第1章 1.2 集合的基本关系（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

[基础巩固·夯基提能] 1．设A＝{a，b}，B＝{x|x∈A}，则下列结论正确的是(　　) A．B∈A　　　　　　　 B．BA C．A∈B D．A＝B 解析　因为集合B中的元素x∈A，所以x＝a或x＝b，所以B＝{a，b}，因此A＝B.故选D. 答案　D 2．(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2　　　　　　　 B．1 C． D．－1 解析　A⊆B，则2a－2＝0，a＝1，A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，满足题意，故选B. 答案　B 3．(多选)若集合A＝{x|x≤}，a＝，则下列结论不正确的是(　　) A．a∉A B．{a}A C．{a}∈A D．a⊆A 解析　因为a＝＜，所以a∈A，A错误．由元素与集合之间的关系及集合与集合之间的关系可知，C、D错，B正确． 答案　ACD 4．(多选)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，m}，若B⊆A，则实数m的取值可以是(　　) A．0　　　　　　　 B．2 C．1 D．3 解析　由A＝{0，1，2}，B＝{1，m}，B⊆A，得B＝{1，0}或B＝{1，2}．所以实数m的取值可以是0，2，故选AB. 答案　AB 5．集合A＝{－1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有________个． 解析　由题意得，含有元素0的集合A的子集有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}共4个． 答案　4 6．已知{0，1}A⊆{－1，0，1}，则集合A＝________． 解析　由题意知集合A中一定含有元素0，1，并且A中至少含三个元素，又因为A⊆{－1，0，1}， 所以A＝{－1，0，1}． 答案　{－1，0，1} 7．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C有________个． 解析　因为集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3，4}， 所以当满足A⊆C⊆B时，集合C可以为{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}， 故满足条件A⊆C⊆B的集合C有4个． 答案　4 8．已知集合M＝{2，a，b}，集合N＝{2，2a，b2}，若M＝N，求a，b的值． 解析　由题可得或 解得或或 若则不满足集合中元素的互异性，因此应舍去． 所以或 [关键能力·综合提升] 9．(多选)已知集合M⊆{4，7，8}，且M中至多有一个偶数，则这样的集合M可以为(　　) A．{4，7} B．∅ C．{7，8} D．{4，7，8} 解析　由题意，得M可以为∅，{7}，{4，7}，{7，8}，{4}，{8}，共六个，对照选项，ABC均可． 答案　ABC 10．设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则(a，b)不能是(　　) A．(－1，1) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(1，1) 解析　当a＝－1，b＝1时， B＝{x|x2＋2x＋1＝0}＝{－1}，符合； 当a＝b＝1时，B＝{x|x2－2x＋1＝0}＝{1}，符合； 当a＝0，b＝－1时，B＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，符合； 当a＝－1，b＝0时，B＝{x|x2＋2x＝0}＝{0，－2}，不符合． 答案　B 11．已知集合P＝{x|x2＝1}，集合Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，那么a的值是________． 解析　P＝{－1，1}，Q⊆P，所以 ①当Q＝∅时，a＝0. ②当Q≠∅时，Q＝，所以＝1或＝－1， 解之得a＝±1. 综上知a的值为0，±1. 答案　0，±1 12．设a，b∈R，若集合{1，a＋b，a}＝，则a－b＝________． 解析　因为{1，a＋b，a}中含有元素0，a≠0， 所以a＋b＝0，所以＝{0，－1，b}． 由已知{1，a＋b，a}＝， 得{1，0，a}＝{0，－1，b}， 所以a＝－1，b＝1，所以a－b＝－2. 答案　－2 [核心价值·探索创新] 13．若一个集合中含有n个元素，则称该集合是“n元集合”，已知集合A＝，则其“2元子集”的个数为(　　) A．6 B．8 C．9 D．10 解析　根据题意，要求集合A＝的 “2元子集”的个数，可以在－2，，3，4四个元素中任取2个，组成一个集合即可，因此，所求的“2元子集”分别为，{－2，3}，{－2，4}，，，{3，4}，共6个． 答案　A 14．若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围． 解析　①当A无真子集时，A＝∅， 即方程ax2＋2x＋1＝0无实根， 所以，所以a＞1. ②当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两种情况： 当a＝0时，方程化为2x＋1＝0，解得x＝－； 当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，解得a＝1. 综上，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是a＝0或a≥1. 15．已知三个集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}，C＝{x|x2－bx＋2＝0}，同时满足BA，C⊆A的实数a，b是否存在？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，请说明理由． 解析　A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}， ∵B＝{x|x2－ax＋a－1＝0}＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}，∴1∈B. 又BA，∴a－1＝1，即a＝2. ∵C＝{x|x2－bx＋2＝0}，且C⊆A， ∴C＝∅或{1}或{2}或{1，2}． 当C＝{1，2}时，b＝3； 当C＝{1}或{2}时，Δ＝b2－8＝0，即b＝±2， 此时x＝±，与C＝{1}或{2}矛盾，故舍去； 当C＝∅时，Δ＝b2－8<0，即－2<b<2. 综上可知，存在a＝2，b＝3或－2<b<2满足要求． 学科网（北京）股份有限公司 $$