15 专项1 长方体和正方体-【追梦之旅·小学数学铺路卷】2024-2025学年六年级数学上册（苏教版）

57 58 专项 1 　 长方体和正方体 一、填空。 1. 一个正方体的棱长总和是 108 厘米,这个正方体的体积是(　 　 　 )。 2. 一个长方体小纸箱的长、宽、高分别为 40 cm、30 cm、20 cm,在它的所有棱上粘上一圈胶带,至少 需要胶带(　 　 　 )m。 3. 一个棱长为 8 cm 的正方体木块,把它平均分成两个大小完全相同的长方体木块后,表面积增加 了(　 　 　 ) cm2。 4. 在括号里填上合适的单位名称。 (1)一个乒乓球的体积大约是 33(　 　 　 )。 (2)一盒纯牛奶的净含量是 250(　 　 　 )。 5. 一个长方体正好可以切成两个棱长是 3 厘米的正方体,这个长方体的表面积是(　 　 　 )。 6. 一个长方体,如果宽增加 2 厘米,就变成一个正方体,这时表面积比原来增加 32 平方 厘米,原来长方体的表面积是(　 　 　 )平方厘米,体积是(　 　 　 )立方厘米。 7. 一个长方体的纸质包装箱,长 30 cm,宽和高都是 20 cm。 做 10 个这样的包装箱,至少需要纸板 (　 　 　 ) cm2,合(　 　 　 )dm2。 8. 小明家有一个长方体形状的蚊帐(如图),蚊帐四周由钢管固定(地面的四边 没有钢管)。 固定这样一个蚊帐至少需要(　 　 　 )m 的钢管。 9. 有一个正方体铝块,棱长是 9 cm。 如果把它锻造成长为 15 cm、宽为 6 cm(锻造过程中的损耗忽 略不计)的长方体,长方体的高是(　 　 　 )厘米。 10. 【趣味题】用 9 个棱长是 4 cm 的正方体拼成一个长方体(如图),这个长方 体的表面积是( 　 　 　 )平方厘米,如果拿走 5 号正方体,剩下的立体图形 的表面积是(　 　 　 )平方厘米。 二、判断。 (对的画“√”,错的画“×”) 1. 一个物体的体积越大,容积也越大。 (　 　 ) 2. 把一个长方体的钢坯熔铸成一个正方体,它的形状变了,但体积不变。 (　 　 ) 3. 棱长 6 分米的正方体纸盒的表面积与它的体积相等。 (　 　 ) 4. 一个长方体木箱,竖着放和横着放时所占的空间不一样大。 (　 　 ) 5. 【易错题】相邻两个体积单位间的进率是 1000,所以体积单位比面积单位大。 (　 　 ) 三、选择。 (把正确答案的序号填在括号里) 1. 一个汽油桶,最多可以装汽油 180 L,我们就说这个汽油桶的(　 　 　 )是 180 L。 A. 质量　 　 　 　 　 　 　 B. 体积　 　 　 　 　 　 　 C. 容积　 　 　 　 　 　 　 D. 表面积 2. 有一个长 12 dm,宽 10 dm,高 5 dm 的长方体容器,如果把 480 L 的水倒入容器中,那么水离容 器边沿有(　 　 ) cm。 A. 10 B. 1 C. 40 D. 4 3. 【拓展题】一个长方体的水槽,横截面是一个长 5 分米,宽 3 分米的长方形。 如果水槽里水的流 速是每秒钟 4 分米。 这个水槽 1 分钟内最多能流出(　 　 )的水。 A. 60 升 B. 360 升 C. 3600 升 4. 有一个棱长为 3 分米的正方体,把六个面全部涂上红漆,然后分割成 27 个相等的小正方体。 这 27 个小正方体中只有 3 个面是红色的有(　 　 )个。 A. 4 B. 8 C. 12 5. 一个长方体木箱,从里面量得长 16 分米,宽 12 分米,高 10 分米。 如果在木箱里放棱长是 4 分 米的正方体包装盒,最多能放(　 　 )个包装盒。 A. 24 B. 28 C. 30 D. 18 四、按要求做题。 1. 【新颖题】如图,正方体的三个面上画有不同的图案,请你在这个正方体展开图相应的面上画出 这三个图案。 2. 右图是一个长方体的表面展开图。 (每个小方格的边长表示 1 厘米) 这个长方体的底面积是(　 　 　 　 )平方厘米; 表面积是(　 　 　 　 )平方厘米; 体积是(　 　 　 　 )立方厘米。 59 60 3. 求下面图形的表面积和体积。 (1) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (2) 4. 下图是无盖正方体纸盒(字及图在里面)的展开图。 (1)“ ”所在的是(　 　 　 )面。 (2)现在要给这个盒子加上一个上盖,请你把上盖的位置画在右面 的展开图中(画出一种即可)。 (3)右图中的每个小正方形的边长是 3 cm,则这个加盖的正方体纸 盒的体积是(　 　 　 )cm3。 (4)做这样的 4 个小正方体拼成一个大的长方体,长方体的表面积最小是(　 　 　 )cm2。 五、解决问题。 1. 【传统文化】中国作为礼仪之邦,自古以来就有人情往来,送礼的讲究。 互送礼品是人们社交中 的一种方式,既可以表达喜爱之情,也可以增进人际关系。 小梦用彩带包装一个长 20 厘米、宽 15 厘米、高 12 厘米的礼品盒(如下图),打结用去 25 厘米。 (1)这根彩带长多少厘米? (2)这个礼品盒所占的空间有多大? 2. 一根长方体钢材,长 2 m,横截面是一个正方形,边长是 4 cm,如果每立方分米钢材重 8 千克,这 根钢材重多少千克? 3. 给一个长 25 m、宽 20 m、深 1. 2 m 的长方体水池里面贴瓷砖,每块瓷砖长 1 m,宽 0. 8 m,至少需 要多少块这种瓷砖? 4. 【思维训练】放学回家后,芳芳把小石子放进盛有水的长 10 厘米,宽 7 厘米,高 18 厘米的长方体 玻璃盒中,发现水面的高度从 11 厘米变为 15 厘米,芳芳捡的小石子的总体积是多少? 如果将 这些小石子放进盛有水的棱长为 10 厘米的正方体玻璃盒中,放入石子前水面距盒口边沿 4 厘 米,放入石子后,水会溢出来吗? (小石子完全浸入水中,玻璃盒壁厚忽略不计) 5. 光明小学修筑一条长 60 米、宽 12 米的直跑道。 先铺上 0. 3 米厚的三合土,再铺上 0. 03 米厚的 塑胶。 需要三合土、塑胶各多少立方米? 6. 把一个棱长是 8 分米的正方体铁块铸成一个长 10 分米,宽 8 分米的长方体。 铸成的这个长方 体铁块的高度是多少分米? 10. 3400 五、1. B 2. C　 【解析】2×(1-80%)= 0. 4(米)。 3. C　 4. B　 5. B 6. C　 【解析】女生人数比男生人数多 25%。 7. B 六、1. = (28. 8-2. 8) -(0. 64+3. 36) = 26-4 = 22 = 0. 43×(15+85) = 0. 43×100 = 43 　 = 1 6 × 3 8 ×4 = 1 4 2. x= 10　 x= 1. 5　 x= 0. 1 七、1. (130-50) ×17. 5% = 14(人) 2. 15000×2. 52%×3 = 1134(元) 3. (1)510÷(1-40%)= 850(元) (2)850×1. 5%×(40-20)= 255(元) 4. 解:设女生有 x 人。 40%x+x= 63　 　 x= 45 5. 140÷(1+4) ×1 = 28(克) 28÷100×100% = 28% 28%>26. 5%,故这时盐水中会出现盐的结 晶现象。 全国新颖题: 例:(2)(4)　 卖出的橙子多少箱 300×(1+20%)= 360(箱) 第六单元追梦综合演练卷 一、1. 3 5 　 0. 6　 50 2. 5 　 7 　 【解析】 6 ÷(1 + 20%) = 5,8 × (1 - 12. 5%)= 7。 3. 6　 120　 60　 20　 4. 98% 5. 40　 【解析】46÷(1+15%)= 40(元)。 6. 33825　 【解析】30000×4. 25% ×3+30000 = 33825(元)。 7. 35　 8. 八五　 15　 9. (1)20　 (2)七五 10. 94. 4 　 18 　 【解析】 1 - 28 ÷ 500 = 94. 4%, 98%×500 = 490(棵),500-490 = 10(棵), 28-10 = 18(棵)。 二、1. × 2. ×　 【解析】它们的大小相等,但意义不同, 故错误。 3. ×　 4. ×　 5. √ 三、1. A 2. C　 【解析】将原价看作单位“1”,1 ×(1 + 20%)×(1-20%)= 0. 96,0. 96<1,故比原价 低。 3. B　 4. C　 5. C 四、 1 4 　 3 8 　 7 10 　 0. 25　 0. 375　 0. 7　 25% 37. 5%　 70%　 (从左到右) 五、1. x= 30　 x= 80　 x= 0. 8 x= 2　 x= 6 5 　 x= 600 2. (1)(240-200) ÷200 = 20% (2)40×(1-20%)= 32(吨) 六、1. (1)300×25%×2 = 150(个) (2)例:有“建设路” 的地级城市约有多少 个? 300× 2 3 = 200(个) 2. 400×(85%-40÷5×5%)= 180(棵) 3. (400+150) ÷(1- 1 3 -30%)= 1500(本) 4. (1) 解:设一份枸杞红豆粥的总质量是 x 克。 14%x= 70　 x= 500 (2)例:银耳的用量是多少克? 5. 甲:10×3400×0. 88 = 29920(元) 乙:10×3400÷500 = 68　 68×50 = 3400(元) 10×3400-3400 = 30600(元) 30600>29920,故在甲商场购买合算。 单元创新题: 1. 例:方法一:2+4+8+10 = 24 方法二:(2×8-10) ×4 = 24 2. 9÷20% = 45(名) 3. (26-23) ÷23×100%≈13. 0% 专项 1 　 长方体和正方体 一、1. 729 cm3 2. 3. 6　 【解析】(40+30+20) ×4 = 360(cm)= 3. 6(m)。 3. 128　 4. (1)立方厘米　 (2)毫升 5. 90 cm2 　 【解析】 3 × 2 × 3 × 4 + 3 × 3 × 2 = 90 (cm2)。 6. 64　 32　 【解析】32÷2÷4 = 4(cm),4-2 = 2 (cm),4×4×2+4×2×4 = 64(cm2),4×4×2 = 32(cm3)。 　 7. 32000　 320 8. 14. 2　 【解析】2×2+1. 5×2+1. 8×4 = 14. 2 (m)。 9. 8. 1　 10. 480　 512 二、1. ×　 2. √ 3. ×　 【解析】表面积和体积计量单位不同,无 法比较,故错误。 4. ×　 5. × 三、1. C 追梦之旅·小学铺路卷·XBS·六年级数学上　 第 9 页 2. A　 【解析】 480L = 480dm3,480 ÷ 12 ÷ 10 = 4 (dm),5-4 = 1(dm)= 10(cm),故选 A。 3. C　 【解析】5×3×4×60 = 3600(dm3)= 3600 (L),故选 C。 4. B　 5. A 四、1. (答案不唯一) 2. 15　 62 　 30 　 【解析】这个长方体的长为 5 cm,宽为 3 cm,高为 2 cm。 3. (1)(14×8+8×10+14×10) ×2 = 664(cm2) 14×8×10 = 1120(cm3) (2)10×10×6 = 600(cm2) 10×10×10 = 1000(cm3) 4. (1)左　 (2) (3)27　 (4)144 (画图答案不唯一) 五、1. (1)12×4+20×2+15×2+25 = 143(cm) (2)20×15×12 = 3600(cm3) 2. 2m = 20dm,4cm = 0. 4dm 20×0. 4×0. 4×8 = 25. 6(kg) 3. 25×20+25×1. 2×2+20×1. 2×2 = 608(m2) 1×0. 8 = 0. 8(m2)　 608÷0. 8 = 760(块) 4. 小石子体积:10×7×(15-11)= 280(立方厘米) 280+10×10×(10-4)= 880(立方厘米) 10×10×10 = 1000(立方厘米) 1000>880,故水不会溢出。 5. 三合土:60×12×0. 3 = 216(立方米) 塑胶:60×12×0. 03 = 21. 6(立方米) 6. 8×8×8÷(10×8)= 6. 4(分米) 专项 2 　 分数乘法与除法 一、1. 小于 1　 等于 1　 大于 1 2. 1 20 　 20　 【解析】 1 4 ÷5 = 1 20 (L);5÷ 1 4 = 20(千 米)。 3. 7　 12 7 　 5 12 　 10 3 4. 3 ∶10　 0. 3　 5. 1600　 25 6. 10m　 25 6 m2 　 125 216 m3 　 【解析】 5 6 × 12 = 10 (m), 5 6 × 5 6 × 6 = 25 6 (m2), 5 6 × 5 6 × 5 6 = 125 216 (m3)。 7. 6　 2 3 　 30　 【解析】15× 2 5 = 6(分钟),10÷ 15 = 2 3 , 2 3 ×45 = 30(克)。 8. 20　 【解析】48× 5 3+4+5 = 20(cm)。 二、1. ×　 2. ×　 3. × 4. ×　 【解析】盐占盐水的 1 11 。 　 5. √ 三、1. A　 2. C　 3. A 4. B　 【解析】6÷(7+6)= 6 13 。 5. D　 6. D 四、1. 1　 1 21 　 6　 1 12 　 12 7 　 64　 1　 9 10 2. = 5 8 × 8 5 × 7 13 = 1× 7 13 = 7 13 　 = 5 9 ×12 13 ×13 4 = 5 3 　 = 8 9 ×6× 3 2 = 8 3. x= 3 2 　 x= 54　 x= 1 15 　 4. 15　 5 12 　 5 26 5. (1)180÷ 2 5 = 450(棵) (2)150× 4 5 × 1 2 = 60(元) 五、1. 2. 六、1. 960× 5 12 ÷ 5 2 = 160(万平方千米) 2. 300× 1 5 = 60(页)　 60× 1 15 = 4(页) 60+4+1 = 65(页) 3. 水泥:121× 2 2+4+5 = 22(吨) 沙子:121× 4 2+4+5 = 44(吨) 石子:121× 5 2+4+5 = 55(吨) 4. 解:设小方收集卡片 x 张,则小玲收集卡片 (140-x)张。 1 3 x= 1 4 (140-x)　 x= 60　 140-x= 80 追梦之旅·小学铺路卷·XBS·六年级数学上　 第 10 页