点表示无理数 例4 在数轴上找出-对应的点. 解:如图,P即为-对应的点. 课堂小结 本节课你学到了哪些知识与数学思想？ 实数分类 实数定义 实数性质（绝对值、倒数、相反数、运算律、数轴） 求下列各数的相反数、绝对值和倒数. (1);　　(2)-;　　(3). 解:(1)的相反数为-,绝对值为,倒数为. (2)-的相反数为,绝对值为,倒数为-. (3)因为=-, 所以的相反数为,绝对值为,倒数为-. 课堂检测 $$