第4章 3.1,3.2（课件PPT）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

第四章　对数运算与对数函数 §3　对数函数 3.1　对数函数的概念 3.2　对数函数y＝log2x的图象和性质 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 课前案·自主学习 01 课堂案·互动探究 02 课后案·学业评价 03 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 01 课前案·自主学习 栏目导航 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 y＝logax(a＞0，a≠1) x (0，＋∞) (1，0) lg x ln x 反 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 02 课堂案·互动探究 栏目导航 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 谢谢观看 栏目导航 第四章　对数运算与对数函数 1 学业标准 素养目标 1．理解对数函数的概念．(重点) 2．掌握对数函数y＝log2x的图象和性质及其简单应用．(重点、难点) 1．通过对数函数概念的学习，发展数学抽象核心素养． 2．通过学习对数函数y＝log2x的图象与性质，发展直观想象、数学运算等核心素养． 导学1　对数函数的概念 　我们已经知道y＝2x是指数函数，那么y＝log2x(x＞0)是否表示y是x的函数？为什么？ [提示]　是．由对数的定义可知y＝log2x(x＞0)⇔x＝2y，结合指数的运算可知，在定义域{x|x＞0}内对于每一个x都有唯一的y与之对应，故y＝log2x(x＞0)表示y是x的函数，其定义域为(0，＋∞). ◎结论形成 1．对数函数：函数__________________________称为以a为底的对数函数．其中a称为底数，______是自变量． 2．基本性质：(1)定义域为_____________；(2)图象过定点_________． 3．常用对数函数与自然对数函数 称以10为底的对数函数为常用对数函数，记作y＝______；称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数，记作y＝______． 4．互为反函数 指数函数y＝ax与对数函数y＝logax是互为______函数． 导学2　函数y＝log2x的图象与性质 　阅读教材3.2中画出函数y＝log2x图象的两种方法，根据y＝log2x图象，探究其性质？ [提示]　定义域：(0，＋∞)，值域：R.在(0，＋∞)上是增函数．当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0. ◎结论形成 函数y＝log2x的图象与性质 图象 性质 (1)定义域：(0，＋∞)； (2)值域：R； (3)过点(1，0)； (4)在(0，＋∞)上是增函数； (5)当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0； (6)当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)y＝logx5是对数函数．(　　) (2)y＝loga(2x)(a>0，且a≠1)是对数函数．(　　) (3)函数y＝loga(x2－x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域为R.(　　) (4)y＝2x与y＝2log4x互为反函数．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 2．函数f(x)＝log2(x＋1)定义域为(　　) A．(－∞，－1)　　　　 B．[－1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(1，＋∞) 答案　C 3．已知对数函数过点(2，4)，则f(x)的解析式为________． 解析　设y＝logax，则4＝loga2，∴a4＝2，又a＞0且a≠1，∴a＝ eq \r(4,2) . 答案　 4．使log3(2－x)＞－1成立的实数x的取值范围是____________． 解析　log3(2－x)＞－1⇔log3(2－x)＞log3 eq \f(1,3) ⇔2－x＞ eq \f(1,3) ，即x＜ eq \f(5,3) . 又2－x＞0，故x＜ eq \f(5,3) . 答案　 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(5,3))) 题型一　对数函数的概念 　(1)下列给出的函数： ①y＝log5 x＋1；②y＝loga x2(a＞0，且a≠1)；③； ④y＝ eq \f(1,3) log3 x；⑤y＝logx eq \r(3) (x＞0，且x≠1)；⑥y＝log eq \s\do9(\f(2,π)) x. 其中是对数函数的为(　　) A.③④⑤　 B．②④⑥ C．①③⑤⑥ D．③⑥ (2)对数函数的图象过点(16，2)，则对数函数的解析式为________． [解析]　(1)①中对数式后面加1，所以不是对数函数；②中真数不是自变量x，所以不是对数函数；③和⑥符合对数函数概念的三个特征，是对数函数；④中log3 x前的系数不是1，所以不是对数函数；⑤中底数是自变量x，而非常数a，所以不是对数函数．故③⑥正确． (2)设对数函数的解析式为y＝loga x(a＞0，且a≠1)， 由已知可得loga16＝2，即a2＝16， 解得a＝4，故函数解析式为y＝log4x. [答案]　(1)D　(2)y＝log4x 判断一个函数是否为对数函数的方法 [触类旁通] 1．函数f(x)＝(a2－a＋1)log(a＋1)x是对数函数，则实数a＝________． 解析　由题意得a2－a＋1＝1，解得a＝0或1， 又a＋1＞0且a＋1≠1，所以a＝1. 答案　1 题型二　对数型函数的定义域 　(1)下列各组函数中，定义域相同的一组是(　　) A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1) B．y＝2ln x与y＝ln x2 C．y＝lg x与y＝lg eq \r(x) D．y＝x2与y＝lg x2 (2)函数的定义域为__________． [解析]　(1)只有C组定义域相同，故选C. (2)要使函数有意义，必须且只需 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1＞0，,x2－1＞0，,x2－1≠1，)) 解得x＞1且x≠ eq \r(2) ，故定义域(1， eq \r(2) )∪( eq \r(2) ，＋∞). [答案]　(1)C　(2)(1， eq \r(2) )∪( eq \r(2) ，＋∞) 求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负． (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. [触类旁通] 2．函数y＝ eq \r(log2(x2－3)) 的定义域为________． 解析　由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2(x2－3)≥0，,x2－3＞0)) ⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－3≥1，,x2－3＞0，)) 解得x≥2或x≤－2. 答案　(－∞，－2]∪[2，＋∞) 题型三　y＝log2x图象与性质的应用 一题多变 　(1)比较log2 eq \f(4,5) 与log eq \s\do9(\f(1,2)) eq \f(4,3) 的大小； (2)若log2(2－x)＞log0.5 eq \f(1,3x－2) ，求实数x的取值范围． [解析]　(1)∵log eq \s\do9(\f(1,2)) eq \f(4,3) ＝log2 eq \f(3,4) ， 又y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且 eq \f(4,5) ＞ eq \f(3,4) ，∴log2 eq \f(4,5) ＞log eq \s\do9(\f(1,2)) eq \f(4,3) . (2)∵log0.5 eq \f(1,3x－2) ＝log2(3x－2)，又y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数， ∴log2(2－x)＞log2(3x－2)⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x＞3x－2，,3x－2＞0，)) 解得 eq \f(2,3) ＜x＜1， 即x的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) . [母题变式] 1．(变结论)本例(1)变为比较 eq \f(1,log2\f(4,5)) 与 eq \f(1,log\s\do9(\f(1,2))\f(4,3)) 的大小． 解析　由本例(1)解答及对数函数的性质知 log eq \s\do9(\f(1,2)) eq \f(4,3) ＜log2 eq \f(4,5) ＜0. ∴ eq \f(1,log2\f(4,5)) ＜ eq \f(1,log\s\do9(\f(1,2))\f(4,3)) . 2．(变条件)本例(2)变为log2(2－x2)＞log0.5 eq \f(1,3x－2) ，如何求x的取值范围． 解析　由本例(2)解答得： log2(2－x2)＞log2(3x－2)⇔ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x2＞3x－2，,3x－2＞0，)) 解得 eq \f(2,3) ＜x＜1.故x的取值范围是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1)) . [素养聚焦]　比较大小、解不等式均涉及数形结合、运算求解，体现了直观想象、数学运算等核心素养． 函数f(x)＝log2x是最基本的对数函数．它在(0，＋∞)上是单调递增的．利用单调性可以解不等式、求函数值域、比较对数值的大小． [触类旁通] 3．根据函数f(x)＝log2x的图象和性质解决以下问题． (1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围； (2)求y＝log2(2x－1)在x∈[2，14]上的最值． 解析　函数y＝log2x的图象如下图． (1)因为y＝log2x是增函数，若f(a)>f(2)，即log2a>log22，则a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞). (2)∵2≤x≤14，∴3≤2x－1≤27，∴log23≤log2(2x－1)≤log227. ∴函数y＝log2(2x－1)在x∈[2，14]上的最小值为log23，最大值为log227. 知识落实 技法强化 1．对数函数及反函数的概念． 2．函数y＝log2x的图象和性质． 研究对数型函数的注意点 1．对数有意义的条件是底数大于零且不等于1，同时真数大于零． 2．利用y＝log2x的性质比较大小或解不等式，常采用数形结合的方法． $$