重庆市育才中学教育集团2024-2025学年上学期八年级入学数学模拟试卷

2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级（上）入学数学模拟试卷 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．（4分）实数中，无理数的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 2．（4分）已知a＞b，下列不等式的变形不正确的是（　　） A．a+1＞b+1 B．a﹣c＞b﹣c C．2a＞2b D．ac＞bc 3．（4分）估算的结果在（　　） A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间 4．（4分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（　　）米． A．56 B．64 C．80 D．72 5．（4分）如图，AC＝DF，∠1＝∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E 6．（4分）下列命题中是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．全等三角形对应边上的高相等 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．不相交的两条直线是平行线 7．（4分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝3，AB＝4，点D是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则点D到BC的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．3.5 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）、（2，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A1B1C1D1，记为第1次变换，再将正方形A1B1C1D1绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A2B2C2D2，记为第2次变换，依此方式，第n次变换得到正方形AnBn∁nDn，那么点∁n的坐标不可能是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3） 10．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P．过点P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论： ①∠APB＝45°； ②PF＝PA； ③DG＝AP+GH； ④BD﹣AH＝AB． 其中正确的是（　　） A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．（4分）若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是　 　． 12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，则实数m的取值范围是　 　． 13．（4分）一个多边形只截去一个角（截线不经过顶点）形成另一个多边形内角和为2520°，则原多边形的边数是 　 　． 14．（4分）为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了480名学生的体重，这个问题中的样本容量是 　 　． 15．（4分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长是 　 　． 16．（4分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝3cm2，则S△ABC的值为 　 　cm2． 17．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足y﹣2x＜0，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 　 　． 18．（4分）若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为“永恒数”．将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数N，并规定．若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且为整数，则F（M）的最大值为 　 　． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（8分）解下列方程或方程组： （1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）； （2）． 20．（10分）解下列不等式和不等式组 （1）x﹣≤； （2）． 21．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为AB的中点． （1）请用直尺和圆规画出∠BAC的角平分线，交BC于点E，连结DE．（保留作图痕迹，不写作法） （2）结合图形，求证：． 证明：∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝60°， ∵AE是∠BAC角平分线， ∴， ∴∠B＝∠BAE， ∴AE＝BE（①　 　）， 又∵点D为AB的中点， ∴DE⊥AB（②　 　）， ∴∠ADE＝90°＝∠C， 在△ADE和△ACE中， ， ∴△ADE≌△ACE（④　 　）， ∴⑤　 　， ∵点D为AB的中点， ∴， ∴． 22．（10分）某校为了解本校学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图： 请根据以上统计图的信息，完成下列问题： （1）抽取的样本容量为 　 　； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“羽毛球”运动所对应的圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，请估计该校喜欢足球运动的人数． 23．（10分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（5，1），C（3，5）． （1）填空：△ABC的面积为 　 　； （2）把△ABC先向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中直接画出△A1B1C1与△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△PB1B2的面积是△ABC的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 24．（10分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD，BE交于点P，若点C在BD上． （1）∠E＝35°，求∠CAD的度数； （2）连接PC，求证：PB﹣PA＝PC． 25．（10分）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材 　 　张，B型板材 　 　张（用m、n的代数式表示）； ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 　 　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程） 26．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，连接AD、AE，AD＝AE． （1）若∠B＝30°，∠DAE＝40°，则∠BAD＝　 　°； （2）如图2，∠BAE+∠C＝90°+∠ADE，F为AE上一点，连接DF、CF，且AF＝CE，M为DF中点，连接AM，证明∠DAM＝∠BAD． （3）如图3，∠DAE＝60°，DE＝a，F为AE的中点，连接DF，DF＝b，点M在DF上，连接AM，在AM的右侧作等边△AMN，连接NF，请直接写出△ANF周长的最小值． 2024-2025学年重庆市育才中学教育集团八年级（上）入学数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．（4分）实数中，无理数的个数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【解答】解：∵， ∴3，，0，是有理数，，π是无理数， 则共2个无理数， 故选：B． 2．（4分）已知a＞b，下列不等式的变形不正确的是（　　） A．a+1＞b+1 B．a﹣c＞b﹣c C．2a＞2b D．ac＞bc 【解答】解：A．∵a＞b， ∴a+1＞b+1，选项A不符合题意； B．∵a＞b， ∴a﹣c＞b﹣c，选项B不符合题意； C．∵a＞b， ∴2a＞2b，选项C不符合题意； D．若c＜0，则ac＜bc，选项D符合题意． 故选：D． 3．（4分）估算的结果在（　　） A．5和6之间 B．4和5之间 C．3和4之间 D．2和3之间 【解答】解：∵＜＜， ∴6＜＜7， ∴4＜﹣2＜5． 故选：B． 4．（4分）如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进8米后向左转40°，再沿直线前进8米后，又向左转40°，这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（　　）米． A．56 B．64 C．80 D．72 【解答】解：∵360°÷40°＝9， ∴他需要走9次才会回到原来的起点，即一共走了8×9＝72（米）． 故选：D． 5．（4分）如图，AC＝DF，∠1＝∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB＝DE B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．∠B＝∠E 【解答】解：∵在△ABC和△DEF中，AC＝DF，∠1＝∠2， ∴若从“ASA”的判定来添加条件，可添加∠A＝∠D， 若从“AAS”的判定来添加条件，可添加∠B＝∠E， 若从“SAS”的判定来添加条件，可添加BC＝EF或BF＝EC， 故选：A． 6．（4分）下列命题中是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．全等三角形对应边上的高相等 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．不相交的两条直线是平行线 【解答】解：A．相等的角是不一定为对顶角，所以A选项不符合题意； B．全等三角形对应边上的高相等，所以B选项符合题意； C．两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以C选项不符合题意； D．在同一平面内，不相交的两直线是平行线，所以D选项不符合题意． 故选：B． 7．（4分）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，设该农场去年实际生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可得： ， 故选：D． 8．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝3，AB＝4，点D是∠ABC，∠ACB的角平分线的交点，则点D到BC的距离为（　　） A．1 B．2 C．3 D．3.5 【解答】解：如图所示，过点D作作DE、DF、DG分别垂直于AC，AB、BC，垂足分别为E、F、G，连接AD ∵∠ACB与∠ABC的角平分线交于点D， ∴DE＝DF＝DG， ∵S△ABC＝S△ABD+S△BCD+S△ACD ∴ ∴， ∴6DG＝6， ∴DG＝1， ∴点D到BC的距离为1， 故选：A． 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，1）、（2，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD．将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A1B1C1D1，记为第1次变换，再将正方形A1B1C1D1绕点O逆时针旋转90°后得到正方形A2B2C2D2，记为第2次变换，依此方式，第n次变换得到正方形AnBn∁nDn，那么点∁n的坐标不可能是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3） 【解答】解：如图，连接OC，OC1，过点C作CH⊥x轴于H． ∵四边形ABCD是正方形， ∴BA＝BC，∠ABC＝90°， ∵A（0，1），B（2，0）， ∴OA＝1，OB＝2， ∵∠AOB＝∠BHC＝∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠OAB＝90°，∠ABO+∠CBH＝90°， ∴∠OAB＝∠CBH， 在△AOB和△BHC中， ， ∴△AOB≌△BHC（AAS）， ∴BH＝OA＝1，CH＝OB＝2， ∴OH＝OB+BH＝2+1＝3， ∴C（3，2）， 当点C旋转到第二象限时，C1（﹣2，3）， 当点C旋转到第三象限时，C2（﹣3，﹣2）， 当点C旋转到第四象限时，C3（2，﹣3）， 综上所述，点∁n的坐标不可能是（﹣2，﹣3）， 故选：A． 10．（4分）如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P．过点P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论： ①∠APB＝45°； ②PF＝PA； ③DG＝AP+GH； ④BD﹣AH＝AB． 其中正确的是（　　） A．②③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 【解答】解：①∵∠ABC的角平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P， ∴，， 在△ABP中，∠APB＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP， ＝， ＝， ＝45°，故①正确； ∵PF⊥AD，∠APB＝45° ∴∠APB＝∠FPB＝45°， ∵PB为∠ABC的角平分线， ∴∠ABP＝∠FBP， 在△ABP和△FBP中 ∴△ABP≌△FBP（ASA）， ∴AB＝BF，AP＝PF；故②正确； ③∵PF⊥AD，∠ACB＝90°，即：DC⊥AH，PH⊥AD， 则由三角形三条高所在直线交于一点可知AG⊥DH， ∵AP＝PF，PF⊥AD， ∴∠PAF＝45°， ∴∠ADG＝∠DAG＝45°， ∴DG＝AG， ∵∠PAF＝45°，AG⊥DH， ∴△ADG与△FGH都是等腰直角三角形， ∴DG＝AG，GH＝GF， ∴DG＝GH+AF， ∵AF＞AP， ∴DG＝AP+GH不成立，故③错误， ④∵∠ACB＝90°，PF⊥AD， ∴∠FDP+∠HAP＝90°，∠AHP+∠HAP＝90°， ∴∠AHP＝∠FDP， ∵PF⊥AD， ∴∠APH＝∠FPD＝90°， 在△AHP与△FDP中， ， ∴△AHP≌△FDP（AAS）， ∴DF＝AH， ∵BD＝DF+BF， ∴BD＝AH+AB， ∴BD﹣AH＝AB，故④正确； 综上所述①②④正确． 故选：D． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．（4分）若a2＝16，＝﹣2，则a+b的值是　12或4　． 【解答】解：∵a2＝16， ∴a＝±4， ∵＝﹣2， ∴b＝8， ∴a+b＝4+8或﹣4+8， 即a+b＝12或4． 故答案为：12或4． 12．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+2|y1﹣y2|．若A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5，则实数m的取值范围是　0≤m≤2　． 【解答】解：∵A（2，1），B（﹣1，m），且d（A，B）≤5， ∴d（A，B）＝3+2|1﹣m|≤5， ∴|1﹣m|≤1， ∴﹣1≤1﹣m≤1， ∴0≤m≤2， 故答案为0≤m≤2． 13．（4分）一个多边形只截去一个角（截线不经过顶点）形成另一个多边形内角和为2520°，则原多边形的边数是 　15　． 【解答】解：设内角和是2520°的多边形的边数是n． 根据题意得：（n﹣2）•180＝2520， 解得：n＝16． 则原来的多边形的边数是16﹣1＝15． 故答案为：15． 14．（4分）为了了解某地区初一年级5000名学生的体重情况，从中抽取了480名学生的体重，这个问题中的样本容量是 　480　． 【解答】解：∵从中抽取了480名学生的体重进行分析， ∴在这个问题中，样本容量是480， 故答案为：480． 15．（4分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝9，AC＝7，则△ADE的周长是 　16　． 【解答】解：∵BO平分∠ABC， ∴∠DBO＝∠CBO， ∵DE∥BC， ∴∠CBO＝∠DOB， ∴∠DBO＝∠DOB， ∴BD＝DO， 同理OE＝EC， ∴△ADE的周长＝AD+AE+ED＝AB+AC＝9+7＝16， 故答案为16． 16．（4分）如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF＝3cm2，则S△ABC的值为 　12　cm2． 【解答】解：∵点F是CE边上的中点，S△BEF＝3cm2， ∴S△BCF＝S△BEF＝3cm2， ∴S△BCE＝6cm2， ∵点E是AD的中点， ∴S△BDE＝S△ABE，S△CDE＝S△ACE， ∴S△BDE+S△CDE＝S△ABE+S△ACE， 即S△BCE＝S△ABE+S△ACE， S△ABE+S△ACE＝6cm2， ∴S△ABC＝12cm2． 故答案为：12． 17．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足y﹣2x＜0，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为 　3　． 【解答】解：解方程组得：， ∵关于x，y的二元一次方程组的解满足y﹣2x＜0， ∴5﹣2a﹣2（10﹣3a）＜0， 解得：a＜， ， 解不等式①得：x＞2a+1， 解不等式②得：x＜a﹣1， 又∵关于x的不等式组无解， ∴2a+1≥a﹣1， 解得：a≥﹣2， 即﹣2≤a＜， ∴所有符合条件的整数a为：﹣2，﹣1，0，1，2，3， ∴所有符合条件的整数a和为3． 故答案为：3． 18．（4分）若一个四位数M的个位数字、十位数字、百位数字之和为12，则称这个四位数M为“永恒数”．将“永恒数”M的千位数字与百位数字交换顺序，十位数字与个位数字交换顺序得到一个新的四位数N，并规定．若一个“永恒数”M的百位数字与个位数字之差恰为千位数字，且为整数，则F（M）的最大值为 　9　． 【解答】解：设M＝1000a+100b+10c+d，则N＝1000b+100a+10d+c， ∴＝ ＝ ＝100a﹣100b+c﹣d， 又∵b+c+d＝12， ∴c＝12﹣b﹣d，b+d＝12﹣c，且a＝b﹣d， ∴F（M）＝100（b﹣d）﹣100b+12﹣b﹣d﹣d＝100b﹣100d﹣100b+12﹣b﹣d﹣d＝12﹣b﹣102d， 要使F（M）最大，必使d＝0，且为整数，则b＝3， ∴F（M）最大为9， 故答案为：9． 三、解答题：（本大题共8小题，19题8分，20-26题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19．（8分）解下列方程或方程组： （1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）； （2）． 【解答】解：（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）， 去括号，得 2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x， 移项，得 2x﹣12x+9x＝9+4﹣3， 合并同类项，得﹣x＝10， 系数化为1，得x＝﹣10； （2）原方程组整理得， ②﹣①×2得 x＝8， 把 x＝8代入①得，8+y＝8， 解得 y＝0， 方程组的解为． 20．（10分）解下列不等式和不等式组 （1）x﹣≤； （2）． 【解答】解：（1）去分母，得12x﹣3（x+2）≤2（2x﹣5）， 12x﹣3x﹣6≤4x﹣10， 12x﹣3x﹣4x≤6﹣10， 5x≤﹣4， x≤﹣0.8； （2）， 由①得x＜﹣2， 由②得x＞﹣4， 所以不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2． 21．（10分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，点D为AB的中点． （1）请用直尺和圆规画出∠BAC的角平分线，交BC于点E，连结DE．（保留作图痕迹，不写作法） （2）结合图形，求证：． 证明：∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝60°， ∵AE是∠BAC角平分线， ∴， ∴∠B＝∠BAE， ∴AE＝BE（①　等角对等边　）， 又∵点D为AB的中点， ∴DE⊥AB（②　三线合一　）， ∴∠ADE＝90°＝∠C， 在△ADE和△ACE中， ， ∴△ADE≌△ACE（④　AAS　）， ∴⑤　AD＝AC　， ∵点D为AB的中点， ∴， ∴． 【解答】（1）解：如图，AE即为所作， （2）证明：∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝90°﹣∠B＝60°， ∵AE是∠BAC角平分线， ∴， ∴∠B＝∠BAE， ∴AE＝BE（等角对等边）， 又∵点D为AB的中点， ∴DE⊥AB（三线合一）， ∴∠ADE＝90°＝∠C， 在△ADE和△ACE中， ， ∴△ADE≌△ACE（AAS）， ∴AD＝AC． ∵点D为AB的中点， ∴ ∴． 故答案为：等角对等边；三线合一，AE＝AE；AAS；AD＝AC． 22．（10分）某校为了解本校学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如图两幅不完整的统计图： 请根据以上统计图的信息，完成下列问题： （1）抽取的样本容量为 　100　； （2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“羽毛球”运动所对应的圆心角的度数； （3）该校共有2000名学生，请估计该校喜欢足球运动的人数． 【解答】解：（1）22÷22%＝100（人）． 故答案为：100； （2）篮球的人数为：100﹣22﹣10﹣15﹣18＝35人如图所示： “羽毛球”所对应的圆心角的度数为360°×＝36°； （3）2000×＝360（人）． 答：全校学生喜欢足球运动的人数为360人． 23．（10分）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系．△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（5，1），C（3，5）． （1）填空：△ABC的面积为 　5　； （2）把△ABC先向左平移5个单位长度得到△A1B1C1，再将△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，请在平面直角坐标系中直接画出△A1B1C1与△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△PB1B2的面积是△ABC的面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）△ABC的面积为﹣﹣＝12﹣1﹣6＝5． 故答案为：5． （2）如图，△A1B1C1与△A2B2C2即为所求． （3）设点P的坐标为（m，0）， ∵△PB1B2的面积是△ABC的面积的一半， ∴＝5， 解得m＝或， ∴点P的坐标为（）或（）． 24．（10分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，AD，BE交于点P，若点C在BD上． （1）∠E＝35°，求∠CAD的度数； （2）连接PC，求证：PB﹣PA＝PC． 【解答】（1）解：∵∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE， 即∠BCE＝∠ACD， 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠D＝∠E＝35°， ∵∠ACB＝60°， ∴∠CAD＝∠ACB﹣∠D＝60°﹣35°＝25°； （2）证明：如图，在BP上截取BF＝AP，连接CF， 由（1）知，△BCE≌△ACD， ∴∠A＝∠B， ∵CB＝CA，BF＝AP， ∴△BCF≌△ACP（SAS）， ∴CF＝PC，∠BCF＝∠ACP， ∴∠ACB＝∠PCF＝60°， ∴△PCF是等边三角形， ∴PF＝PC， ∴PB﹣PA＝PC． 25．（10分）某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图所示，（单位：cm） （1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值． （2）在试生产阶段，若将m张标准板材用裁法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图乙横式无盖礼品盒． ①两种裁法共产生A型板材 　2m+n　张，B型板材 　m+2n　张（用m、n的代数式表示）； ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是 　24或27或30　个．（在横线上直接写出所有可能答案，无需书写过程） 【解答】解：由题意得：， 解得； （2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×m＝2m，裁法二产生A型板材为：1×n＝n， 所以两种裁法共产生A型板材为2m+n（张）， 由图示裁法一产生B型板材为：1×m＝m，裁法二产生A型板材为：2×n＝2n， 所以两种裁法共产生B型板材为（m+2n）张； ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材和B型板材恰好用完，做成的横式无盖礼品盒可能是24或27或30个． 由图可知，做一个横式无盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张． ∵所裁得的板材恰好用完， ∴＝，化简得m＝4n． ∵n，m皆为整数， ∴m为4的整数倍， 又∵30≤m≤40， ∴m可取32，36，40， 此时，n分别为8，9，10，可做成的礼品盒个数分别为24，27，30． 故答案为：2m+n；m+2n；24或27或30． 26．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，连接AD、AE，AD＝AE． （1）若∠B＝30°，∠DAE＝40°，则∠BAD＝　40　°； （2）如图2，∠BAE+∠C＝90°+∠ADE，F为AE上一点，连接DF、CF，且AF＝CE，M为DF中点，连接AM，证明∠DAM＝∠BAD． （3）如图3，∠DAE＝60°，DE＝a，F为AE的中点，连接DF，DF＝b，点M在DF上，连接AM，在AM的右侧作等边△AMN，连接NF，请直接写出△ANF周长的最小值． 【解答】（1）解：∵AD＝AE，∠DAE＝40°， ∴∠ADE＝∠AED＝70°， ∴∠BAD＝∠ADE﹣∠B＝40°， 故答案为：40； （2）证明：∵AB＝AC，AD＝AE， ∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED， ∵∠BAE+∠C＝∠BAE+∠B＝180°﹣∠AED，，∠BAE+∠C＝90°+∠ADE， ∴180°﹣∠ADE＝90°+∠ADE， ∴∠ADE＝60°＝∠AED， ∴∠ADB＝∠AEC＝120°， 又∵∠B＝∠C，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE（AAS）， ∴BD＝CE， 如图，延长AM至H，使AM＝MH，连接DH， ∵点M为DF中点， ∴DM＝MF， 又∵AM＝MH，∠AMF＝∠DMH， ∴△AMF≌△HMD（SAS）， ∴AF＝DH，∠AFD＝∠FDH， ∴AE∥DH， ∴∠ADH+∠DAE＝180°， ∴∠ADH＝120°＝∠ADB， ∵AF＝CE， ∴CE＝DH＝AF＝BD， 又∵AD＝AD， ∴△ADB≌△ADH（SAS）， ∴∠BAD＝∠DAM； （3）解：如图3，分别取AD，DE的中点G，H，连接AH， ∵AD＝AE，∠DAE＝60°， ∴△ADE是等边三角形， ∴AD＝DE＝AE＝a， 又∵点F是AE的中点，点G是AD的中点，点H是DE的中点， ∴AF＝AE＝，AG＝DG＝AD＝，DH＝DE＝，∠ADF＝∠EDF＝30°， ∴AF＝AG＝DG＝DH，AH＝＝a， ∵△AMN是等边三角形， ∴AM＝AN，∠MAN＝∠DAE， ∴△AGM≌△AFN（SAS）， ∴GM＝FN， ∵DG＝DH，∠ADF＝∠EDF，DM＝DM， ∴△GDM≌△HDM（SAS）， ∴GM＝MH， ∴GM＝MH＝FN， ∵△ANF周长＝AN+AF+FN＝+AM+MH， ∴当点M，点A，点H三点共线，AM+MH有最小值为AH的长， ∴△ANF周长的最小值为+a＝a． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/7 21:56:33；用户：罗义；邮箱：nzjy05@xyh.com；学号：19115639 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$