精品解析：江苏省南通市启秀中学2022-2023学年七年级上学期月考数学试题

南通市启秀中学2022~2023学年度第一学期单元练习 初一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（　　） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 2. 某仓库新购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 下列计算：；；；．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 式子写成和的形式（ ） A. B. C D. 7. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ） A. B. 3 C. D. 3或 9. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 一只小球落在数轴上某点P处，第一次从P处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了 （n为正整数）次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点P所表示的数是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至．则月球表面昼夜的温差为________． 12 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 13. 设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝___． 14. 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________ ． 15. 某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王宇分，张江分，则他们三人的实际平均得分为______分． 16. 按如图所示程序进行计算，输出的结果等于______． 17. 观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成如图所示形式．记，对应的数为第i行（最上为第1行）第j列（最左为第1列）的数，如，那么，对应的数为 _____． 18. 已知表示不超过最大整数，如：．现定义：，如，则__________________． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 在数轴上画出表示下列各数的点，再把这些数用“＜”号连接起来．　　　　 ,, 0 , ,, ． 22. 如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值． 23. 为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻．如果规定向南为正，向北为负，某一天中七次巡逻行驶的路程记录如下（单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地A地什么方向？距地多远？ （2）在第几次巡逻结束时巡逻车距地最远？ （3）若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升？ 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则a的值为　　　； （2）若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则　　　； （3）若数轴上比a小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则的最小值为　　　； （4）若，，，…，．则式子的最小值为　　　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南通市启秀中学2022~2023学年度第一学期单元练习 初一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作元，那么元表示（　　） A. 支出80元 B. 收入80元 C. 支出20元 D. 收入20元 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：如果支出100元记作元，那么元表示收入80元． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2. 某仓库新购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为的字样，若从中任意挑出两袋，则它们的质量最多相差（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】的字样表明质量最大为，最小为，再求差，即可． 【详解】解：解：根据题意得：标有质量为的字样， ∴最大为，最小为， 它们的质量最多相差． 故选C． 【点睛】本题主要考查了正负数的概念：有理数的加减运算，理解用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数是解题的关键． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义，绝对值的定义，倒数的定义及乘方计算即可得出答案． 【详解】解：A.与是互为倒数的，此选项不合题意； B. ＝1，此选项不合题意； C. ＝2，此选项不合题意； D. ＝1，1和－1是互为相反数的，此选项符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了相反数，绝对值，倒数的定义，有理数乘方的运算，正确掌握相反数的定义及有理数乘方的运算是解决本题的关键． 4. 下列计算：；；；．其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算，根据有理数的加减乘除法法则逐个判断即可，熟练掌握有理数的加减乘除运算法则是解题关键． 【详解】解：，则错误； ，则正确； ，则正确； ，则正确； 综上，正确的个数是个， 故选：． 5. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴表示数的方法得到b＜−1，0＜a＜1，所以a＋b＜0，b−a＜0，| b |＞|a|． 【详解】解：∵b＜−1，0＜a＜1， ∴，故A选项正确；B选项错误； ，故C、D选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较：正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小，也考查了数轴． 6. 式子写成和的形式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形，即可得到结果． 【详解】原式＝， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7. 下列各组数中，数值相等的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】先进行化简多重符号，绝对值，进行乘方运算，再进行比较判断即可． 【详解】解：A、，故，符合题意； B、，两个数值不相等，不符合题意； C、，两个数值不相等，不符合题意； D、，两个数值不相等，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查化简多重符号，绝对值，乘方运算．正确的进行化简和计算，是解题的关键． 8. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式的值为（ ） A B. 3 C. D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，，代入求解即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2， ∴， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，解答本题的关键是根据题意得出． 9. 如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数的点与圆周上表示数字（ ）的点重合． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的规律变化，根据题意确定4个数为1循环，让2022除以4，得到505余2，根据规律找到对应的数即可． 【详解】解：由题意可得，表示数点与0重合，表示数的点与3重合，表示数的点与2重合，表示数的点与1重合，表示数的点与0重合，.....． 这样四个数为一个循环， ， 对应的是数为3， 故选：D． 10. 一只小球落在数轴上的某点P处，第一次从P处向右跳1个单位到处，第二次从向左跳2个单位到处，第三次从向右跳3个单位到处，第四次从向左跳4个单位到处…，若小球按以上规律跳了 （n为正整数）次时，它落在数轴上的点处所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点P所表示的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以用代数式表示出前几个点表示的数，从而可以发现它们的变化规律，进而求得这只小球的初始位置点所表示的数． 【详解】解：设点P所表示的数是a， 则点所表示的数是， 点所表示的数是， 点所表示的数是， 点所表示的数是， 归纳可得：跳动奇数次时的数为：，，， ∴跳了 （n为正整数）次时，点所表示的数为， ∵点所表示的数是， ∴， 解得，， 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化规律，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至．则月球表面昼夜的温差为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达，夜晚，温度可降至， 所以月球表面昼夜的温差为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温． 12. 比较大小：_____．（填“>”“<”或“=”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据负数比较大小的法则进行解答即可． 【详解】解：，，， ． 故答案为：＜． 13. 设a是最大的负整数，b的绝对值是最小的数，则b﹣a＝___． 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意，可得：a=-1，b=0，据此求出b-a的值为多少即可． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数， ∴a=-1，b=0， ∴b-a=0-（-1）=1． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了有理数的减法，有理数与绝对值的性质，是基础题，确定出a、b的值是解题的关键． 14. 小明不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是________ ． 【答案】﹣11 【解析】 【详解】解：根据数轴可得：被墨迹盖住的整数为：-5、-4、-3、-2、0、1、2， 则他们的和为-11， 故答案为：-11. 15. 某次数学检测，以分为基准，老师公布的成绩如下：周扬分，王宇分，张江分，则他们三人的实际平均得分为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正数和负数的意义列式计算即可得解，正确理解在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：由题意得， 故答案为：． 16. 按如图所示程序进行计算，输出的结果等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了程序图的计算，有理数的乘除运算，根据计算程序列出算式计算，直到计算结果大于即可，解题的关键是根据图中提供的运算列出算式． 【详解】解：由程序图可知，第一次：， 第二次：， 第三次：， 则输出的结果为：， 故答案为：． 17. 观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成如图所示形式．记，对应的数为第i行（最上为第1行）第j列（最左为第1列）的数，如，那么，对应的数为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中的数字和图形中数字的排列，可以发现数字的变化特点，从而可以得到对应的数． 【详解】解：由图可知， 第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数，…， 则第n行有个数， 这列数奇数个数是负的，偶数个数正的， 第8行有个数， 则前8行一共有， 故第9行第9个数字是：， 即对应的数为：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化，解题的关键是找到规律，同时注意符号的变化． 18. 已知表示不超过的最大整数，如：．现定义：，如，则__________________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意可得，进行计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，理解题意，正确列出算式是解此题的关键． 三、解答题（本大题共6小题，共56分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合计算，直接根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）先计算，得到，再运用分配律计算即可； （2）先计算乘方，再计算乘除后计算括号里的加法，进而即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 在数轴上画出表示下列各数的点，再把这些数用“＜”号连接起来．　　　　 ,, 0 , ,, ． 【答案】 【解析】 【详解】【试题分析】先把相关的有理数进行化简，得；=1；在数轴上表示出来，从左到右的顺序就是从小到大的顺序． 【试题解析】 ；=1； 根据数轴，得： 22. 如果a，b，c是非零有理数，求式子的所有可能的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则分情况讨论即可． 【详解】解：根据题意， 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 当时， ； 综上所述，式子的所有可能的值为或． 【点睛】本题考查了有理数的乘法和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的除法法则是解题的关键． 23. 为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻．如果规定向南为正，向北为负，某一天中七次巡逻行驶的路程记录如下（单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地A地什么方向？距地多远？ （2）在第几次巡逻结束时巡逻车距地最远？ （3）若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升？ 【答案】（1）南，距地； （2）第五次； （3）升． 【解析】 【分析】（）计算出最后一次所处位置即可； （）分别计算出每次检修后所处位置即可求解； （）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量； 本题考查了正负数的意义，绝对值的应用，有理数的加、减、乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 答：最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地； 【小问2详解】 解：第一次：，所以第一次记录时，与点相距； 第二次：，所以第二次记录时，与点相距； 第三次：，所以第三次记录时，与点相距； 第四次：，所以第四次记录时，与点相距； 第五次：，所以第五次记录时，与点相距； 第六次：，所以第六次记录时，与点相距； 第七次：，所以第七次记录时，与点相距， 所以在第五次记录时距地最远； 【小问3详解】 解： （升）， 答：七次巡逻行驶共耗油升． 24. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请你利用数轴解决以下问题： （1）若点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度，则a的值为　　　； （2）若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则　　　； （3）若数轴上比a小2的数用b表示，比a大5的数用c表示，则的最小值为　　　； （4）若，，，…，．则式子的最小值为　　　． 【答案】（1）1或 （2）7 （3）14 （4）284 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （3）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可； （4）根据数轴上两点间的距离和绝对值的几何意义求解即可． 【小问1详解】 ∵点P与表示有理数的点的距离是3个单位长度， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：1或； 【小问2详解】 ∵点P位于表示的点与表示2的点之间， ∴表示点P到2和的距离和， ∵， ∴， 故答案为：7； 【小问3详解】 ∵数轴上比a小2的数用b表示， ∴， ∵比a大5的数用c表示， ∴， ∴， ∵表示数轴上表示数a的点到表示数与4的点的距离之和， 当时，有最小值14， 故答案为：14； 【小问4详解】 ∵，，，…，， ∴ ， 根据绝对值的几何意义，相当于找到表示数a的点，使得这个点到表示数1，，9，，……81的点的距离和最小， 只能取， 当时，有最小值284， 故答案为：284． 【点睛】此题考查了数轴，一元一次方程应用，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$