第一章勾股定理课件2024—2025学年北师大版数学八年级上册

第一章 勾股定理 小结与复习 勾 股 定 理 一.感悟导入——复习导入 学习目标 1.回顾本章的知识，建立本章的知识框架。 2.掌握勾股定理及逆定理的广泛应用。 勾股定理 一 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 勾股定理的应用条件 自主探究 01 考点针对练 B B 36 8 巩固训练--勾股定理的实际应用 1.一个25m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为24m,如果梯子的顶端A沿墙下滑4m,那么梯子底端B也外移4m吗? 限时5min 评价标准：每题5✮，请同学们根据自己做题情况进行自我评价 解: 在Rt△AOB中， OB² = AB² -AO² =25² -24² , ∴OB=7. 在Rt△COD中， 0D² =CD² -CO² =25² -20² , :.OD=15. :.BD=0D-OB=8. 梯子的顶端沿墙下滑4m,梯子底端外移8m. 勾股逆定理与勾股数 二 勾股逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 勾股数 直角三角形 自主探究 例1. 如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4，求阴影部分的面积。 同学们限时5min完成 解： 在Rt△ABC中， AB== 5, ∵AD =13，BD =12, ∴ AB² + BD²= AD²，即可判断△ABD为直角三角形 阴影部分的面积 =ABxBD- BC xAC =30-6 =24 典型例题3 如图，是一块铁皮,测得AB= 6,BC=8,CD =24,AD =26, ∠ABC = 90°，求 铁皮的面积. 巩固训练 2.已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 1．已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A.25 B.14 C.7 D.7或25 D A 评价标准：每题5✮，请同学们根据自己做题情况进行自我评价 限时5min 3.两只小鼹鼠在地下打洞，如图所示，一只朝前方挖，每分钟挖8cm,另一只朝左挖，每分钟挖6cm,10分钟后两只小鼹鼠相距（ ） A.50cm B.100cm C.140cm D.80cm A C B A 合作促学一 例2. 如图所示，某工厂A前面有一条笔直的公路，原先有两条路AB，AC可以从工厂A到达公路，经测量AB=6km,AC=8km,BC=10km.现需要修建一条公路，使工厂A到公路的距离最短，请你帮工厂A设计一种方案，并求出公路的长。 限时5min 解:过点A作公路BC的垂线,垂足为D(图略)，线段AD即为要修的公路. 在△ABC 中,因为AB²+AC²=6²+8²=10²， BC²=10² ,所以AB²+AC²=BC²，所以△ABC是直角三角形. 所以 S △ABC =AB.AC =BC·AD， 所以AD=4.8 km. 答:修建的公路的长为4.8 km. 1.在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________. 2.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为__________. 测试评价 3．如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1）， 那么它的斜边长是（　　） A.2n B.n+1 C.n2－1 D.n2+1 13 20 D 4.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图，已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？ 解：如图②，在Rt△ABC中， 因为AC＝36cm，BC＝108÷4＝27(cm)． 由勾股定理，得 AB2＝AC2＋BC2＝362＋272＝2025＝452， 所以AB＝45cm， 所以整个油纸的长为45×4＝180(cm)． 评价标准：每题25分，请同学们根据自己做题情况进行自我评价 本节课你学习到了什么? 小结 考点1　勾股定理及其验证　　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，网格中小正方形的边长为1，点A，B为网格线的交点，则AB的长为( ) A．3 B．5 C．7 D．12 3．如图，在四边形ABCD中，∠D＝∠ACB＝90°，CD＝12，AD＝16，BC＝15，则AB＝( ) A．20 B．25 C．35 D．30 4．由两个直角三角形和三个正方形组成的图形如图所示，其中两正方形面积分别是S1＝22，S2＝14，AC＝10，则S3＝ ，AB＝ ． 考点2　勾股定理的逆定理 5．已知a，b，c是三角形的三边长，如果满足(a－6)2＋|b－8|＋|c－10|＝0，那么此三角形的形状是 ． $$