九年级数学第一次月考卷02（人教版，九年级上册第二十一章～第二十二章）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期第一次月考

2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若是关于x的一元二次方程，则m的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 2．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，有最大值 D．当时，随的增大而减小 3．关于x的一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 5．设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为，则根据题意列出的符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 7．函数和函数（是常数，且）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线经过三点，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（   ） A．水面宽度为 B．抛物线的解析式为 C．最大水深为 D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 10．对称轴为直线的抛物线(a，b，c为常数，且)如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤(m为任意实数)，⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为 ． 12．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为 ． 13．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在处，此时桥洞中水面宽度仅为4米，桥洞顶部点O到水面的距离仅为1米；旱季最低水位线在处，此时桥洞中水面宽度达12米，那么最低水位与最高水位之间的距离为 米． 14．已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与x轴的一个交点的横坐标在和之间，则下列结论正确的是 ． ①；②；③；④关于x的方程有实根． 15．抛物线，与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为．若点P为抛物线上一动点，其横坐标为t，作轴，且点Q位于一次函数的图像上．当时，的长度随t的增大而增大，则t的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（7分）（1）以配方法解方程：； （2）以公式法解方程：； （3）； （4）． 17．（7分）关于的一元二次方程． (1)如果方程有实数根，求的取值范围； (2)如果，是这个方程的两个根，且，求的值． 18．（8分）已知抛物线． (1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x轴总有两个公共点； (2)若点，，都在抛物线上，且，求m的取值范围． 19．（9分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米． (1)求道路的宽度； (2)园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？ 20．（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 (1)请求出y与x之间的函数关系式； (2)设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 21．（10分）如图，抛物线与直线交于点A和点B，直线与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标． (2)求点A的坐标，并结合图象直接写出关于x不等式的解集． (3)若关于x的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出n的取值范围． 22．（12分）如图，抛物线经过坐标原点O和点A，点A在x轴上． (1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B的坐标； (2)连接，，求； (3)若点C在抛物线上，且，求点C的坐标． 23．（12分）如图甲，直线与x轴、y轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若是关于x的一元二次方程，则m的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 2．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，有最大值 D．当时，随的增大而减小 3．关于x的一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 5．设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为，则根据题意列出的符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 7．函数和函数（是常数，且）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线经过三点，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（   ） A．水面宽度为 B．抛物线的解析式为 C．最大水深为 D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 10．对称轴为直线的抛物线(a，b，c为常数，且)如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤(m为任意实数)，⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为 ． 12．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为 ． 13．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在处，此时桥洞中水面宽度仅为4米，桥洞顶部点O到水面的距离仅为1米；旱季最低水位线在处，此时桥洞中水面宽度达12米，那么最低水位与最高水位之间的距离为 米． 14．已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与x轴的一个交点的横坐标在和之间，则下列结论正确的是 ． ①；②；③；④关于x的方程有实根． 15．抛物线，与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为．若点P为抛物线上一动点，其横坐标为t，作轴，且点Q位于一次函数的图像上．当时，的长度随t的增大而增大，则t的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（7分）（1）以配方法解方程：； （2）以公式法解方程：； （3）； （4）． 17．（7分）关于的一元二次方程． (1)如果方程有实数根，求的取值范围； (2)如果，是这个方程的两个根，且，求的值． 18．（8分）已知抛物线． (1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x轴总有两个公共点； (2)若点，，都在抛物线上，且，求m的取值范围． 19．（9分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米． (1)求道路的宽度； (2)园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？ 20．（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 (1)请求出y与x之间的函数关系式； (2)设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 21．（10分）如图，抛物线与直线交于点A和点B，直线与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标． (2)求点A的坐标，并结合图象直接写出关于x不等式的解集． (3)若关于x的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出n的取值范围． 22．（12分）如图，抛物线经过坐标原点O和点A，点A在x轴上． (1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B的坐标； (2)连接，，求； (3)若点C在抛物线上，且，求点C的坐标． 23．（12分）如图甲，直线与x轴、y轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及点的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷02 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九年级上册第二十一章~第二十二章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若是关于x的一元二次方程，则m的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴且， 解得：． 故选：C 2．对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．当时，有最大值 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数图象开口向下，故选项A正确，不符合题意； 对称轴是直线，故选项B正确，不符合题意； 顶点坐标为，故选项C正确，不符合题意； 当时，随的增大而增大，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 3．关于x的一元二次方程根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】A 【详解】解：在关于x的一元二次方程中，，，， ， 因为，所以， 所以关于x的一元二次方程根的情况是有两个不相等的实数根． 故选A． 4．将抛物线向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，把点向左平移2个单位，再向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为， 所以平移后的抛物线解析式为． 故选：A． 5．设、是一元二次方程的两个实数根，则的值为（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【详解】解：由题意得，，，所以 ， 故选：D． 6．保障国家粮食安全是一个永恒的课题，任何时候这根弦都不能松．某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民能得到高产、易发芽的种子．该农科实验基地两年前有81种农作物种子，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子．若这两年培育新品种数量的平均年增长率为，则根据题意列出的符合题意的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵两年前有81种种子，经过两年不断的努力，现在有100种种子， ， 故选：D． 7．函数和函数（是常数，且）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．由函数的图象可知，即函数开口向上，与图象不符，故A选项错误； B．由函数的图象可知，即函数开口向上，对称轴为，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误； C．由函数的图象可知，即函数开口向下，与图象不符，故C选项错误； D．由函数的图象可知，即函数开口向上，对称轴为，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确． 故选：D． 8．已知抛物线经过三点，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：由题意，∵抛物线为， ∴对称轴是直线． 若，则， ∴抛物线开口向上． ∴此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越小． ∵经过三点， 又， ∴，故A错误，C正确． 若，则， ∴抛物线开口向下． ∴此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越大， ∵经过三点， 又， ∴，故B、D错误． 故选：C． 9．某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（   ） A．水面宽度为 B．抛物线的解析式为 C．最大水深为 D．若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 【答案】C 【详解】解：设解析式为， 将抛物线上点， 带入抛物线解析式中得， 解得， 解析式为． 选项A中，，，水面宽度为故选项A错误，不符合题意； 选项B中，解析式为，故选项B错误，不符合题意； 选项C中，池塘水深最深处为点，水面，所以水深最深处为点到水面的距离为米，故选项C正确，符合题意； 选项D中，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，由抛物线关于轴对称可知，抛物线上点横坐标，带入解析式算得，即到水面距离为米，而最深处到水面的距离为米，减少为原来的．故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 10．对称轴为直线的抛物线(a，b，c为常数，且)如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤(m为任意实数)，⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：①由图象可知：，， ∵， ∴， ∴，故①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确； ③∵抛物线与轴的一个交点在与0之间，对称轴为直线， ∴另一个交点在到之间， ∴当时，，故③错误； ④当时，， ∴，故④正确； ⑤当时，y取到值最小，此时，， 而当时，， ∴ ， 故，即，故⑤正确， ⑥当时，y随x的增大而减小，故⑥错误， 所以，正确的结论有：②④⑤，共3个，故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为 ． 【答案】 【详解】解：设α，β是关于x的方程的两根， ∴，， ， ， ， 恒成立， ∵关于x的方程两根互为负倒数， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 12．如图，在宽为，长为的矩形地面上修建两条宽均为的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为，根据图中数据，求得小路宽的值为 ． 【答案】 【详解】解：根据题意得：， 化简得：， 解得：，， ∵当时，， ∴舍去， 故答案为：． 13．如图为一座拱桥的部分示意图，中间桥洞的边界线是抛物线形，涝季的最高水位线在处，此时桥洞中水面宽度仅为4米，桥洞顶部点O到水面的距离仅为1米；旱季最低水位线在处，此时桥洞中水面宽度达12米，那么最低水位与最高水位之间的距离为 米． 【答案】8 【详解】解：如图，以顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系， 设抛物线的函数关系式为， 由题意可得， 代入函数关系式得：， 解得， ∴抛物线的解析式为， 可设， 代入抛物线的解析式，得：， ∴， ∴， ∴， ∴最低水位与最高水位之间的距离为8米． 故答案为：8 14．已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与x轴的一个交点的横坐标在和之间，则下列结论正确的是 ． ①；②；③；④关于x的方程有实根． 【答案】②④ 【详解】解：由所给函数图象可知，，，， ∴．故①错误； ∵抛物线的对称轴为直线，且与x轴的一个交点的横坐标在和之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点的横坐标在0和1之间． 又∵抛物线开口向下， ∴当时，函数值小于零，即．故②正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即， 又∵， ∴．故③错误； ∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的图象与直线有交点， ∴关于x的方程有实根．故④正确． ∴结论正确的是②④． 故答案为：②④． 15．抛物线，与x轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为．若点P为抛物线上一动点，其横坐标为t，作轴，且点Q位于一次函数的图像上．当时，的长度随t的增大而增大，则t的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：由题意，将代入中， 得， 解得， 得抛物线的表达式为， 联立方程组， 解得或， 抛物线与直线的交点坐标为，， 设，， 当时，， 当时，的长度随的增大而减小，不符合题意； 当时，， ∴当时，的长度随的增大而增大，当时，的长度随的增大而减小， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（7分）（1）以配方法解方程：； （2）以公式法解方程：； （3）； （4）. 【详解】（1）， ；(2分) （2）；(4分) （3）； (6分) （4）.(7分) 17．（7分）关于的一元二次方程． (1)如果方程有实数根，求的取值范围； (2)如果，是这个方程的两个根，且，求的值． 【详解】（1）解：∵方程有实数根， ∴，解得：；(2分) （2）∵，是这个方程的两个根，∴，，(4分) ∵，∴，(6分)，解得：．(7分) 18．（8分）已知抛物线． (1)求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x轴总有两个公共点； (2)若点，，都在抛物线上，且，求m的取值范围． 【详解】（1）证明：由题意， ．，．，，即． 该抛物线与轴总有两个公共点．(2分) （2）解：由题意，点，都在抛物线上， 抛物线的对称轴为．当，即时，， 可作抛物线草图如图1、2， 由图可知，此时点的横坐标小于0，与题目矛盾，(4分) 舍去． 当，即时，， 可作抛物线草图如图 由图可得，，．(8分) 作抛物线草图如图由图可得，，． 综上所述，的取值范围是或．(8分) 19．（9分）如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花卉，并使种植花卉的总面积为63平方米． (1)求道路的宽度； (2)园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？ 【详解】（1）解：设道路的宽度为x米， 根据题意得：．(2分) 解得：，，∵，故舍去．(4分) ， 答：道路的宽度为1米．(5分) （2）解：设购进A种花卉m株，则购进B种花卉株， 根据题意得：．(7分) 解得：． ∴最多购进A种花卉240株．(9分) 20．（10分）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 (1)请求出y与x之间的函数关系式； (2)设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； (3)该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式是， 由表格可得，，解得， 即与之间的函数关系式是，且是整数）．(4分) （2）由题意可得，， 即与之间的函数关系式是；．(6分) （3）由（2）知：， ，且是整数．(8分) 当或41时，取得最大值，此时． 答：该影院将电影票售价定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．(10分) 21．（10分）如图，抛物线与直线交于点A和点B，直线与y轴交于点． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标． (2)求点A的坐标，并结合图象直接写出关于x不等式的解集． (3)若关于x的方程在的范围内只有一个实数根或两个相等的实数根，直接写出n的取值范围． 【详解】（1）解：将点代入，得，∴．当时，， 解得，∴点．将点代入，得，解得， ∴抛物线的解析式为．(2分) ∵， ∴顶点坐标为．(4分) （2）解：∵直线与抛物线的交点在第三象限， ∴， 解得（不符合题意，舍去）或， ∴， ∴， ∴点A的坐标为．(6分) 观察图象，得不等式的解集为或．(7分) （3）解：方程在的范围内只有一个实数根，可以理解为抛物线与直线在的范围内只有一个交点， 如图，当时，直线与抛物线始终有一个交点； 当直线经过抛物线顶点时，直线与抛物线有一个交点， ∴n的取值范围为或．(10分) 22．（12分）如图，抛物线经过坐标原点O和点A，点A在x轴上． (1)求此抛物线的解析式，并求出顶点B的坐标； (2)连接，，求； (3)若点C在抛物线上，且，求点C的坐标． 【详解】（1）解：把代入得， ∴抛物线解析式为， ∵， ∴顶点B的坐标为．(4分) （2）解：当时，， 解得：，，∴，∴．(7分) （3）解：设C点坐标为，∵，∴， 即或，解方程得：，， ∴C点坐标为或，方程无实数解， 综上所述，C点坐标为或．(12分) 23．（12分）如图甲，直线与x轴、y轴分别交于点、点，经过、两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为．    (1)求该抛物线的解析式； (2)在该抛物线的对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形为等腰三角形若存在，请求出所符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)当时，在抛物线上求一点，使的面积有最大值（图乙、丙供画图探究），并求出最大面积及点的坐标． 【详解】（1）直线与轴、轴分别交于点、点， ，， 把、坐标代入抛物线解析式可得 ，解得， 抛物线解析式为；(2分) （2），抛物线对称轴为，，设，且， ，，， 为等腰三角形， 有、和三种情况， ①当时，则有，解得 ，此时；(4分) ②当时，则有，解得与点重合，舍去或， 此时；(6分) ③当时，则有，解得或，此时或；(8分) 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或； （3）如图，过作轴，交于点，交轴于点，    设，则， ， ， ，(10分) 当时，的面积最大，此时点坐标为， 即当点坐标为时，的面积最大，最大值为．(12分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷02 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A A D D D C C A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11． 12． 13．8 14．②④ 15． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．(7分) 【详解】（1）， ；(2分) （2）；(4分) （3）； (6分) （4）.(7分) 17．(7分) 【详解】（1）解：∵方程有实数根， ∴，解得：；(2分) （2）∵，是这个方程的两个根，∴，，(4分) ∵，∴，(6分)，解得：．(7分) 18．(8分) 【详解】（1）证明：由题意， ．，．，，即． 该抛物线与轴总有两个公共点．(2分) （2）解：由题意，点，都在抛物线上， 抛物线的对称轴为．当，即时，， 可作抛物线草图如图1、2， 由图可知，此时点的横坐标小于0，与题目矛盾，(4分) 舍去． 当，即时，， 可作抛物线草图如图 由图可得，，．(8分) 作抛物线草图如图由图可得，，． 综上所述，的取值范围是或．(8分) 19．(9分) 【详解】（1）解：设道路的宽度为x米， 根据题意得：．(2分) 解得：，，∵，故舍去．(4分) ， 答：道路的宽度为1米．(5分) （2）解：设购进A种花卉m株，则购进B种花卉株， 根据题意得：．(7分) 解得：． ∴最多购进A种花卉240株．(9分) 20．(10分) 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式是， 由表格可得，，解得， 即与之间的函数关系式是，且是整数）．(4分) （2）由题意可得，， 即与之间的函数关系式是；．(6分) （3）由（2）知：， ，且是整数．(8分) 当或41时，取得最大值，此时． 答：该影院将电影票售价定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元．(10分) 21．(10分) 【详解】（1）解：将点代入，得，∴．当时，， 解得，∴点．将点代入，得，解得， ∴抛物线的解析式为．(2分) ∵， ∴顶点坐标为．(4分) （2）解：∵直线与抛物线的交点在第三象限， ∴， 解得（不符合题意，舍去）或， ∴， ∴， ∴点A的坐标为．(6分) 观察图象，得不等式的解集为或．(7分) （3）解：方程在的范围内只有一个实数根，可以理解为抛物线与直线在的范围内只有一个交点， 如图，当时，直线与抛物线始终有一个交点； 当直线经过抛物线顶点时，直线与抛物线有一个交点， ∴n的取值范围为或．(10分) 22．(12分) 【详解】（1）解：把代入得， ∴抛物线解析式为， ∵， ∴顶点B的坐标为．(4分) （2）解：当时，， 解得：，，∴，∴．(7分) （3）解：设C点坐标为，∵，∴， 即或，解方程得：，， ∴C点坐标为或，方程无实数解， 综上所述，C点坐标为或．(12分) 23．(12分) 【详解】（1）直线与轴、轴分别交于点、点， ，， 把、坐标代入抛物线解析式可得 ，解得， 抛物线解析式为；(2分) （2），抛物线对称轴为，，设，且， ，，， 为等腰三角形， 有、和三种情况， ①当时，则有，解得 ，此时；(4分) ②当时，则有，解得与点重合，舍去或， 此时；(6分) ③当时，则有，解得或，此时或；(8分) 综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或或； （3）如图，过作轴，交于点，交轴于点，    设，则， ， ， ，(10分) 当时，的面积最大，此时点坐标为， 即当点坐标为时，的面积最大，最大值为．(12分) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年九年级数学上学期第一次月考卷02 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题（本题共 5 小题， 每小题 3 分 ，共 15 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 三、解答题（本大题共8小题，共75分 。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 1 6 ．（ 7 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17 . （7分） 1 8 . （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 19 .（ 9 分） 20 .（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 1 . （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 .（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 .（1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期第一次月考卷 02 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11.______________ 12.______________ 13.______________ 14.______________ 15.______________ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.（7 分） 18.（8 分） 19.（9 分） 20.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12 分） 23.（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！