第1章 1.1 第2课时 集合的表示法（Word练习）-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

[基础巩固·夯基提能] 1．将集合A＝{1|1<x≤3}用区间表示正确的是(　　) A．(1，3)　　　　　　　 B．(1，3] C．[1，3) D．[1，3] 解析　集合A为左开右闭区间，可表示为(1，3]. 答案　B 2．(多选)方程组的解集是(　　) A.{x＝3，y＝0} B．{3} C．{(3，0)} D． 解析　方程组解的形式是有序实数对，故可排除A，B；C是用的列举法，D是用的描述法，所以C，D正确． 答案　CD 3．集合{x∈N＋|x－3＜2}用列举法可表示为(　　) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 解析　∵x－3＜2，∴x＜5，又∵x∈N＋， ∴x＝1，2，3，4. 答案　B 4．能被2整除的正整数的集合，用描述法可表示为________． 解析　正整数中所有的偶数均能被2整除． 答案　{x|x＝2n，n∈N＋} 5．若[2a＋1，3a－1]为一确定区间，则实数a的取值范围为________． 解析　由题意知3a－1>2a＋1，即a>2. 答案　(2，＋∞) 6．用适当的方法表示下列集合． (1)不大于10的非负奇数集； (2)A＝； (3){x|x＝|x|，x∈Z且x＜5}； (4){x|(3x－5)(x＋2)(x2＋3)＝0，x∈Z}； (5)平面直角坐标系内与坐标轴的距离相等的点组成的集合． 解析　(1)不大于10，即小于或等于10，非负是大于或等于0，故不大于10的非负奇数集为{1，3，5，7，9}． (2)由式子可知4－x的值为1，2，3，6，从而可以得到x的值为3，2，1，－2， 所以A＝{－2，1，2，3}． (3)∵x＝|x|，∴x≥0. ∵x∈Z且x＜5，∴{x|x＝|x|，x∈Z且x＜5}还可表示为{0，1，2，3，4}． (4){－2}．(特别注意x∈Z这一约束条件) (5)在平面直角坐标系内，点(x，y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|， 所以该集合用描述法表示为{(x，y)||y|＝|x|}． [关键能力·综合提升] 7．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|x＝ab，a，b∈M，a≠b}，则集合N中所有元素之和为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析　∵集合M＝{－1，0，1}　∴N＝{－1，0}，∴集合N中所有元素之和为－1. 答案　A 8．(多选)A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a可以是(　　) A．2 B．4 C．6 D．0 解析　若a＝2，则6－a＝6－2＝4∈A，符合要求； 若a＝4，则6－a＝6－4＝2∈A，符合要求； 若a＝6，则6－a＝6－6＝0∉A，不符合要求． ∴a＝2或a＝4. 答案　AB 9．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B中的所有元素之和为________． 解析　依题意，A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和为6. 答案　6 10．集合A＝{－4，2a－1，a2}，集合B＝{9，a－5，1－a}，若9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，则求出a的值，若不能，请说明理由． 解析　∵9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9， 若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4，9，25；B中的元素为9，0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去． 若a2＝9，则a＝±3，当a＝3时，A中的元素为－4，5，9；B中的元素为9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去． 当a＝－3时，A中的元素为－4，－7，9；B中的元素为9，－8，4，符合题意． 综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3. [核心价值·探索创新] 11．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝中的元素个数是(　　) A．18 B．17 C．16 D．15 解析　因为1＋15＝16，2＋14＝16，3＋13＝16，4＋12＝16，5＋11＝16，6＋10＝16，7＋9＝16，8＋8＝16，9＋7＝16，10＋6＝16，11＋5＝16，12＋4＝16，13＋3＝16，14＋2＝16，15＋1＝16，1×16＝16，16×1＝16，集合M中的元素是有序数对(a，b)，所以集合M中的元素共有17个． 答案　B 学科网（北京）股份有限公司 $$