2.1 等式与不等式的性质（第2课时：不等式的性质）学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

§2.1 等式性质与不等式性质（第2课时：不等式的性质） ¤学习目标 1. 了解等式的性质，掌握不等式的基本性质； 2. 能运用不等式的基本性质解决有关问题． ¤知识要点 1. 等式的性质： (1)如果a＝b，那么b＝a； (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c； (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c； (4)如果a＝b，那么ac＝bc； (5)如果a＝b，c≠0，那么＝. 2．不等式的基本性质 性质 别名 性质内容 注意 不可逆的反例 1 对称性 a>b⇔ ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒ ⇒ 3 可加性 a>b⇔ ⇔ 4 同向可加性 a>b，c>d⇒ 同向⇒ a>b，c<d⇒ 5 可乘性 a>b，c>0⇒ a>b，c<0⇒ a>b，c=0⇒ c的符号 ⇒ 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒ 同向同正 ⇒ a<b<0，c<d<0⇒ 7 可乘方性 a>b>0⇒ (n∈N，n≥2) 同正⇒ 可开方性 a>b>0⇒ (n∈N，n≥2) 同正⇒ 当n是正奇数时，a>b⇒an>bn 8 同号取倒 a>b，ab>0⇒ 同号⇒ ¤典型例题 【例1】已知a>b>0，c<0，求证：. 【例2】生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖且，若再添加c克糖，糖水会更甜，于是得出一个不等式：称之为“糖水不等式”．请证明这个不等式. 【例3】用不等号“>”或“<”填空： (1)如果a>b，c<d，那么a－c________b－d；(2)如果a>b>0，c<d<0，那么ac________bd； (3)如果a>b>0，那么________； (4)如果a>b>c>0，那么________. 【例4】“a＞b”是“ac2>bc2”的 条件. 【例5】已知－1＜x＜2，2＜y＜4，求下列各式的取值范围. （1）x＋y； （2）x－y； （3）； （4）； （5）； （6）. ¤随堂检测 1．与a>b等价的不等式是(　　) A．|a|>|b| B．a2>b2 C.>1 D．a3>b3 2．已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是(　　) A．a>b⇒ac2>bc2 B.>⇒a>b C.⇒> D.⇒> 3．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的范围是(　　) A．－3<a－|b|≤3 B．－3<a－|b|<5 C．－3<a－|b|<3 D．1<a－|b|<4 4. 已知a、b、c为实数，判断以下各命题的真假． (1)若a＞b，则a－|c|＞b－|c|； (2) 若a>b，则ac<bc； (3)若a＞b，，则； (4)若a<b<0，则a2>ab>b2； 第 48 页 学科网（北京）股份有限公司 $$