1.3勾股定理的应用 课件 2024—2025学年北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册课件 第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用　　 情境引入 学习目标 1.学会运用勾股定理求立体图形中两点之间的最短距离．（重点） 2.能够运用勾股定理解决实际生活中的问题. (重点,难点) B A d A B A' A B B A O 想一想： 蚂蚁走哪一条路线最近？ A' 蚂蚁A→B的路线 4 若已知圆柱体高为12 cm，底面半径为3 cm， π取3，则: B A 3 O 12 侧面展开图 12 3π A B 【方法归纳】立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线. A' A' 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 数学思想： 实际问题 数学问题 转化 建模 方法总结 此类问题解题的关键是将实际问题转化为数学问题；在数学模型(直角三角形)中，应用勾股定理或勾股定理的逆定理解题． 勾股定理的应用 立体图形中两点之间的最短距离 课堂小结 勾股定理的实际应用 1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 . 2. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是直角三角形. 3. 两点之间所有的连线中， 最短. a2+b2=c2 a2+b2=c2 线段 1. 一根竹竿插到水池中离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，若把竹竿的顶端拉向岸边，则竿顶刚好接触到岸边，并且和水面一样高，问水池的深度为（ ） A. 2m B. 2.5m C. 2.25 m D. 3m 2. 一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长为( ) A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 3.如图，学校内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 . A C 13m 4. 如图，已知长方体的长为2 cm，宽为1 cm，高为4 cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从点A爬到点C′，最短路程是多少？ 5 cm 【基础训练】 1. 一只蚂蚁沿直角三角形的边爬行一周需4 s，若将直角三角形的边长均扩大至原来的2倍，那么这只蚂蚁再沿直角三角形的边爬行一周需( ) A. 8 s B. 12 s C. 16 s D. 20 s A 2. 如图所示，圆柱的高AB=5，底面直径BC=8，现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是(π取3）( ) A. 9 B. 13 C. 14 D. 25 3. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ） A. x2＋y2＝49 B. x－y＝2 C. 2xy＋4＝49 D. x＋y＝13 B D 4. 如图，一个长方体长4 cm，宽3 cm，高 12 cm，则它上下两底面的对角线MN的长为 cm. 5. 如图，有一个透明的直圆柱状的玻璃杯，现测得内径为5 cm，高为12 cm，今有一支15 cm的吸管任意斜放于杯中，若不考虑吸管的粗细，则吸管露出杯口外的长度最少为 ． 13 2 cm 6. 使用13 m长的梯子登上建筑物，如果梯子的底部与建筑物的底部的距离不能小于5 m，则使用该梯子最多可登上 m高的建筑物. 【提升训练】 7. 如图所示，小李在玩探宝游戏，从A处出发，往东走8 km，又往北走2 km，遇到障碍后又往西走3 km，再折向北方走到6 km处往东一拐，仅1 km就找到了宝藏．问：出发点(A处)到宝藏埋藏点(B处)的直线距离是多少？ 12 10km 【拓展训练】 8. 如图，一个25m长的梯子AB，斜靠在一面竖直的墙上，已知AO为24m.如果梯子的顶端A沿墙下滑了4m，那么梯子的底部B在水平方向上也滑动了4m吗？ 解：在Rt△ABO中， ∵AB＝25 m，AO＝24 m， ∴OB2＝AB2－AO2＝252－242＝49. ∴OB＝7 m. 同理，在Rt△COD中， DO2＝CD2－CO2＝252－202＝152， ∴DO＝15 m， ∴BD＝OD－OB＝15－7＝8(m)． 故梯子的底部B在水平方向滑动了8 m. 9. 如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从离地面9 m处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12 m处，那么这根旗杆被吹断前有多高？ 解：如下图所示， ∵旗杆剩余部分、折断部分与地面正好构成直角三角形， ∴BC2＝AB2＋AC2＝225，∴BC＝15 m. ∴旗杆的高＝AB＋BC＝9＋15＝24 (m)， 故这根旗杆被吹断前有24 m高． 完成本课课后习题 谢谢大家欣赏 $$