第2章 2.1 第1课时 函数概念(一)（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

[基础巩固·夯基提能] 1．下列图形中不是函数图象的是(　　) 解析　根据函数的定义知，选项B、C、D正确，而选项A中，x＝0时，y有两个值，选A. 答案　A 2．周长为定值a的矩形，它的面积S是这个矩形的一边长x的函数，则这个函数的定义域是(　　) A．(a，＋∞)　　　　　 B． C． D． 解析　依题意知，矩形的一边长为x，则该边的邻边长为＝－x，由得0＜x＜，故这个函数的定义域是. 答案　D 3．已知f(x)的定义域为[－2，1]，则函数f(3x－1)的定义域为(　　) A．(－7，2) B． C．[－7，2] D． 解析　设3x－1＝t，由函数f(x)的定义域为[－2，1]，得函数f(t)的定义域为[－2，1]，即－2≤t≤1，因此－2≤3x－1≤1，解得－≤x≤，故选D. 答案　D 4．函数y＝定义域为________． 解析　要使函数y＝有意义， 则即 所以x≤1，且x≠－. 答案　 5．若f(x)＝ax2－，a为正实数，且f(f())＝－，则a＝________． 解析　因为f()＝a·()2－＝2a－， 所以f(f())＝a·(2a－)2－＝－， 所以a·(2a－)2＝0.又因为a为正实数， 所以2a－＝0，所以a＝. 答案　 6．已知函数f(x)＝. (1)求f(x)的定义域； (2)若f(a)＝2，求a的值； (3)求证：f＝－f(x). (1)解析　要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{x|x≠±1}． (2)解析　因为f(x)＝，且f(a)＝2， 所以f(a)＝＝2，即a2＝，解得a＝±. (3)证明　由已知得f＝＝， －f(x)＝－＝，所以f＝－f(x). [关键能力·综合提升] 7．(多选)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析　在A中，f(2x)＝|2x|＝2|x|，2f(x)＝2|x|，满足f(2x)＝2f(x)；在B中，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x)；在C中，f(2x)＝2x＋1，2f(x)＝2(x＋1)＝2x＋2，不满足f(2x)＝2f(x)；在D中，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)，满足f(2x)＝2f(x).故选ABD. 答案　ABD 8．函数f(x)＝(x∈R)的值域为________． 解析　由于x∈R，所以x2＋1≥1，0＜≤1， 即0＜y≤1. 答案　(0，1] 9．已知集合A＝{x|x≥4}，g(x)＝的定义域为B，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________． 解析　g(x)的定义域B＝{x|x＜a＋1}， 由于A∩B＝∅，画数轴： 易得a＋1≤4，即a≤3. 答案　(－∞，3] 10．已知函数f(x)对任意实数a，b，都有f(ab)＝f(a)＋f(b)成立． (1)求f(0)，f(1)的值； (2)求证：f＝－f(x)； (3)若f(2)＝p，f(3)＝q(p，q为常数)，求f(36)的值． (1)解析　令a＝b＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)，解得f(0)＝0. 令a＝1，b＝0，得f(0)＝f(1)＋f(0)，解得f(1)＝0. (2)证明　因为·x＝1，所以f＋f(x)＝ f＝f(1)＝0，则f＝－f(x). (3)解析　解法一　令a＝b＝2，得 f(4)＝f(2)＋f(2)＝2p， 令a＝b＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2q， 令a＝4，b＝9，得 f(36)＝f(4)＋f(9)＝2p＋2q. 解法二　因为36＝22×32，所以f(36)＝f(22×32)＝f(22)＋f(32)＝f(2×2)＋f(3×3)＝f(2)＋f(2)＋f(3)＋f(3)＝2f(2)＋2f(3)＝2p＋2q. [核心价值·探索创新] 11．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y＝x2，x∈{－1，0，1，2}为同族函数的个数有(　　) A．5个　　 B．6个 C．7个　　 D．8个 解析　由题意知同族函数是只有定义域不同的函数，函数解析式为y＝x2，值域为{0，1，4}时，定义域中，0是肯定有的，±1至少含一个，±2至少含一个，它的定义域可以是{0，1，2}，{0，1，－2}，{0，－1，2}，{0，－1，－2}，{0，1，－2，2}，{0，－1，－2，2}，{0，1，－1，－2}，{0，1，－1，2，－2}，共有8种不同的情况，所以D选项是正确的． 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $$