第一章 有理数-2024-2025学年七年级上学期《2024浙教新版数学七年级上册常考题型精讲•精练•精测》

2024浙教新版《七年级数学上册精讲•讲练•精测》 2024浙教新版 七年级上册常考题型精讲•讲练•精测 第一章 有理数 学习目标 1.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数； 2.理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，能准确画出数轴，能说出数轴上的点所表示的有理数，能用数轴上的点表示有理数； 3.理解相反数的意义，体会数形结合的思想方法；掌握求有理数的相反数的方法； 4.理解绝对值的意义，体会数形结合的思想方法；掌握求有理数的绝对值的方法和绝对值的性质；会利用绝对值解决简单的问题； 5.能利用数轴和法则比较有理数的大小。 思维导图 知识精讲 知识点1：具有相反意义的量 1. 引入正数和负数两个概念是为了表示两个相反意义的量： 例如： （1） 表示海拔高度超过海平面的用正数表示，海拔高度低于海平面的用负数表示； （2） 表示温度高于0摄氏度用正数表示，温度低于0摄氏度用负数表示； （3） 表示盈利的钱数用正数表示，亏损的钱数用负数表示。 2.表示两个相反意义的量，哪个用正数表示，哪个用负数表示，是人为规定的，一般表示高的，上涨的，等量用正数表示，相反的用负数表示。 知识点2：正数与负数 1.正数：像+1、2、1.2、、π等大于0的数，叫做正数； 2.负数：像-1、-2、－1.2、－π等小于0的数，叫做负数． 名师点拨： （1）正数前面的“+”一般省略不写，特定场合下需要的时候可以写出，但 “-”不能省略. （2）我们不能说带“+”的数是正数，带“-”的数是负数； （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 知识点3：有理数的概念 1. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称。 2. 有理数的四种表现形式：整数、分数、有限小数、无限循环小数。判断一个数是不是有理数，只要看看这个数是不是这四种就行了，如果是这四种中一个，那这个数一定是有理数；如果不是这四种中的任何一种，那它一定不是有理数。 3. 有理数的分类方法： （1）按概念分类： （2）按正负分类： 　 名师点拨： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π． （3）正数和零统称为非负数，这是有一个很常用的概念． 知识点4：数轴 1.数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线。 2.数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 3.数轴的画法 （1）第一步：画一条直线（通常画成水平的）； （2）第二步：在这条直线上描上一个点作为原点，用这个点表示0； （3）第三步：在这条直线的右末端画上箭头，用来表示正方向； （4）第四步：根据实际需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 这样，数轴就画好了。 名师点拨 （1）关于正方向：一般规定向右为正方向，这是习惯，当然也可以根据实际需要规定其它方向为正方向． （2）关于单位长度：数轴定义中是“单位长度”，与我们通常说的“长度单位”是不同的，我们通常说的“长度单位”主要有“米”，“厘米”，“分米”，“千米”等，选取“单位长度”意思是是根据需要选取的代表“1”的一个线段． （3）原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小可以根据实际需要适当选取． （4）标注数轴上的数据时可以根据实际需要每10个或每100个等标注． 4.数轴上的点与数的对应关系 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。 名师点拨 （1） 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示． （2） 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可以表示其他数（无理数），比如等． 知识点5：有理数的大小比较 1.可以将有理数a，b都画在数轴上，这样两个数就可以用两个点表示，两个数的大小关系就转化为两个点的左右位置关系，显然数轴上两个点的位置关系分为三种： 两个数a,b的大小关系 两个点的位置关系 2. （1）在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大； （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 3. 对于有理数 a，b，下列三种关系有且只有一种成立: ,, 4.有理数的大小关系可以借助数轴转化为点的位置关系。 ，说明，画在数轴上对应的点的位置关系是在的右边， ，说明，画在数轴上对应的点的位置关系是在的右边， 所以，一定在的右边，即。 同理，我们可以得到如果,那么就有。 5.有理数的大小关系与自然数一样也具有传递性： （1）如果,那么就有。 （2）如果,那么就有。 知识点6：绝对值的概念 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2.绝对值的表示方法：数a的绝对值记作|a|. 3.绝对值的代数意义： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： 4.绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 的几何意义：数轴上表示数的点到原点的距离。 4.绝对值的性质：非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0即 5.利用绝对值比较两个有理数的大小： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 名师点拨 （1） 一个数的绝对值只有一个结果，而反之根据绝对值写出原来的数一般会有两个结果（0除外）．例如，绝对值为3的数有3和-3两个。 （2） 绝对值的几何意义非常重要，解决问题时要灵活应用。 知识点7：相反数的概念 1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 2. 相反数的表示方法：的相反数为。 名师点拨 （1）相反数定义中的“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同，即两个数的绝对值相同，符号不同。 （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，这是一种特殊情况，0没有符号问题； （3）相反数是两个数的一种关系，必须成对出现，单独一个数不能说是相反数； （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 3.相反数的性质： （1）位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. （2）和的关系：互为相反数的两数和为0. 4.多重符号的化简问题： 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定： 若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-1)]}=1 ； 若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-1)]}=-1 . 名师点拨 （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋2＝2，＋（－2）＝－2. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 常考题型精讲精练 题型1 正数负数的识别 例题1．在中，负数有（  ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 · 变式训练 1．已知下列各数：，，0，，，11．其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在，2，，0，这五个数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．在，，，3，0，4，，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列各数中，既是正数又是分数的是（   ） A． B．3 C． D．0 题型2 具有相反意义的量 例题2．中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么元表示的意义是（　　） A．卖出50元 B．亏损50元 C．支出50元 D．遗失50元 · 变式训练 1．若将向东走50米记作米，那么米表示的意义是（    ） A．向西走40米 B．向西走米 C．向西走90米 D．向东走10米 2．《九章算术》记载的余和不足等概念体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10元记作元，则支出136元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 3．张老师对全班同学以90分为标准计分，小明得95分，记作分；小丽被记作分，则小丽的实际分数为（    ） A．93 B．92 C．87 D．88 4．若电梯向上运行3层记为，则向下运行2层记为（    ） A．3 B． C．2 D． 题型3 判断有理数 例题3．下列各数：，，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 · 变式训练 1．下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③非负数就是正数； ④是无限不循环小数 ，所以不是有理数； ⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（      ） A．5 个 B．4个 C．3 个 D．2个 2．在，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：有理数不是正有理数就是负有理数； 乙：有理数不是整数就是分数； 丙：一个分数不是正的就是负的． A．甲对乙错 B．甲错丙对 C．乙错丙对 D．乙对丙错 4．在下列数中：，，，，中，有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型4 数轴画法判断 例题4．下列表示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． · 变式训练 1．下图中是数轴的为（    ） A．   B．   C．   D．   2．下列是四位同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下面表示数轴的图中，正确的（    ） A．   B．   C．   D．   4．下列选项中，数轴表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   题型5 有理数与数轴上的点的关系 例题5．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． · 变式训练 1．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（   ） A． B． C． D． 2．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（    ） A．1 B．0 C． D．2 3．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数之和为（    ） A．6 B．4 C．3 D．0 4．如图，数轴上点表示的有理数可能是（    ） A． B． C． D． 题型6 相反数的概念 例题6． 的相反数是（  ） A．2 B． C． D． · 变式训练 1．若的相反数是3，则是（    ） A． B． C． D．3 2．若 ，则 （   ） A． B． C． D． 3．一个数的相反数是非负数，这个数一定是（   ） A．正数和零 B．非零数 C．负数或零 D．零 4．式子可以表示的意义是（　　） A．的相反数是1 B．1的相反数是 C．的倒数是 D．的倒数是1 题型7 绝对值的概念 例题7． 的绝对值是（　　） A．13 B． C． D． · 变式训练 1．若，则的值是（    ） A．5 B．9 C．5或9 D．或 2．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．为了检测篮球是否合格，将其质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在下面得到的四个检测结果中，质量最接近标准的一个是（   ） A． B． C． D． 4．如图，点，，所表示的数为，，，且．如果，那么原点的位置应该在（   ） A．点的左边 B．点与点之间，靠近点 C．点与点之间，靠近点 D．点的右边 题型8 有理数的大小比较问题 例题8．有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． · 变式训练 1．在这4个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 2．下面所给出四个数0、、1、，其中最小的数是（    ）. A．0 B． C．1 D． 3．在，0，，这四个数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．0 4．实数，在数轴上表示的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 培优精测 一、选择题（本大题共10小题） 1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 2．如图，这是小李的微信钱包账单截图，若表示收入66.38元，则下列说法正确的是（    ） A．表示收入11.50元 B．表示支出11.50元 C．表示支出元 D．这两项的收支和为77.88元 3．在，，0，，中有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列说法正确的是(   ) A．0是最小的有理数 B．整数和分数统称有理数 C．所有的整数都是正数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 5．下列数轴表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   6．点A在数轴上的位置如图所示，且到原点的距离为3个单位长度，则点A所表示的数为（    ） A． B． C．2 D．3 7．相反数等于4的数是（    ） A．4 B． C． D．2和 8．请你计算后回答，下列互为相反数的是（　　） A．和2 B．0和0 C．和 D．和 9．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，原点不在点A，B处，若，小明说原点在点A的左侧，小红说小明考虑得不周全，还有一种情况，下列判断正确的是（    ） A．小红说得不对，小明的对 B．小红说得对，原点还可以在点A和点B之间，且靠近点B C．小红说得对，原点还可以在点A和点B之间，且靠近点A D．两人说得都不对，应该有3种情况 10．下列比较大小结果正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题） 11．中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果把收入3元记作元，那么支出5元记作 元． 12．给出下列各数：，0，，，，，，．其中是负分数有 个． 13．数轴是指规定了 、 和 的直线． 14．如图，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 ． 15．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数有 个． 16．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数 ． 17．若，则a的值为 ． 18．写出一个绝对值小于4的负数 ．（写出一个即可） 19．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 20．将下列各数：在数轴上表示出来； 并比较它们的大小（用“”连接）：______． 三、解答题（本大题共6小题） 21．把下列各数填入相应的大括号内（各数用逗号分开） 正数：{                           …}； 负数：{                           …} 22．把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，． 整数集合{                    …}； 负分数集合{                    …}； 正有理数集合{                …}； 负有理数集合{                …}． 23．(1)如图，写出数轴上点，，，表示的数； (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：，． 24．把下列各数：，，0， ， (1)分别在数轴上表示出来： (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内． 25．（1）把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，，． 正有理数：{                    …}； 负有理数：{                    …}； （2）若点，，，分别表示点，，，，点，分别表示与的相反数，请画出数轴并在数轴上标出点，，，，，． 26．已知一列数：，，0，3，，． (1)将上面的数表示在如图所示的数轴上； (2)将上面的数用“”连接起来； (3)观察数轴，直接写出绝对值大于或等于1且绝对值小于的所有整数． 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$2024浙教新版《七年级数学上册精讲•讲练•精测》 2024浙教新版 七年级上册常考题型精讲•讲练•精测 第一章 有理数 学习目标 1.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数； 2.理解数轴的意义，掌握数轴的三要素，能准确画出数轴，能说出数轴上的点所表示的有理数，能用数轴上的点表示有理数； 3.理解相反数的意义，体会数形结合的思想方法；掌握求有理数的相反数的方法； 4.理解绝对值的意义，体会数形结合的思想方法；掌握求有理数的绝对值的方法和绝对值的性质；会利用绝对值解决简单的问题； 5.能利用数轴和法则比较有理数的大小。 思维导图 知识精讲 知识点1：具有相反意义的量 1. 引入正数和负数两个概念是为了表示两个相反意义的量： 例如： （1） 表示海拔高度超过海平面的用正数表示，海拔高度低于海平面的用负数表示； （2） 表示温度高于0摄氏度用正数表示，温度低于0摄氏度用负数表示； （3） 表示盈利的钱数用正数表示，亏损的钱数用负数表示。 2.表示两个相反意义的量，哪个用正数表示，哪个用负数表示，是人为规定的，一般表示高的，上涨的，等量用正数表示，相反的用负数表示。 知识点2：正数与负数 1.正数：像+1、2、1.2、、π等大于0的数，叫做正数； 2.负数：像-1、-2、－1.2、－π等小于0的数，叫做负数． 名师点拨： （1）正数前面的“+”一般省略不写，特定场合下需要的时候可以写出，但 “-”不能省略. （2）我们不能说带“+”的数是正数，带“-”的数是负数； （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 知识点3：有理数的概念 1. 有理数的概念：有理数是整数和分数的统称。 2. 有理数的四种表现形式：整数、分数、有限小数、无限循环小数。判断一个数是不是有理数，只要看看这个数是不是这四种就行了，如果是这四种中一个，那这个数一定是有理数；如果不是这四种中的任何一种，那它一定不是有理数。 3. 有理数的分类方法： （1）按概念分类： （2）按正负分类： 　 名师点拨： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π． （3）正数和零统称为非负数，这是有一个很常用的概念． 知识点4：数轴 1.数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线。 2.数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 3.数轴的画法 （1）第一步：画一条直线（通常画成水平的）； （2）第二步：在这条直线上描上一个点作为原点，用这个点表示0； （3）第三步：在这条直线的右末端画上箭头，用来表示正方向； （4）第四步：根据实际需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 这样，数轴就画好了。 名师点拨 （1）关于正方向：一般规定向右为正方向，这是习惯，当然也可以根据实际需要规定其它方向为正方向． （2）关于单位长度：数轴定义中是“单位长度”，与我们通常说的“长度单位”是不同的，我们通常说的“长度单位”主要有“米”，“厘米”，“分米”，“千米”等，选取“单位长度”意思是是根据需要选取的代表“1”的一个线段． （3）原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小可以根据实际需要适当选取． （4）标注数轴上的数据时可以根据实际需要每10个或每100个等标注． 4.数轴上的点与数的对应关系 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。 名师点拨 （1） 一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示． （2） 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可以表示其他数（无理数），比如等． 知识点5：有理数的大小比较 1.可以将有理数a，b都画在数轴上，这样两个数就可以用两个点表示，两个数的大小关系就转化为两个点的左右位置关系，显然数轴上两个点的位置关系分为三种： 两个数a,b的大小关系 两个点的位置关系 2. （1）在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大； （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 3. 对于有理数 a，b，下列三种关系有且只有一种成立: ,, 4.有理数的大小关系可以借助数轴转化为点的位置关系。 ，说明，画在数轴上对应的点的位置关系是在的右边， ，说明，画在数轴上对应的点的位置关系是在的右边， 所以，一定在的右边，即。 同理，我们可以得到如果,那么就有。 5.有理数的大小关系与自然数一样也具有传递性： （1）如果,那么就有。 （2）如果,那么就有。 知识点6：绝对值的概念 1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2.绝对值的表示方法：数a的绝对值记作|a|. 3.绝对值的代数意义： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： 4.绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 的几何意义：数轴上表示数的点到原点的距离。 4.绝对值的性质：非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0即 5.利用绝对值比较两个有理数的大小： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 名师点拨 （1） 一个数的绝对值只有一个结果，而反之根据绝对值写出原来的数一般会有两个结果（0除外）．例如，绝对值为3的数有3和-3两个。 （2） 绝对值的几何意义非常重要，解决问题时要灵活应用。 知识点7：相反数的概念 1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 2. 相反数的表示方法：的相反数为。 名师点拨 （1）相反数定义中的“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同，即两个数的绝对值相同，符号不同。 （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，这是一种特殊情况，0没有符号问题； （3）相反数是两个数的一种关系，必须成对出现，单独一个数不能说是相反数； （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 3.相反数的性质： （1）位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. （2）和的关系：互为相反数的两数和为0. 4.多重符号的化简问题： 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定： 若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-1)]}=1 ； 若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-1)]}=-1 . 名师点拨 （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋2＝2，＋（－2）＝－2. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3. 常考题型精讲精练 · 题型1 正数负数的识别 例题1．在中，负数有（  ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】此题主要考查正负数的分类、注意0既不是正数也不是负数．根据大于0的为正数；小于0的为负数；0既不是正数也不是负数；由此进行分类即可． 【详解】解：在这7个数中， 负数有：，共3个； 故选：A． · 变式训练 1．已知下列各数：，，0，，，11．其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：，11是正数，则正数有2个， 故选：B． 2．在，2，，0，这五个数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了负数．熟练掌握：任何正数前加上负号都等于负数是解题的关键． 根据负数的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，，是负数， 故选：B． 3．在，，，3，0，4，，中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】此题考查了正、负数的辨别能力，关键是能正确理解并运用以上知识． 根据负数的概念进行辨别． 【详解】解：、、、这4个数是负数， 故选：D． 4．下列各数中，既是正数又是分数的是（   ） A． B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了有理数，解题的关键是掌握大于零的分数是正分数． 【详解】解：A、既是正数又是分数，故符合题意； B、3不是分数，故不合题意； C、不是正数，故不合题意； D、0既不是正数也不是分数，故不合题意； 故选：A． · 题型2 具有相反意义的量 例题2．中国是世界上最早使用正负数的国家，用正负数可以表示具有相反意义的量．如果盈余200元记作元，那么元表示的意义是（　　） A．卖出50元 B．亏损50元 C．支出50元 D．遗失50元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，由盈余200元记作元，可知亏损记作负数，据此即可求解． 【详解】解：∵盈余200元记作元， ∴元表示亏损元， 故选：B． · 变式训练 1．若将向东走50米记作米，那么米表示的意义是（    ） A．向西走40米 B．向西走米 C．向西走90米 D．向东走10米 【答案】A 【分析】根据相反意义的量，解答即可． 本题考查了相反意义的量，熟练掌握意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得米表示的意义是向西走40米， 故选A． 2．《九章算术》记载的余和不足等概念体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10元记作元，则支出136元记作（    ） A．元 B．元 C．0元 D．元 【答案】B 【分析】此题考查了正数与负数．根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法． 【详解】解：收入10元记作元，则支出136元应记作元， 故选：B． 3．张老师对全班同学以90分为标准计分，小明得95分，记作分；小丽被记作分，则小丽的实际分数为（    ） A．93 B．92 C．87 D．88 【答案】C 【分析】本题考查了正数与负数表示意义相反的两种量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性． 【详解】解：∵以90分为标准计分，小明得95分，记作分； ∴小丽被记作分，则小丽的实际分数为分， 故选：C． 4．若电梯向上运行3层记为，则向下运行2层记为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反意义的量，根据相反意义的量即可求解，熟练掌握相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：依题意得：向下运行2层记为， 故选D． · 题型3 判断有理数 例题3．下列各数：，，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了有理数．根据整数和分数统称为有理数判断即可． 【详解】解：依题意，，，0，，是有理数， 所以有理数的个数是4， 故选：D． · 变式训练 1．下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③非负数就是正数； ④是无限不循环小数 ，所以不是有理数； ⑤正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（      ） A．5 个 B．4个 C．3 个 D．2个 【答案】B 【分析】此题考查了有理数，根据有理数的定义、分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：没有最小的整数，故①错误， 0既不是正数也不是负数，但是有理数，故②错误， 非负数是正数和0，故③错误， 是无限循环小数，是有理数，故④错误， 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，故⑤正确， 综上可知，错误的说法为①②③④， 故选：B． 2．在，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：在，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数为，3.14，，0.1414，共4个． 故选：B． 3．对于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：有理数不是正有理数就是负有理数； 乙：有理数不是整数就是分数； 丙：一个分数不是正的就是负的． A．甲对乙错 B．甲错丙对 C．乙错丙对 D．乙对丙错 【答案】B 【分析】本题考查了有理数概念与分类，根据有理数的分类可得答案． 【详解】解：甲：有理数不是正有理数就是负有理数，还有0，故甲错误； 乙：有理数不是整数就是分数，故乙正确； 丙：一个分数不是正的就是负的，故丙正确． 故选：B． 4．在下列数中：，，，，中，有理数的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查有理数的概念．如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．本题中π是无限不循环小数，故不是有理数． 【详解】解：，，，，中， 有理数为：，，，，共4个， 故选：D． · 题型4 数轴画法判断 例题4．下列表示数轴正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可． 【详解】解：A、该选项的数轴中的单位长度不一致，不正确； B、该选项的数轴中的负数排列错误，应从原点向左依次排列，不正确； C、该选项的数轴是正确的数轴，故此选项正确； D、该选项的数轴中的正负数标颠倒，也不正确． 故选：C． · 变式训练 1．下图中是数轴的为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了数轴的定义，解题的关键是熟记数轴的三要素．根据“数轴是规定了原点、单位长度和正方向的直线”，即可求解． 【详解】解：A、有原点和正方向，没有单位长度，所以该选项不正确，不符合题意； B、正、负数的位置反了，所以该选项不正确，不符合题意； C、没有规定正方向，所以该选项不正确，不符合题意； D、有原点、单位长度和正方向，所以该选项正确，符合题意． 故选：D． 2．下列是四位同学画的数轴，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴的三要素和画法．掌握原点、正方向、单位长度称数轴的三要素是解题关键．根据三要素逐一分析即可． 【详解】解：根据原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，即可知C选项正确． 故选：C． 3．下面表示数轴的图中，正确的（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】A．符合数轴的定义，故正确； B．单位长度不一致，故错误； B．没有原点，故错误； D．没有正方向，故错误． 故选：A． 4．下列选项中，数轴表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据数轴的特点进行解答即可． 【详解】 、数轴无原点，此选项不符合题意； 、数轴位长度不统一，此选项不符合题意； 、数轴方向不统一，此选项不符合题意； 、数轴表示正确，此选项符合题意； 故选：． · 题型5 有理数与数轴上的点的关系 例题5．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定该数的取值范围即可求解． 【详解】解：设手掌遮挡住的点表示的数为， 由数轴可知， ∵ 故选：B · 变式训练 1．正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．由图可知正方形边长为1，顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转则点落在1，点落在2，点落在3，点落在4，可知其四次一循环，由此可确定出2021所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周的过程中，点落在1，点落在2，点落在3，点落在4， 四次一循环， ， 所对应的点是， 故选：D． 2．如图，数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是（    ）    A．1 B．0 C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，理解数轴的有理数的表示方法是解本题的关键． 【详解】解：数轴的单位长度为1，如果点表示的数是，那么点表示的数是； 故选D 3．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数之和为（    ） A．6 B．4 C．3 D．0 【答案】C 【分析】本题考查有理数与数轴．设覆盖区域的数为，由数轴可知，，求出该范围内的整数即可求解． 【详解】解：设覆盖区域的数为， 由数轴可知，， 是整数， 的值为，，，，，， 墨迹盖住的整数共有个， ， 故选：C． 4．如图，数轴上点表示的有理数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上的点表示有理数．根据点在数轴上的位置，先确定的大致范围，再确定符合条件的数． 【详解】解：因为点P在与之间，且靠近， 所以点P表示的数可能是． 故选：C． · 题型6 相反数的概念 例题6． 的相反数是（  ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是2． 故选：A． · 变式训练 1．若的相反数是3，则是（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：∵的相反数是3， ∴， 故选：A． 2．若 ，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可求解，掌握相反数的定义是解题的关键． 解：∵， ∴， 故选：． 3．一个数的相反数是非负数，这个数一定是（   ） A．正数和零 B．非零数 C．负数或零 D．零 【答案】C 【分析】相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，的相反数是只有符号不同的两个数称互为相反数，和是一对互为相反数，叫做的相反数，叫做的相反数．注意：不一定是负数，不一定是正数（不等于）． 【详解】一个数的相反数是非负数，这个数一定是负数或 故选C 4．式子可以表示的意义是（　　） A．的相反数是1 B．1的相反数是 C．的倒数是 D．的倒数是1 【答案】A 【分析】本题考查了相反数和倒数，根据相反数的定义解答即可，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键． 【详解】解：式子可以表示的意义是的相反数是1， 故选：A． · 题型7 绝对值的概念 例题7． 的绝对值是（　　） A．13 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即可得出答案． 【详解】解：， 故选：C． · 变式训练 1．若，则的值是（    ） A．5 B．9 C．5或9 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的加法运算．根据绝对值的性质可得，然后分四种情况讨论，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，的值是5或9． 故选：C 2．下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值的性质，逐个选项化简即可解答．本题考查了绝对值的性质以及化简绝对值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【详解】解：A、，，故A选项错误； B、，，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，，故D选项正确； 故选：D． 3．为了检测篮球是否合格，将其质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，在下面得到的四个检测结果中，质量最接近标准的一个是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数、绝对值的意义．计算各个数的绝对值，绝对值最小的篮球最接近标准质量． 【详解】解：， A选项的篮球最接近标准质量． 故选：A． 4．如图，点，，所表示的数为，，，且．如果，那么原点的位置应该在（   ） A．点的左边 B．点与点之间，靠近点 C．点与点之间，靠近点 D．点的右边 【答案】C 【分析】本题考查了数轴和绝对值，根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点、、到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】解：∵， ∴点到原点的距离最大，点其次，点最小， 又∵， ∴原点的位置是在点、之间且靠近点的地方． 故选：C． · 题型8 有理数的大小比较问题 例题8．有理数在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了根据数轴比较大小，根据用数轴上的点表示的数，左边右边，即可解答． 【详解】解：由图可知，， ∴，，，，故C正确，A、B、D错误； 故选：C． · 变式训练 1．在这4个数中，比小的数是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，根据有理数大小比较原则，即正数大于零，负数小于零，正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小即可． 【详解】解：根据有理数大小比较可知：， 故选：C． 2．下面所给出四个数0、、1、，其中最小的数是（    ）. A．0 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 先化简绝对值，再根据正数0负数判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴最小的数为， 故选：B． 3．在，0，，这四个数中，最大的数是（   ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】本题考查比较有理数的大小．熟练掌握比较有理数的大小，是解题的关键． 利用负数中绝对值越大的值越小，再根据负数小于0，小于正数，即可得到最大的数． 【详解】解：∵， ∴最大的数为． 故选：B． 4．实数，在数轴上表示的位置如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的定义，根据数轴的特点确定出，的正负以及绝对值的性质对各选项分析判断可可，准确识图是解题的关键． 【详解】解：由图可知，，，， ，故A不符合题意，C符合题意； ，故B不符合题意； ，故D不符合题意． 故选：． 培优精测 一、选择题（本大题共10小题） 1．我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 【答案】A 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：向北走5步记作步， 向南走7步记作步． 故选：A． 2．如图，这是小李的微信钱包账单截图，若表示收入66.38元，则下列说法正确的是（    ） A．表示收入11.50元 B．表示支出11.50元 C．表示支出元 D．这两项的收支和为77.88元 【答案】B 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：根据表示收入元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示， 表示支出元，故B本选项符合题意； 故选：B． 3．在，，0，，中有理数的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查有理数：有限小数与无限循环小数是有理数；因此此题根据有理数的概念进行求解即可． 【详解】解：在，，0，，中有理数的有，，0，，共4个； 故选D． 4．下列说法正确的是(   ) A．0是最小的有理数 B．整数和分数统称有理数 C．所有的整数都是正数 D．零既可以是正整数，也可以是负整数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的分类解答即可，掌握有理数的分类是解答本题的关键． 【详解】解：A、0不是最小的有理数，是最小的非负数，原说法错误，故本项错误； B、整数和分数统称为有理数，原说法正确，故本项正确； C、正整数、0、负分数统称为整数，原说法错误，故本项错误； D、零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本项错误； 故选：B． 5．下列数轴表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了数轴的认识，数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此作答即可． 【详解】 解：A、  的正方向错了，故该选项是错误的； B、  的数值标错了，故该选项是错误的； C、  没有正方向，故该选项是错误的； D、  原点、正方向、单位长度都正确，故该选项是正确的； 故选：D 6．点A在数轴上的位置如图所示，且到原点的距离为3个单位长度，则点A所表示的数为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴上点对应的数，根据点A在原点的左边，且到原点的距离为3个单位长度即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵点A在原点的左边，且到原点的距离为3个单位长度， ∴点A代表的数字是：， 故选A 7．相反数等于4的数是（    ） A．4 B． C． D．2和 【答案】B 【分析】此题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做相反数，据此进行解答即可. 【详解】解：相反数等于4的数是， 故选：B 8．请你计算后回答，下列互为相反数的是（　　） A．和2 B．0和0 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 【详解】解：A、∵， ∴与2不互为相反数，不符合题意； B、0的相反数是0，符合题意； C、∵，， ∴和不互为相反数，不符合题意； D、∵的相反数是， ∴和不互为相反数，不符合题意． 故选：B． 9．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，原点不在点A，B处，若，小明说原点在点A的左侧，小红说小明考虑得不周全，还有一种情况，下列判断正确的是（    ） A．小红说得不对，小明的对 B．小红说得对，原点还可以在点A和点B之间，且靠近点B C．小红说得对，原点还可以在点A和点B之间，且靠近点A D．两人说得都不对，应该有3种情况 【答案】C 【分析】本题考查了数轴和绝对值的定义，根据数轴和绝对值的定义判断即可． 【详解】解：∵原点不在点A，B处，， ∴原点在点A的左侧或原点在点A和点B之间，且靠近点A． 故小明说得错，小红说得对． 故选：C． 10．下列比较大小结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先计算各数据，再根据正数大于负数，负数绝对值越大值越小进行比较即可； 【详解】解：A． ，故符合题意； B． ，故不符合题意； C． ，故不符合题意； D． ，故不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共10小题） 11．中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，如果把收入3元记作元，那么支出5元记作 元． 【答案】 【分析】此题考查了正数与负数，根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】解：如果把收入3元记作元，那么支出5元记作元． 故答案为：． 12．给出下列各数：，0，，，，，，．其中是负分数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查了有理数的分类以及负数的定义，根据小于0的分数是负分数进行分析作答即可． 【详解】解：依题意， ，是负分数， 所以负分数有2个， 故答案为：2 13．数轴是指规定了 、 和 的直线． 【答案】 原点 单位长度 正方向 【分析】根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】根据数轴的定义可知，规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴． 故答案为：原点   单位长度    正方向 14．如图，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 ． 【答案】6 【分析】此题考查的是数轴，点A在数轴上，表示的数为3．A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数． 【详解】解：点A表示的数是3，移动后的点A所表示的数为：； 故答案为：6． 15．如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有整数有 个． 【答案】4 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，采用数形结合的思想是解此题的关键，找到被污染的部分内含有的整数是哪些是解题的关键． 【详解】解：由题意得，被污染的部分内含有的整数有，一共4个， 故答案为：4． 16．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数互为相反数，那么点C表示的数 ． 【答案】 【分析】本题主要考查数轴及相反数的意义，由题意易得数轴的原点，然后问题可求解． 【详解】解：由点A、B表示的数互为相反数，可得数轴原点如图所示： ∴由数轴可知点C表示的数为； 故答案为． 17．若，则a的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的求解，解答的关键是熟悉绝对值的定义； 根据绝对值的定义求解即可； 【详解】 ， 故答案为：． 18．写出一个绝对值小于4的负数 ．（写出一个即可） 【答案】(答案不唯一) 【分析】本题考查绝对值与有理数比较大小，解题的关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数． 写出一个比大的负数即可． 【详解】解：比大的负数的绝对值均小于4，如． 故答案为：（答案不唯一）． 19．比较大小： ．（填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】此题考查了比较有理数大小，把两数化简后，根据正数大于负数即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴ 故答案为： 20．将下列各数：在数轴上表示出来； 并比较它们的大小（用“”连接）：______． 【答案】见详解， 【分析】本题主要考查了数轴，有理数比较大小，首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再用“＜”连接即可． 【详解】解：， 在数轴上表示如下： 故它们的大小为： 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题） 21．把下列各数填入相应的大括号内（各数用逗号分开） 正数：{                           …}； 负数：{                           …} 【答案】； 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正负数定义是解题的关键． 先化简再根据正数和负数的定义即可得出答案； 【详解】解：正数：， 负数：． 22．把下列各数填入相应的大括号里： ，，，，，，，，． 整数集合{                    …}； 负分数集合{                    …}； 正有理数集合{                …}； 负有理数集合{                …}． 【答案】；；；． 【分析】本题考查了整数、负分数、正有理数、负有理数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉整数、负分数、正有理数、负有理数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】整数集合{，…}； 负分数集合{，…}； 正有理数集合{，…}； 负有理数集合{，…}； 故答案为：；；；． 23．(1)如图，写出数轴上点，，，表示的数； (2)请你自己画出数轴并表示下列有理数：，． 【答案】(1)，，，表示的数分别是：，，，； (2)见解析． 【分析】（）根据数轴可以直接写出点，，、表示的数； （）画出数轴，在数轴上描出题目中两个数在数轴上对应的点； 此题主要考查了数轴，点在数轴上位置确定，解题的关键是熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，用数轴表示数时要注意画数轴有三个基本要素：原点、正方向、单位长度． 【详解】（1）由数轴可得，点，，，表示的数分别是：，，，； （2）先画出数轴，表示如下图所示： 24．把下列各数：，，0， ， (1)分别在数轴上表示出来： (2)将上述的有理数填入图中相应的圈内． 【答案】(1)画图见解析 (2)填表见解析 【分析】本题考查的是有理数的分类，在数轴上表示有理数，熟记有理数的分类是解本题的关键； （1）根据正数在原点的右边，负数在原点左边，在数轴上表示各数即可； （2）根据有理数的分类逐一填入集合内即可. 【详解】（1）解：在数轴上表示如下： . （2） . 25．（1）把下列各数填入相应的大括号内： ，，，，，，，，． 正有理数：{                    …}； 负有理数：{                    …}； （2）若点，，，分别表示点，，，，点，分别表示与的相反数，请画出数轴并在数轴上标出点，，，，，． 【答案】（1）15，，，； ，，，；（2）见解析 【分析】本题考查了有理数的分类及用数轴上的点表示有理数： （1）根据正、负有理数的定义即可求解； （2）先将，，，，，所表示的有理数计算出来，再将其在数轴上表示出来即可； 熟练掌握有理数的分类及数轴上表示有理数的方法是解题的关键． 【详解】解：（1）正有理数{15，，， }， 负有理数{ ，，，}， 故答案为：15，，，； ，，，． （2）因为，，，， 的相反数是4，的相反数是， 所以画出的数轴及各点在数轴上的位置如图．    26．已知一列数：，，0，3，，． (1)将上面的数表示在如图所示的数轴上； (2)将上面的数用“”连接起来； (3)观察数轴，直接写出绝对值大于或等于1且绝对值小于的所有整数． 【答案】(1)数轴见解析 (2) (3)，，1，2 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的大小比较． （1）根据数轴上点的特征把各数表示出来即可； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可； （3）根据绝对值的定义结合数轴解答即可． 【详解】（1）解：把各数表示在数轴上如下： ； （2）解：由（1）中数轴得：； （3）解：由数轴得：绝对值大于或等于1且绝对值小于的所有整数为：，，1，2 第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$