九年级数学第一次月考卷（南京专用，苏科版九年级上册第1章-第2章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程为一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（    ） A． B．1 C． D．2 3．如图，点，，均在上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（    ） A． B． C． D． 5．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．如图，的直径，D为半圆的中点，P点从D出发，沿的路径移动，移动到C点停止，Q点从B出发，沿下半圆的路径移动，移动到C点停止，Q的速度是P速度的倍，的长度变化的函数图像为（    ） A． B．C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 8．A村种的水稻2010年平均每公顷产7000千克，2012年平均每公顷产8400千克，若水稻每年平均每公顷产量的增长率为，则列出方程为 ． 9．已知圆锥底面圆直径是8，圆锥的母线长为6，则这个圆锥的侧面积是 ． 10．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为 ． 11．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是 ． 12．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：若正方形的边长为10丈，的半径为2丈，则点到的最短距离为 丈． 13．已知，则的值是 ． 14．如图，平行四边形的对角线、交于点，且，，以O为圆心，的长为半径画弧，分别交对角线于点、．若，则图中阴影部分的周长为 （结果保留根号和）．    15．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解为 16．如图，以为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，于F，点E在G的运动过程中，线段的长度的最小值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（16分）解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）关于的一元二次方程． (1)如果方程有实数根，求的取值范围； (2)如果，是这个方程的两个根，且，求的值． 19．（8分）已知的三个顶点的坐标分别为、、． (1)在图中画出将绕原点逆时针旋转后得到的； (2)点的坐标为 ，点的坐标为 ； (3)在旋转过程中，点B所经过的路径长为 ． 20．（8分）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，为水面截线，为桌面截线，．    (1)作于点C，求的长； (2)将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少． 21．（8分）如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 22．（10分）水果店王阿姨以每斤元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出斤，为保证每天至少售出斤，张阿姨决定降价销售． (1)若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是 斤(用含的代数式表示)； (2)销售这种水果要想每天赢利元，张阿姨需将这种水果每斤的售价降低多少元？ 23．（10分）如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，； （2）在图2中，． 24．（10分）已知是的直径，C为上一点，连接，过点O作于D，交弧于点E，连接，交于F． (1)如图1，求证：为的角平分线； (2)如图2，连接，若，①求的长；②求图中阴影部分的面积． 25．（10分）综合与实践 【问题解决】 （1）如图1，射线、的夹角为，平面内有一点C，连接、，．若，，求线段与线段的长； 【延伸思考】 （2）如图2，当，，时，在射线上取一点E，过点E向BC的延长线作垂线，垂足为点F，连接，．以为直径作．C点为线段上的一个动点，连接，并且．当与相切时，连接，求的长； 【思维拓展】 （3）在图2的构图基础上深入探究：如图3，已知点A、B成为平面内的动点，点O、C为定点，且．若，，其他条件与（2）相同，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程为一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（    ） A． B．1 C． D．2 3．如图，点，，均在上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（    ） A． B． C． D． 5．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．如图，的直径，D为半圆的中点，P点从D出发，沿的路径移动，移动到C点停止，Q点从B出发，沿下半圆的路径移动，移动到C点停止，Q的速度是P速度的倍，的长度变化的函数图像为（    ） A． B．C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 8．A村种的水稻2010年平均每公顷产7000千克，2012年平均每公顷产8400千克，若水稻每年平均每公顷产量的增长率为，则列出方程为 ． 9．已知圆锥底面圆直径是8，圆锥的母线长为6，则这个圆锥的侧面积是 ． 10．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为 ． 11．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是 ． 12．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：若正方形的边长为10丈，的半径为2丈，则点到的最短距离为 丈． 13．已知，则的值是 ． 14．如图，平行四边形的对角线、交于点，且，，以O为圆心，的长为半径画弧，分别交对角线于点、．若，则图中阴影部分的周长为 （结果保留根号和）．    15．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解为 16．如图，以为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，于F，点E在G的运动过程中，线段的长度的最小值为 ． 三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（16分）解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（8分）关于的一元二次方程． (1)如果方程有实数根，求的取值范围； (2)如果，是这个方程的两个根，且，求的值． 19．（8分）已知的三个顶点的坐标分别为、、． (1)在图中画出将绕原点逆时针旋转后得到的； (2)点的坐标为 ，点的坐标为 ； (3)在旋转过程中，点B所经过的路径长为 ． 20．（8分）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，为水面截线，为桌面截线，．    (1)作于点C，求的长； (2)将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少． 21．（8分）如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 22．（10分）水果店王阿姨以每斤元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出斤，为保证每天至少售出斤，张阿姨决定降价销售． (1)若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是 斤(用含的代数式表示)； (2)销售这种水果要想每天赢利元，张阿姨需将这种水果每斤的售价降低多少元？ 23．（10分）如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，； （2）在图2中，． 24．（10分）已知是的直径，C为上一点，连接，过点O作于D，交弧于点E，连接，交于F． (1)如图1，求证：为的角平分线； (2)如图2，连接，若，①求的长；②求图中阴影部分的面积． 25．（10分）综合与实践 【问题解决】 （1）如图1，射线、的夹角为，平面内有一点C，连接、，．若，，求线段与线段的长； 【延伸思考】 （2）如图2，当，，时，在射线上取一点E，过点E向BC的延长线作垂线，垂足为点F，连接，．以为直径作．C点为线段上的一个动点，连接，并且．当与相切时，连接，求的长； 【思维拓展】 （3）在图2的构图基础上深入探究：如图3，已知点A、B成为平面内的动点，点O、C为定点，且．若，，其他条件与（2）相同，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列方程为一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，是一元二次方程，符合题意； B、，含有2个未知数，故不是一元二次方程，不符合题意； C、，指数是负数，故不是一元二次方程，不符合题意； D、，整理得，是一元一次方程，不符合题意； 故选A． 2．若关于x的一元二次方程的一个根为，则b的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【详解】解：因为关于x的一元二次方程的一个根为， 所以，将代入方程可得， 解得，， 故选：A． 3．如图，点，，均在上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 故选：． 4．如图，是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：半径于点， ， ， 是直角三角形， ． 故选：C． 5．在某足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛10场，求参加比赛的球队数量．设有x个队参赛，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 6．如图，的直径，D为半圆的中点，P点从D出发，沿的路径移动，移动到C点停止，Q点从B出发，沿下半圆的路径移动，移动到C点停止，Q的速度是P速度的倍，的长度变化的函数图像为（    ） A． B．C． D． 【答案】A 【详解】解：设点P的运动速度为1，则点Q的运动速度为， 如图，当时，则，的长为， 连接，作于点E，作，交的延长线于点E，则四边形是矩形， ∴． ∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴，故C，D不符合题意； 如图，当时，则，的长为， ∴的长为， 连接，作于点E，作，交的延长线于点E，则四边形是矩形， ∴． ∵，∴， ∴， ， ∴， ∴，故B不符合题意，A符合题意； 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则 ． 【答案】9 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 解得． 故答案为：9． 8．A村种的水稻2010年平均每公顷产7000千克，2012年平均每公顷产8400千克，若水稻每年平均每公顷产量的增长率为，则列出方程为 ． 【答案】 【详解】解：设年平均增长率为，则， 故答案为：． 9．已知圆锥底面圆直径是8，圆锥的母线长为6，则这个圆锥的侧面积是 ． 【答案】 【详解】解：由题意，得：这个圆锥的侧面积是； 故答案为：． 10．如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数为 ． 【答案】/度 【详解】解：四边形是的内接四边形， 故答案为：． 11．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是 ． 【答案】4049 【详解】解：，是方程的两个实数根， ， 将代入方程得，，即， 原式． 故答案为：． 12．中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”．“方田一段，一角圆池占之．”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示．问题：若正方形的边长为10丈，的半径为2丈，则点到的最短距离为 丈． 【答案】 【详解】解：如图， 设与正方形的边的切点为点，连接， ∴， 由正方形的性质知，， ∴四边形是正方形， ∴， ∴在同一直线上， 设与的交点，的长是点到的最短距离， 则（丈），， ∴（丈），（丈）， ∴（丈）， 故答案为：． 13．已知，则的值是 ． 【答案】2 【详解】解：设，则原方程转化为， 所以或， 所以（舍去）或， 所以， 故答案为：2． 14．如图，平行四边形的对角线、交于点，且，，以O为圆心，的长为半径画弧，分别交对角线于点、．若，则图中阴影部分的周长为 （结果保留根号和）．    【答案】 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ，， ， ，， ，，的长为， 图中阴影部分的周长为， 故答案为：． 15．关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解为 【答案】， 【详解】解：可把方程看作关于的一元二次方程， 关于的方程的解是，， 关于的方程的解是，， ，． 故答案为：，． 16．如图，以为圆心，半径为6的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为上一动点，于F，点E在G的运动过程中，线段的长度的最小值为 ． 【答案】/ 【详解】解：过点作于点，连接， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 点在以为直径的上， ， 点在的延长线上时，的长度的最小，最小值， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（16分）解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）∵ ∴ ∴或 ∴ ...........................................................4分 （2）∵ ∴ ∴ ∴ ...........................................................8分 （3）∵ ∴ ∴ ∴ ...........................................................12分 （4）∵ ∴ ∴ ∴ ∴或 ∴ ...........................................................16分 18．（8分）关于的一元二次方程． (1)如果方程有实数根，求的取值范围； (2)如果，是这个方程的两个根，且，求的值． 【详解】（1）解：∵方程有实数根， ∴， 解得：； ...........................................................4分 （2）∵，是这个方程的两个根， ∴，， ∵， ∴， ， 解得：． ...........................................................8分 19．（8分）已知的三个顶点的坐标分别为、、． (1)在图中画出将绕原点逆时针旋转后得到的； (2)点的坐标为 ，点的坐标为 ； (3)在旋转过程中，点B所经过的路径长为 ． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ...........................................................2分 （2）解：由图可得，，． 故答案为：；； ...........................................................6分 （3）解：在旋转过程中，点所经过的路径长为． 故答案为：． ..........................................................8分 20．（8分）如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以为直径的半圆O，为水面截线，为桌面截线，．    (1)作于点C，求的长； (2)将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了，求此时水面截线减少了多少． 【详解】（1）解：连接，    ∵O为圆心，，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴的长为； ...........................................................4分 （2）解：过O作于点D，连接，    由题意得，， 在中，， ∴， ∴ ∴水面截线减少了． ...........................................................8分 21．（8分）如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 【详解】（1）证明：连接，如图， ∵为直径， ∴，即， 又∵， ∵， ∴， ∴， 即， ∵是的半径， ∴是的切线； ...........................................................4分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，是的直径， ∴是的切线， ∵CD是的切线； ∴， ∵， ∴， 解得． ...........................................................8分 22．（10分）水果店王阿姨以每斤元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出斤，为保证每天至少售出斤，张阿姨决定降价销售． (1)若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是 斤(用含的代数式表示)； (2)销售这种水果要想每天赢利元，张阿姨需将这种水果每斤的售价降低多少元？ 【详解】（1）将这种水果每斤的售价降低元， 则每天的销售量是斤 ...........................................................5分 （2）根据题意可得：， 解得：或（舍去）， 故张阿姨需将这种水果每斤的售价降低元...........................................................10分 23．（10分）如图，内接于，．请仅用无刻度的直尺，分别在下列两个图形中，根据条件在AB的下方作一个30°的圆周角（保留作图痕迹，不写作法）． （1）在图1中，； （2）在图2中，． 【详解】解：（1）（或）即为所求； ∵， ∴， ∵AC=BC， ∴， ∴； ...........................................................5分 （2）即为所求． ∵， ∴， ∵BE是直径， ∴， ∴∠ABE=30°， ∴． ...........................................................10分 24．（10分）已知是的直径，C为上一点，连接，过点O作于D，交弧于点E，连接，交于F． (1)如图1，求证：为的角平分线； (2)如图2，连接，若，①求的长；②求图中阴影部分的面积． 【详解】（1）证明：如图1中，    ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故为的角平分线； ...........................................................5分 （2）解：①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ②由①，得：， 又 ∴为等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∴． ...........................................................10分 25．（10分）综合与实践 【问题解决】 （1）如图1，射线、的夹角为，平面内有一点C，连接、，．若，，求线段与线段的长； 【延伸思考】 （2）如图2，当，，时，在射线上取一点E，过点E向BC的延长线作垂线，垂足为点F，连接，．以为直径作．C点为线段上的一个动点，连接，并且．当与相切时，连接，求的长； 【思维拓展】 （3）在图2的构图基础上深入探究：如图3，已知点A、B成为平面内的动点，点O、C为定点，且．若，，其他条件与（2）相同，求的最大值． 【详解】解：（1）过点，作，交延长线于点，作中点，连接，， ∵，即：， ∴四点共圆， ∴，， ∴，，， 在中，， ∵，， ∴为圆心，为直径，，， ∴，， ...........................................................2分 （2）设与相切于点，连接，， ∵，，， ∴，， ∴， ∵与相切于点，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 则，，， 在中，， ...........................................................6分 （3）在图2中，作，垂足为， ∵，，， ∴是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是矩形， 作，垂足为，连接，， ∴，，， 在中，， ∵， ∴， 由（1）可知， 在中，， ∴．...........................................................10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 5 6 A A C 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 7.98.70001+x)2=84009.24π 10.56°/56度11.4049 12.8√2-213.2 14.6N5+ 2 15.x1=-1,x=1 16.3v5-3/-3+3√5 三、解答题：本题共9小题，共88分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(16分) 【详解】(1)：x2+2x=0 ∴.xx+2)=0 ∴.x=0或x+2=0 .x=0,x=-2 4分 (2)x2-5x+1=0 .△=(-5)2-4×1×1=21 “x=5t2团 2 “5=5+2i 5-2I 2 ,2 2 8分 (3)3x2-6.x+2=0 .△=(-6)2-4×3×2=12 x=6±2 6 x=1+ 3,=15 12分 (4)3x-22=xx-2) .3x-2-x(x-2)=0 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 1 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ∴(x-2)[3(x-2-x]=0 ∴.x-21(2x-6=0 .r-2=0或2x-6=0 为=22=316分 18.(8分) 【详解】(1)解：方程有实数根， ∴.△=(-62-4k-1）≥0， 解得：素≤10： 4分 (2):X,x2是这个方程的两个根， .x+x2=6,xx2=k-1, x+x+3xx2=24, (3+)+x2=24, 62+k-1=24, 解得：k=-11 8分 19.(8分) 【详解】(1)解：如图，a4'B'C即为所求： 2分 (2)解：由图可得，4-3，-2，B(0,-6). 故答案为：(-3，-2)：(0,6)： …6分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 2 而学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 (3)解：在旋转过程中，点B所经过的路径长为' 90m×6-3r· 180 故答案为：3沉，…8分 20.(8分) 【详解】(1)解：连接OM, G H 图1 O为圆心，0C⊥MN,MN=48cm, MC=号MN=24em, .AB =52cm, .OM=4B=26cm, 在Rta0MC中，0C=V0M2-MC2=V263-242=10cm, ∴.0C的长为10cm: 444分 (2)解：过O作OD⊥EF于点D,连接OE, G 图2 由题意得，0D=10+14=24cm, 在Rt0ED中，ED=√0E2-0D2=V262-242=10cm, .'EF 2ED=20cm, .48-20=28cm .水面截线减少了28cm. 8分 21.(8分) 【详解】(1)证明：连接0C,0E,如图， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ,AB为直径， ∴.LACB=90°，即∠BC0+∠AC0=90°， 又，∠DCB=∠CAD, ∠CAD=∠OCA, ∴.∠OCA=∠DCB, ∴.∠DCB+∠BC0=90°， 即∠DC0=90°， ,0C是00的半径， ∴.CD是00的切线； 4分 (2)解：：LDC0=90°，0C=0B, .0C2+CD2=0D2, .0B2+42=(0B+22, ∴.0B=3, .AB=6, ,·AE⊥AD,AB是O0的直径， ∴.AE是0O的切线， ,CD是00的切线： ∴.AE=CE, AD:+AE=DE2 .(6+22+AE2=(4+AE)2, 解得AE=6,8分 22.(10分) 【详解】(1)将这种水果每斤的售价降低x元， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 则每天的销售量是50+奇5=(50+501斤 5分 (2)根据题意可得：(50+50x(4-2-x=100, 解得：x=1或x=0(舍去)， 故张阿姨需将这种水果每斤的售价降低1元…10分 23.(10分) 【详解】解：(1)∠ADC(或LBDC)即为所求； 图1 LACB=1209, .∠ADB=60°， .AC=BC, ..AC=BC. ∴.∠ADC=∠CDB=30°： 5分 (2)∠ADE即为所求. 图2 :∠ACB=1209 ∴.LAEB=60°， BE是直径， .∠EAB=90°， ∴.∠ABE=30°， ∴.∠ADE=30°， 10分 24.(10分) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 【详解】(1)证明：如图1中， 图1 ,AB是直径， ∴.∠ACB=90°， ,OE⊥BC, .∠0DB=∠ACB=90°， ∴.OE∥AC, ∴.∠CAF=∠AE0, 0A=0E, ∴.∠OAE=∠E, ∴.∠CAE=∠OAE 故AE为∠BAC的角平分线； 5分 (2)解：①：OF⊥AB,OA=OB, .FA=FB, ∴.∠FAB=∠FBA, LCAF=∠EAB, ∴.∠CAB=2∠ABC, ∠ACB=90°， ∴.∠CAB+∠B=90°， ∴.LB=∠EA0=∠E=30°， ∴.∠A0E=120°， .LF0E=∠E=30°， ∴.F0=EF, FD⊥OE, .EF=0F=2DF=2,AF=20F=4, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 6 学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 .AE=AF+EF=4+2=6. ②由①，得：OA=VAF2-OF2=23,LBAC=2LB=60° 又0A=0C ∴.△A0C为等边三角形 .LA0C=60 .S.oc= 0A:0csin60=5.04=35 2 4 .S期形0c 60π~0A2 =2π 360 S=S德形40c-S0c=2m-3V5. 910分 25.(10分) 【详解】解：(1)过点B,作BD⊥AC,交AC延长线于点D,作OC中点M,连接MA,MB, ,∠0AC=∠0BC=90°，即：∠0AC+∠0BC=180°， ∴.AOBC四点共圆， .∠A0B+∠ACB=180°，LDCB=LA0B=60°， cD-aC-2=l,BD=5cD=5,4D=4C4c0=11=i2. 在RIA ABD中，AB=VAD2+BD=2+5=75, L0AC=L0BC=90°，∠A0B=60°， 六M为圆心，0C为直径，M4=MB=0C,4MB=2zA0B=2x60=120°， M=54B=5x7N5=7,0C=2MA=2x7=14, 2 .2分 (2)设AC与⊙0相切于点G,连接0C,OG, ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 7 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 ,0B⊥BC,AC⊥0E,∠A0B=60°， ,∴.∠A0B+∠ACB=180°，LACF+∠ACB=180°， ∴.∠ACF=LA0B=60°， :AC与⊙O相切于点G,EF⊥FB, ∴.∠0GC=∠0FC=90°， 又0G=0,F,0,C=0C, ∴.a0,GC≌0，FCHL, :∠0CG=∠0CF=∠ACF=x60°=30°， 2 则EF=08=x8=4,0P=EFex4=2,CF=50F:5x2=25, 在RtECF中，CE=VEF2+CF=4+2=2万， 6分 (3)在图2中，作EH⊥OB,垂足为H, EH⊥OB,OB⊥BC,EF⊥BC, '.EHBF是矩形， ∴.HB=EF=4,0H=0B-HB=8-4=4, LA0B=60°， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 8 可学易金卷 精创试卷 精品频道·倾力推荐 .FB=EH =30H=3x4=43. :CF=3EF=5x4=45, ∴.EHCF是矩形， 作O,I⊥OC,垂足为I,连接HA,HO, E H m=0=f4=2,01=cP=45,00=8 在Rta0,l中，0，H=V0,+Hm=45+22=2 ∠0AC=∠0BC=90°， ∴.HA=-0C=2x8=4, 2 由(1)可知AB=√5HA=V5x4=45, 在aAHO,中，0，A≤AH+0,H=4+2M3, .0,A+AB≤4+23+4V5, .0,A+AB≤4+23+4V5. 10分 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 9 ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学第一次月考卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [ A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7 ． ______________ 8 ． ______________ 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 14 ． _____ _________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三 、解答题：本题共 9 小题，共 88 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17． （16分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18． （8分） 19． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20． （8分） 21． （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （10分） 23． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． （10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学第一次月考卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8 分） 19．（8 分） 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 2 分，共 20 分） 7．______________8．______________9．______________ 10．______________ 11．______________12．______________13．______________14．______________ 15．______________16．______________ 三、解答题：本题共 9小题，共 88 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 17．（16 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 23．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10 分） 25．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！