七年级数学第一次月考卷（苏科版2024，七年级上册第1章-第2章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义量的．如果公元前500年记作，那么公元2024年记作（    ） A． B．2024 C．1524 D．2524 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 4．将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 5．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（   ） A．个 B．个 C．或个 D．或个 9．数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A．点左侧 B．点点之间（不含点点） C．点点之间（不含点点） D．点右侧 10．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，，进行“运算”，得．下列说法： ①对，进行“运算”的结果是，则的值是； ②对，，进行“运算”的结果是，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在种不同的表达式． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．一个数的绝对值等于，则这个数是 ． 12．在、0、、1这四个数中，最大的数和最小的数分别是是 、 13．某地冬季一天的温差是，这天最低气温是，则最高温度是 ． 14．对有理数a，b，定义运算★如下：，则 ． 15．一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有 人． 16．已知，，且，则 ． 17．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 18．已知数轴上，，，四点所表示的数分别为，，，，，其中有两个数的和为0，且满足．若，，．则这四个数中互为相反数的是 ． 三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本小题6分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 21．（本小题4分）把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } 22．（本小题6分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 (1)求n的值及这20箱樱桃的总重量； (2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； (3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 23．（本小题6分）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________ (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子： ________________________________    ________________________________ 24．（本小题6分）观察下列各式： ①    ②    ③ (1)按照上述规律，第4个等式是：__________； (2)写出第个等式：__________； (3)根据上述规律，计算： 25．（本小题8分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 26．（本小题10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为________； (2)图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； (3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我就岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义量的．如果公元前500年记作，那么公元2024年记作（    ） A． B．2024 C．1524 D．2524 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 3．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 4．将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 5．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（   ） A．个 B．个 C．或个 D．或个 9．数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A．点左侧 B．点点之间（不含点点） C．点点之间（不含点点） D．点右侧 10．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，，进行“运算”，得．下列说法： ①对，进行“运算”的结果是，则的值是； ②对，，进行“运算”的结果是，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在种不同的表达式． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．一个数的绝对值等于，则这个数是 ． 12．在、0、、1这四个数中，最大的数和最小的数分别是是 、 13．某地冬季一天的温差是，这天最低气温是，则最高温度是 ． 14．对有理数a，b，定义运算★如下：，则 ． 15．一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有 人． 16．已知，，且，则 ． 17．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 18．已知数轴上，，，四点所表示的数分别为，，，，，其中有两个数的和为0，且满足．若，，．则这四个数中互为相反数的是 ． 三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．（本小题6分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 21．（本小题4分）把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } 22．（本小题6分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 (1)求n的值及这20箱樱桃的总重量； (2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； (3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 23．（本小题6分）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________ (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________ (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次，请写出两种符合要求的运算式子： ________________________________    ________________________________ 24．（本小题6分）观察下列各式： ①    ②    ③ (1)按照上述规律，第4个等式是：__________； (2)写出第个等式：__________； (3)根据上述规律，计算： 25．（本小题8分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 26．（本小题10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为________； (2)图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； (3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我就岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？ 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题和解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版2024七年级上册第1章-第2章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义量的．如果公元前500年记作，那么公元2024年记作（    ） A． B．2024 C．1524 D．2524 【答案】B 【详解】解：如果公元前500年记作，那么公元2024年记作2024， 故选：B． 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∵，， ∴，故B不符合题意； ∵，，不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D符合题意； 故选：D． 3．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：把一个数写成的形式，（其中，是正整数）， 故， 故选C． 4．将写成省略加号后的形式是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：原式 故选：A． 5．实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意．故选：D． 6．下列计算不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，原选项正确； B、，原选项不正确； C、，原选项正确； D、，原选项正确． 故选：B． 7．如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】解：由题意可得：连续翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， 6组进入循环 ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故选：B． 8．把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（   ） A．个 B．个 C．或个 D．或个 【答案】D 【详解】解：分情况讨论个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 以此类推 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点. 故选：D． 9．数轴上的三点、、所表示的数分别为、、且满足，，则原点在（    ） A．点左侧 B．点点之间（不含点点） C．点点之间（不含点点） D．点右侧 【答案】B 【详解】解：由图可知，，而，， ， 原点在点点之间（不含点点）. 故选：B． 10．数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，，进行“运算”，得．下列说法： ①对，进行“运算”的结果是，则的值是； ②对，，进行“运算”的结果是，则的取值范围是； ③对进行“运算”，化简后的结果可能存在种不同的表达式． 其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：①∵对，进行“运算”的结果是， ∴， ∴或，故①错误； ②∵对，，进行“运算”的结果是， ∴， ∴， 即数对应的点到和对应的点的距离之和等于， ∵， ∴数在和之间，且可以和、重合， ∴，故②错误； ③对进行“运算”得， ， 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； 当时，原式； ∴化简后的结果可能存在种不同的表达式，故③正确； ∴正确的个数是个， 故选：． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．一个数的绝对值等于，则这个数是 ． 【答案】 【详解】解：一个数的绝对值等于， 这个数是， 故答案为：． 12．在、0、、1这四个数中，最大的数和最小的数分别是是 、 【答案】1 【详解】解：∵， ∴最大的数是，最小的数是， 故答案为：1，． 13．某地冬季一天的温差是，这天最低气温是，则最高温度是 ． 【答案】 【详解】解：最高气温是：． 故答案为：． 14．对有理数a，b，定义运算★如下：，则 ． 【答案】9 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：9． 15．一辆公交车上原有14人，经过3个站点时乘客上、下车情况如下（上车人数记为正，下车人数记为负，单位：人）：此时公交车上有 人． 【答案】11 【详解】解：， 故此时公交车上有11人， 故答案为：11． 16．已知，，且，则 ． 【答案】或 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴分两种情况： 当时，； 当时，； 故答案为：或． 17．如图，是一个有理数运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为时，最后输出的结果y是 ． 【答案】 【详解】解：把代入可得：， 再把代入可得：， 所以y， 故答案为：． 18．已知数轴上，，，四点所表示的数分别为，，，，，其中有两个数的和为0，且满足．若，，．则这四个数中互为相反数的是 ． 【答案】，或， 【详解】解：因为这四个数中有两个数和为0，则一定有一个负数和一个正数，因为， 则这四个数为两个正数和两个负数，即， 若和互为相反数，因为，则，， 若和互为相反数，因为，， 所以，则，，， 若和互为相反数，因为，，， 所以，则，（舍去）． 若和互为相反数，因为，， 所以，则，，，（舍去）． 故答案为：，或，． 三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4) ． 【详解】（1） ……………………………………3分 （2） ……………………………………6分 （3） ……………………………………9分 （4） ……………………………………12分 20．（本小题6分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【详解】解：如图所示： ……………………3分，每个0.5分 ∴．……………………6分，每个0.5分 21．（本小题4分）把下列序号填在相应的大括号里． ①，②，③0，④，⑤，⑥2023，⑦，⑧，⑨． (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } 【详解】（1）解：整数有：①，③0， ⑥2023，⑨． 故答案为：①，③，⑥，⑨．……………………1分 （2）正分数有：④，⑤，⑦． 故答案为：④，⑤，⑦．……………………2分 （3）非负数有：③0，④，⑤，⑥2023，⑦． 故答案为：③，④，⑤，⑥，⑦．……………………3分 （4）负有理数有：①，②，⑧，⑨． 故答案为：①，②，⑧，⑨．……………………4分 注：每个空少填，错填，多填都不给分。 22．（本小题6分）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值（单位：千克） 0 箱数 1 2 4 6 n 2 (1)求n的值及这20箱樱桃的总重量； (2)若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元； (3)实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？ 【详解】（1）解：（箱）， （千克）． 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克．……………………2分 （2）解：（元）． 答：全部售出可获利1075元．……………………4分 （3）解：（元）． 答：是盈利的，盈利466元．……………………6分 23．（本小题6分）红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是________； (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，最小值是________； (3)从中取出除0以外的其他4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使运算结果为24（注：每个数字只能用一次），请写出两种符合要求的运算式子： ________________________________    ________________________________ 【详解】（1）解：根据题意得：， 故最大值为；……………………2分 （2）解：， 故最小值为；……………………4分 （3）解：根据题意得：；， 即符合题意的式子为：；．……………………6分 24．（本小题6分）观察下列各式： ①    ②    ③ (1)按照上述规律，第4个等式是：__________； (2)写出第个等式：__________； (3)根据上述规律，计算： 【详解】（1）解：∵①    ②    ③ 第4个等式是：．……………………2分 （2）由（1）归纳可得： 第个等式：……………………4分 （3） ．……………………6分 25．（本小题8分）【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．比加，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“a的圈n次方”．特别地，规定：． 【初步探究】（1）直接写出计算结果：　　； （2）若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有 ；（横线上填写序号） A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数 C．圈n次方等于它本身的数是1或 D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （3）请把有理数的圈n（）次方写成幂的形式： ； （4）计算：． 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：1；……………………2分 （2）A．因为，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B．因为，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C．圈n次方等于它本身的数是1或，说法错误，； D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 故答案为：ABD；……………………4分 （3）（）， 故答案为：（）；……………………6分 （4）解： ．……………………8分 26．（本小题10分）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． (1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为，由此可得这根木棒的长为________； (2)图中点所表示的数是________，点所表示的数是________； (3)由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要年才出生；你若是我现在这么大，我就岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？ 【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为， 故答案为：；……………………3分 （2）解：由这根木棒的长为，所以点表示为，点表示为， 故答案为：，；……………………7分 （3）解：借助数轴，把彤彤和妈妈的年龄差看做木棒，妈妈像彤彤这样大时，可看做点移动到点，此时点向左移后所对应的数为，彤彤像妈妈这样大时，可看做点A移动到点B，此时点B像右移后所对应的数为69，可知妈妈比彤彤大， ∴妈妈现在的年龄为（岁）．……………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期第一次月考卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A D B B D B B 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11． 12．1, 13． 14．9 15．11 16．或 17． 18．，或， 三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19．（本小题12分） 【详解】（1） ……………………………………3分 （2） ……………………………………6分 （3） ……………………………………9分 （4） ……………………………………12分 20．（本小题6分） 【详解】解：如图所示： ……………………3分，每个0.5分 ∴．……………………6分，每个0.5分 21．（本小题4分） 【详解】（1）解：整数有：①，③0， ⑥2023，⑨． 故答案为：①，③，⑥，⑨．……………………1分 （2）正分数有：④，⑤，⑦． 故答案为：④，⑤，⑦．……………………2分 （3）非负数有：③0，④，⑤，⑥2023，⑦． 故答案为：③，④，⑤，⑥，⑦．……………………3分 （4）负有理数有：①，②，⑧，⑨． 故答案为：①，②，⑧，⑨．……………………4分 注：每个空少填，错填，多填都不给分。 22．（本小题6分） 【详解】（1）解：（箱）， （千克）． 答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克．……………………2分 （2）解：（元）． 答：全部售出可获利1075元．……………………4分 （3）解：（元）． 答：是盈利的，盈利466元．……………………6分 23．（本小题6分） 【详解】（1）解：根据题意得：， 故最大值为；……………………2分 （2）解：， 故最小值为；……………………4分 （3）解：根据题意得：；， 即符合题意的式子为：；．……………………6分 24．（本小题6分） 【详解】（1）解：∵①    ②    ③ 第4个等式是：．……………………2分 （2）由（1）归纳可得： 第个等式：……………………4分 （3） ．……………………6分 25．（本小题8分） 【详解】解：（1）由题意可得，， 故答案为：1；……………………2分 （2）A．因为，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确； B．因为，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确； C．圈n次方等于它本身的数是1或，说法错误，； D．根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确； 故答案为：ABD；……………………4分 （3）（）， 故答案为：（）；……………………6分 （4）解： ．……………………8分 26．（本小题10分） 【详解】（1）解：观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为， 故答案为：；……………………3分 （2）解：由这根木棒的长为，所以点表示为，点表示为， 故答案为：，；……………………7分 （3）解：借助数轴，把彤彤和妈妈的年龄差看做木棒，妈妈像彤彤这样大时，可看做点移动到点，此时点向左移后所对应的数为，彤彤像妈妈这样大时，可看做点A移动到点B，此时点B像右移后所对应的数为69，可知妈妈比彤彤大， ∴妈妈现在的年龄为（岁）．……………………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年七年级数学第一次月考卷 数学答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11 ． __________ ____ 12 ． ______________ 13 ． ______________ 1 4 ． ______________ 1 5 ． ______________ 1 6 ． ______________ 1 7 ． ______________ 1 8 ． ______________ 三 、解答题：本题共 8 小题，共 5 8 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19． （本小题12分） 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 ．（ 6 分） 21 ． （ 4 分） (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22 ．（ 6 分） （1） （2） （3） 2 3 ． （ 6 分） （1） （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ．（ 6 分） （1） （2） （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 5 ．（ 8 分） （1） ； （2） （3） （4） （ 3 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ．（10分） （1） （2） 、 ； （3） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年七年级数学第一次月考卷 数学答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6 分） 21．（4 分） (1)整数{ } (2)正分数{ } (3)非负数{ } (4)负有理数{ } 22．（6 分） （1） （2） （3） 23．（6 分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11．______________ 12．______________13．______________ 14．______________ 15．______________16．______________17．______________18．______________ 三、解答题：本题共 8小题，共 58 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 19．（本小题 12 分）计算： (1)      7 14 9 12      ； (2) 1 12 2 2 2        ； (3)      21 4 2 7 5      ； (4)  1 31 48 6 4         ． 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6 分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8 分） （1） ； （2） （3） （4） （3） 26．（10 分） （1） （2） 、 ； （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！