九年级数学第一次月考卷（江苏通用，苏科版九年级上册第1章-第2章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一元二次方程的解是（      ） A． B． C． D． 2．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直角坐标系中，，，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段，则点D与的位置关系为（   ） A．点D在上 B．点D在外 C．点D在内 D．无法确定 4．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 6．如图，四边形内接于，已知，则的大小是（    ） A． B． C． D． 7．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，E是直角边的中点，F是直角边上的一个动点，将沿所在直线折叠，得到，D是斜边的中点，若，，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若关于x的方程的一个根是，则m的值为 ． 10．关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 ． 11．某校截止到2022年底，校园绿化面积为800平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1240平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为 ． 12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ． 13．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则该三角形的周长是 ． 14．如图，，，分别切于点，，，如果，那么的周长为 ． 15．如图，是的直径，是的弦，，将沿着折叠后恰好经过点，则的长为 ． 16．已知点，的半径为1，切于点A，点P为上的动点，当P的坐标为 时，是等腰三角形． 17．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ． 18．如图，已知中，，，，点是边上的动点，以为直径作，连接交于点，则的最小值 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（16分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（6分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若是方程的两个实数根，且，求m的值． 21．（6分）如图，为直径，点为上一点，平分，，垂足为，交于点．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的直径． 22．（6分）如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为xm． (1)的长为 米； (2)如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 23．（6分）如图，是的直径，是的一条弦，，直线为的切线，交的延长线于点，连接、、．    (1)求证：； (2)连接，延长交于点，延长交于点．当为的中点时，求证：； (3)若的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积． 24．（6分）定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值． 25．（8分）问题呈现：阿基米德折弦定理：如图，和是的两条弦（即折线是弦的一条折弦），，是弧的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即，下面是运用“截长法”证明的部分证明过程 证明：如图2，在上截取，连接，，和 是弧的中点， ∴， …… (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)实践应用：如图3，内接于，，是弧的中点，于点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为______. (3)如图4，等腰内接于，，为弧上一点，连接，，，，求的周长. 26．（10分）对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”．特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为0． 例如，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，因为，所以点的“引力值”为2．    (1)①点的“引力值”为 ； ②若点的“引力值”为2，则的值为 ； (2)若点在直线上，且点的“引力值”为2，求点的坐标； (3)已知点是以为圆心，半径为2的圆上的一个动点，直接写出点的“引力值”的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一元二次方程的解是（      ） A． B． C． D． 2．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．如图，直角坐标系中，，，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段，则点D与的位置关系为（   ） A．点D在上 B．点D在外 C．点D在内 D．无法确定 4．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 6．如图，四边形内接于，已知，则的大小是（    ） A． B． C． D． 7．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，E是直角边的中点，F是直角边上的一个动点，将沿所在直线折叠，得到，D是斜边的中点，若，，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若关于x的方程的一个根是，则m的值为 ． 10．关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 ． 11．某校截止到2022年底，校园绿化面积为800平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1240平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为 ． 12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ． 13．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则该三角形的周长是 ． 14．如图，，，分别切于点，，，如果，那么的周长为 ． 15．如图，是的直径，是的弦，，将沿着折叠后恰好经过点，则的长为 ． 16．已知点，的半径为1，切于点A，点P为上的动点，当P的坐标为 时，是等腰三角形． 17．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ． 18．如图，已知中，，，，点是边上的动点，以为直径作，连接交于点，则的最小值 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（16分）用适当的方法解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（6分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若是方程的两个实数根，且，求m的值． 21．（6分）如图，为直径，点为上一点，平分，，垂足为，交于点．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的直径． 22．（6分）如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为xm． (1)的长为 米； (2)如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 23．（6分）如图，是的直径，是的一条弦，，直线为的切线，交的延长线于点，连接、、．    (1)求证：； (2)连接，延长交于点，延长交于点．当为的中点时，求证：； (3)若的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积． 24．（6分）定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值． 25．（8分）问题呈现：阿基米德折弦定理：如图，和是的两条弦（即折线是弦的一条折弦），，是弧的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即，下面是运用“截长法”证明的部分证明过程 证明：如图2，在上截取，连接，，和 是弧的中点， ∴， …… (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)实践应用：如图3，内接于，，是弧的中点，于点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为______. (3)如图4，等腰内接于，，为弧上一点，连接，，，，求的周长. 26．（10分）对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”．特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为0． 例如，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，因为，所以点的“引力值”为2．    (1)①点的“引力值”为 ； ②若点的“引力值”为2，则的值为 ； (2)若点在直线上，且点的“引力值”为2，求点的坐标； (3)已知点是以为圆心，半径为2的圆上的一个动点，直接写出点的“引力值”的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.75。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．一元二次方程的解是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴或， ∴， 故选C． 2．如图，点A、B、C在上，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， 故选A． 3．如图，直角坐标系中，，，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，若线段，则点D与的位置关系为（   ） A．点D在上 B．点D在外 C．点D在内 D．无法确定 【答案】C 【详解】解：如图： 连接，作和的垂直平分线，交点为， ∴圆心M的坐标为， ∵， ∴， ∵线段， ∴半径， ∴点D在内， 故选：C． 4．2020年12月29日，贵阳轨道交通2号线实现试运行，从白云区到观山湖区轨道公司共设计了132种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设有个站点，则 ． 故选：B． 5．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故选：D． 6．如图，四边形内接于，已知，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 7．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：方程的两个根，， ，， ， ，， ，， ， 解得：，， ， ， 解得：，故， 故选：C. 8．如图，在中，，E是直角边的中点，F是直角边上的一个动点，将沿所在直线折叠，得到，D是斜边的中点，若，，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解： 将沿所在直线折叠，得到， ， ， E是直角边的中点， ， 点在以为圆心，为半径的圆上运动，如图所示， ， 当、、共线时，即与重合时，取得最小值， 又， 此时的值最小， D是斜边的中点， 是的中位线， ， 此时，， 的最小值为4． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．若关于x的方程的一个根是，则m的值为 ． 【答案】 【详解】解：把代入，得：， ∴， 故答案为：． 10．关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：可以用直接开平方法求解， ， ． 故答案为． 11．某校截止到2022年底，校园绿化面积为800平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1240平方米．利用方程思想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为 ． 【答案】 【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为： ， 故答案为：． 12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【详解】解：圆锥的侧面积为； 故答案为：． 13．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于的一元二次方程的两个根，则该三角形的周长是 ． 【答案】15 【详解】解：当3为等腰三角形的腰时，将代入原方程得， 解得：， 此时原方程为，即， 解得：，， ， 不能为等腰三角形的腰； 当3为等腰三角形的底时，方程有两个相等的实数根， ， 解得：， 此时， 、6、6可以围成等腰三角形， 该三角形的周长是：． 故答案为：15． 14．如图，，，分别切于点，，，如果，那么的周长为 ． 【答案】 【详解】解：，，分别切⊙于点，，， ，，， 的周长 ， 故答案为：． 15．如图，是的直径，是的弦，，将沿着折叠后恰好经过点，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：过点作，垂足为，延长交于点， ， 由折叠得：， ， ， 在中，， ， 解得：或（舍去）， ， 故答案为：． 16．已知点，的半径为1，切于点A，点P为上的动点，当P的坐标为 时，是等腰三角形． 【答案】，， 【详解】解：如图，当P的坐标为，，时，是等腰三角形．理由如下： 连接， ∵，的半径为1， ∴， ∴， ∵切于点A， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，连接交x轴于点H， ∵切于点A， ∴切于点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述：当P的坐标为，，时，是等腰三角形． 故答案为：，，． 17．新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．例如：与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，则代数式的最小值是 ． 【答案】 【详解】解：， 与是“同族二次方程”， ∴，， ∴， 由①得，， 代入②得， 解得：， ∴， ， 则代数式的最小值是． 故答案为：． 18．如图，已知中，，，，点是边上的动点，以为直径作，连接交于点，则的最小值 ． 【答案】/ 【详解】解：连接， 由以为直径作，，， 得，， 得动点在以中点为圆心，2为半径的圆上运动， 当，，在一直线上时，， 故， 即的最小值， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（16分）用适当的方法解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ， ， 或， ，． ...........................................................4分 （2）解：解：， ， ， ．...........................................................8分 （3）解：， ， ， ， 或， ，．...........................................................12分 （4）解：， ， 或， ，．...........................................................16分 20．（6分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若是方程的两个实数根，且，求m的值． 【详解】（1）解：∵， ∴ ， ∴无论m为何值，方程总有实数根；...........................................................3分 （2）解：∵是方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴ ∴，整理，得：， 解得：， 经检验，这两个解均符合题意； ∴的值为：或1． ...........................................................6分 21．（6分）如图，为直径，点为上一点，平分，，垂足为，交于点．    (1)求证：直线是的切线； (2)若，，求的直径． 【详解】（1）证明:连接,    ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 又是的半径； ∴直线是的切线； ...........................................................3分 （2）解：作于点I，则，    ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴的直径长为20． ...........................................................6分 22．（6分）如图1，张爷爷用30m长的隔离网在一段15m长的院墙边围成矩形养殖园，已知矩形的边靠院墙，和与院墙垂直，设的长为xm． (1)的长为 米； (2)如图2，张爷爷打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道隔离网．已知两道隔离网与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出的长；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：∵隔离网的总长为30m，且， ∴， ∴米， 故答案为：； ...........................................................2分 （2）解：养殖园的面积不能达到，理由如下： ∵隔离网的总长为30m， 设， ∴， ...........................................................4分 根据题意得：， 整理得：， ∵， ∴该方程无实数根， ∴养殖园的面积不能达到．...........................................................6分 23．（6分）如图，是的直径，是的一条弦，，直线为的切线，交的延长线于点，连接、、．    (1)求证：； (2)连接，延长交于点，延长交于点．当为的中点时，求证：； (3)若的半径为6，在（2）的条件下，求图中阴影部分面积． 【详解】（1）证明：连接，如图1，    图1 ∵直线为的切线， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴；...........................................................2分 （2）证明：如图2，    图2 ∵， ∴， ∴， ∵，为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由（1），， ∴， ∴；...........................................................4分 （3）解：如图3，    图3 由（1），由（2）， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴是等边三角形， ∴，， ． ...........................................................6分 24．（6分）定义：已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，，因为，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： (1)判断一元二次方程是否为“限根方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元二次方程是“限根方程”，且方程的两根、满足，求k的值． 【详解】（1）解：此方程为“限根方程”，理由如下：∵， ∴， 解得，， ∵， ∴方程为“限根方程”； ...........................................................2分 （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴，即，整理得，， ∴， 解得，或， ...........................................................4分 ①当时，， 解得，， ∵， ∴符合题意； ②当时，， 解得，， ∵， ∴不符合题意，舍去； ∴k的值为5．...........................................................6分 25．（8分）问题呈现：阿基米德折弦定理：如图，和是的两条弦（即折线是弦的一条折弦），，是弧的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即，下面是运用“截长法”证明的部分证明过程 证明：如图2，在上截取，连接，，和 是弧的中点， ∴， …… (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)实践应用：如图3，内接于，，是弧的中点，于点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为______. (3)如图4，等腰内接于，，为弧上一点，连接，，，，求的周长. 【详解】（1）证明：如图2，在上截取，连接，，和． 是的中点， ． 在和中 ， ， ， 又， ， ． ...........................................................4分 （2）解：根据（1）中的结论可得图中某三条线段的等量关系为 故答案为：． ...........................................................6分 （3）解：如图所示，过点作， 由阿基米德折弦定理得：， ∵ ∴ ∴， ∴的周长为 ...........................................................8分 26．（10分）对于平面直角坐标系中的点，给出如下定义：记点到轴的距离为，到轴的距离为，若，则称为点的“引力值”；若，则称为点的“引力值”．特别地，若点在坐标轴上，则点的“引力值”为0． 例如，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，因为，所以点的“引力值”为2．    (1)①点的“引力值”为 ； ②若点的“引力值”为2，则的值为 ； (2)若点在直线上，且点的“引力值”为2，求点的坐标； (3)已知点是以为圆心，半径为2的圆上的一个动点，直接写出点的“引力值”的取值范围． 【详解】（1）解：①∵点到轴的距离为4，到轴的距离为1，因为，所以点的“引力值”为1． 故答案为：1 ...........................................................2分 ②∵点的“引力值”为2，，则，； 故答案为： ...........................................................4分 （2）设点C的坐标为， 由于点的“引力值”为2，则或，即，或， 当时，，此时点C的“引力值”为0，舍去； 当时，，此时C点坐标为； 当时，解得，此时点C的“引力值”为1，舍去； 当时，，，此时C点坐标为； 综上所述，点C的坐标为或； ...........................................................8分 （3）以为圆心，半径为2的圆上的点中，距离x轴最近和最远的点分别为，，距离y轴最近和最远的点分别为，，所以点M的“引力值”的取值范围是. ...........................................................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 2 4 5 C A B D D 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9.-4 10.m≥21 11.800(1+x)2=1240 12.12m13.15 14.20 15.25 16.(1,0),(3,0), 3V3 2'2 17.202418.29-2/-2+29 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(16分) 【详解】(1)解：x2+5x=0, x(x+5)=0, x=0或x+5=0, x=0,2=-5, 6044…4分 (2)解：解：x2-2x+1=0, (x-1)2=0, x-1=0, x=x2=1. 8分 (3)解：0+)2+2y+1)=3, y+)+2y+1)-3=0, (y+1+3)(g+1-1)=0, (y+4)=0, y=0或y+4=0, …片=0，乃3=-4. 12分 (4)解：2x2-5x+3=0, (2x-3)(x-1)=0, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2x-3=0或x-1=0, 3 20.(6分) 【详解】(1)解：，x2-(2m-l)x-3m2+m=0, ∴.△=[-(2m-]-4(m-3m2) =4m2-4m+1-4m+12m =16m2-8m+1 =(4m-1≥0， ∴，无论m为何值，方程总有实数根： …3分 (2)解：：x,x2是方程的两个实数根， 无+x2=2m-1,x2=m-3m2, 片5+五++-25+-2=- X X2XX2 2 出+51 XX2 2 :2m--整理，得：5-1a+20, m-3m2 2 2 解得：m=亏m,=1 经检验，这两个解均符合题意： .m的值为： 2或1. …6分 21.(6分) 【详解】(1)证明连接0C, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 B AC平分∠HAB, .∠DAC=∠CA0, A0=C0, ∴.∠0AC=LAC0, ∴.∠DAC=LAC0, .AD∥OC,即AH∥OC, AH⊥CH, .0C⊥CH, 又0C是⊙0的半径： .直线HC是⊙0的切线： 3分 (2)解：作O1⊥AH于点I,则A1=D1, H ∠0CH=∠CH1=∠01H=90°，HC=8,DH=4, ∴.四边形OCHI是矩形， .1H=0C=0A,01=HC=8, ∴.A1=D1=IH-DH=0A-4, ∠01A=90°， ∴.(0A-4+82=0A, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 解得0A=10, .AB=20A=20, 00的直径长为20.6分 22.(6分) 【详解】(1)解：隔离网的总长为30m,且BC=xm, .AD BC xm ∴.AB=30-2x米， 故答案为：(30-2x: 2分 (2)解：养殖园的面积不能达到100m2,理由如下： ,隔离网的总长为30m 设AB=ym, .AD=30-y m, 44分 4 根据趣意得： 30-y=100, 4 整理得：y2-30y+400=0, :△=(-30)2-4×1×400=-700<0， ∴.该方程无实数根， .养殖园的面积不能达到100m2.6分 23.(6分) 【详解】(1)证明：连接0C,如图1， 图1 :直线CE为O0的切线， ∴.∠0CE=90°， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ,AB是OO的直径， ∴.∠ACB=90°， .L0CB+LBCE=90°，L0BC+∠CAB=90°， 0C=0B, ∴.∠0CB=∠0BC, .LBCE=∠CAB, ∠CAB=∠BDC, LBDC=LBCE;2分 (2)证明：如图2， 图2 CD⊥AB, ∴.AC=AD, .AC AD, ,0C=0A,F为AC的中点， ∴.0F垂直平分AC, ∴.DC=AD, ∴.△ADC是等边三角形， ∴.∠CAD=∠ACD=60°， ∴.LCAB=∠DCB=30°， 由(1)，∠BCE=∠CDB, ∴.∠GCD+∠CDB=LGCB+∠BCD+∠CDG=30°+30°+30°=90°， .DG1CE;4分 (3)解：如图3， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 图3 由(1)∠ACB=90°，由(2)∠DFC=90°， ∴.FD∥BC, :ZBCH Z0DH, 在aCBH与△DOH中， CH=DH ∠BCH=∠ODH, ∠CHB=∠DHO .aCBH≌△DOH ASA, ∴.CB=0D, ∴.四边形ODBC是平行四边形， 0C=0D, ∴.四边形ODBC是菱形， ∴.aOBD是等边三角形， ∴.∠D0B=60°，DH=0Dsin∠D0B=6-sin60°=35， ÷S月=S商利p80-SA08D =元0D2 ·∠DOB-OB.DH 360 -π63 ×60-×6×3√5 360 2 =6π-95. 6分 24.(6分) 【详解】(1)解：此方程为“限根方程”，理由如下：x2+9x+14=0, .x+7x+2)=0, 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 解得，x=-7,x2=-2, 3<2<4, -2 方程为限根方程；2分 (2)解：x2+(k+9)x+2+8=0, ∴.x+x2=-k-9,xx2=k2+8, 11x1+11x2+x2=-121, .11x+x)+xx2=-121,即11(-k-9)+k2+8=-121,整理得，k2-11k+30=0, ∴.(k-5j(k-6=0, 解得，k=5或k=6, 4分 ①当k=5时，x2+14x+33=0, 解得，x1=-1山，=-3， 34 ∴.k=5符合题意： ②当k=6时，x2+15x+44=0, 解得，x=-11,x=-4, <3, 4 .k=6不符合题意，舍去； .k的值为5.6分 25.(8分) 【详解】(1)证明：如图2，在CB上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG, M G 图2 。⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 7 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 :M是ABC的中点， ÷MA=MC. 在△MBA和MGC中 「BA=GC ∠A=∠C, MA=MC aMBA≌aMGC(SAS), :MB =MG 又：MD⊥BC, :BD=GD DC=GC+GD=AB+BD....... 4分 (2)解：根据(1)中的结论可得图中某三条线段的等量关系为BE=CE+AC 故答案为：BE=CE+AC. 44…6分 (3)解：如图所示，过点A作AE⊥CD, B 图4 由阿基米德折弦定理得：CE=BD+DE, ,∠ACD=450 .∠EAC=45 ·cE= 2 AC=32, ∴△BDC的周长为BC+BD+DC=BC+BD+DE+EC=BC+2EC=4+6N2 08分 26.(10分) 【详解】(1)解：①，点A(1,-4到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，因为4>1，所以点P的“引力 值”为1， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 8 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 故答案为：】 2分 ②：点B(a,3)的“引力值”为2，则a=2,a=±2； 故答案为：士24分 (2)设点C的坐标为C(xy), 由于点C的“引力值”为2，则=2或y=2,即x=2,或y=2, 当x=2时，y=-2x+4=0,此时点C的“引力值”为0，舍去： 当x=-2时，y=-2x+4=8,此时C点坐标为-2,8)： 当y=2时，-2x+4=2,解得x=1,此时点C的“引力值“为1，舍去： 当y=-2时，-2x+4=-2,x=3,此时C点坐标为3，-2)： 综上所述，点C的坐标为-2,8)或(3，-2)：……8分 (3)以D(3,4)为圆心，半径为2的圆上的点中，距离x轴最近和最远的点分别为(3,2)，3,6)，距离 y轴最近和最远的点分别为1,4)，(5,4)，所以点M的引力值”d的取值范围是1≤d≤6 10分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 9 ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学第一次月考卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A ] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． ___ ___________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 17 ． ______________ 18 ． ______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （16分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （6分） 21． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （6分） 23． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （6分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学第一次月考卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（6 分） 22．（6 分） 23．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 9．______________ 10．______________11．______________12．______________ 13．______________14．______________15．______________16．______________ 17．______________ 18．______________ 三、解答题：本题共 8小题，共 64 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（16 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！